半静态交易策略下的超套期保值美式期权

那么∈ J、 存在一个半径εh>0，以h为中心的开球B（h，εh），因此heqh[g]≤ -2L，H∈ B（h，εh）。自从J ∪H∈JB（h，εh），存在一个有限集（hi）i=1，N J以至于J ∪ni=1B（hi，εhi）。对于i=1，n、 设αibe为Qhiin M={（Qα）α：α的指数∈ 一} 。因此，setK:={（cα）α∈ X:cα=0如果α/∈ {αi:i=1，…，n}}是紧的。不管怎样∈ Jc:=Re\\J存在一些i∈ {1，…，n}这样3L/r | | | h | h∈ B（hi，εhi），这意味着heqhi[g]≤ -2L | | h | | 3L/r≤ -2L。因此，infh∈Jcsupc∈肯德基（c，h）≥ infh∈Jcsupc∈KXαcαEQα[-汞]- L≥ L≥ supc∈Xf（c，0）≥ infh∈Resupc∈Xf（c，h）。应用定理A.1，我们得到∈Resupc∈Xf（c，h）=supc∈Xinfh∈参考（c，h），这就完成了证明。附录A.非紧极大极小定理是Ha（1981）的一个极大极小定理，它没有下集的紧性。定理A.1。设X，Y为Hausdorff拓扑向量空间中的非空凸集，f为定义在X×Y上的实值函数，使得（a）对于每个X∈ 十、 f（X，y）在y上是下半连续拟凸的；（b） 每一天∈ f（x，Y）在x上是上半连续的拟凹的。如果x上存在一个非空紧凸集K，Y上存在一个紧集H，则∈Ysupx∈Xf（x，y）≤ 英菲/∈Hmaxx∈Kf（x，y），然后infy∈Ysupx∈Xf（x，y）=supx∈辛菲∈Yf（x，y）。参考Bayraktar，E.，Huang，Y.-J.和Zhou，Z.（2015），“模型不确定性下的美国期权套期保值”，暹罗J.金融数学。6(1), 425–447.网址：http://dx.doi.org/10.1137/140961869Bayraktar，E.和Zhou，Z.（2016a），“使用美式期权的半静态交易策略进行套利、套期保值和效用最大化”，安。阿普尔。Probab。26(6), 3531–3558.网址：http://dx.doi.org/10.1214/16-AAP1184Bayraktar，E.和Zhou，Z.（2016b），“美国流动期权的无套利和套期保值”，ArXive出版社。B.布查德和M.纳茨。

（2015），“非支配离散时间模型中的套利和二元性”，安。阿普尔。Probab。25(2), 823–859.网址：http://dx.doi.org.proxy.lib.umich.edu/10.1214/14-AAP1011Deng，S.和Tan，X.（2016），“Americain期权的非支配离散时间模型中的对偶性”，ArXiv e-prints。Ha，C.W.（1981），“非紧极小极大定理”，Paci Fic J.Math。97(1), 115–117.网址：http://projecteuclid.org.proxy.lib.umich.edu/euclid.pjm/1102734660Hobson，D.和Neuberger，A.（2016），“更多关于在模型不确定性下对冲美式期权的信息”，可在ArXiv上查阅。Hobson，D.和Neuberger，A.（2017），“模型不确定性与美式期权定价”，金融学Stoch。21(1), 285–329.网址：http://dx.doi.org/10.1007/s00780-016-0314-2Neuberger，A.（2007），“美式期权的界限”，SSRNhttp://ssrn.com/abstract=966333.Department密歇根大学数学系邮箱地址：erhan@umich.eduInstitute关于数学及其应用，明尼索塔大学邮件地址：zhouzhou@ima.umn.edu