你们国家的公共部门是一个借款人吗？经验主义的

尽管在亚国家层面上观察到了异质性，但在国家层面上的聚集动态通过拟议的扩散过程得到了准确描述。此外，即使在加速度、峰值和容量方面，每年都会出现特定的行为，但就信贷业务的数量和货币量而言，所有曲线都有意义地遵循了S形轨迹。这些结果使宏观经济政策的制定不需要在国家以下一级进行繁琐的分析。通过校准建议的差异模型，可以深入了解特定年份公共信贷业务的演变，从而改善经济性质，比如对盈余目标的承诺。这种分析的可能扩展可能会考虑到市场预期和政府的目标。aGomp ertz参数预测工作中需要考虑的关键变量可能包括：GDP、信用风险比率以及选举和反周期政府干预的虚拟变量。提出的模型可能有助于解释其他国家的信贷业务。在其他地方政府依赖信贷业务的主权国家，如英国[19]和日本[20][21]，很可能会观察到这种S形模式。在这些国家，至少贷款金额的限制和年金的预算原则是一种直接的相似性。进一步的研究以及其他国家综合数据的可用性将允许所提议模型的适用性和扩展性。致谢。S.A.R.感谢CAPE S（高等教育人员提升协调机构）和犹他大学的财政支持。T.T.P.S。

感谢CNPq（巴西国家科学技术发展委员会）的财政支持。参考文献[1]D.Matesanz，G.J.Ortega，《欧洲主权公共债务危机》。网络分析是，Physica A：统计力学及其应用436（2015）756–766。内政部：http://dx.doi.org/10.1016/j.physa.2015.05.052.[2] U.Panizza，A.F.Presbitero，《公共债务与经济增长：有因果关系吗？》？，《宏观经济学杂志》第41期（2014）21-41页。内政部：http://dx.doi.org/10.1016/j.jmacro.2014.03.009.[3] G.Bua，J.Pradelli，A.F.Presbitero，《低收入国家的中期公共债务：趋势和结构》，发展金融评论4（1）（2014）1-19。内政部：http://dx.doi.org/10.1016/j.rdf.2014.02.002.[4] L.Carranza，C.Daude，A.Melguizo，《拉丁美洲公共基础设施投资和规模可持续性：不相容的目标？》？，《经济研究杂志》第41（1）（2014）29-50页。内政部：http://dx.doi.org/10.1108/JES-03-2012-0036.[5] 国际货币基金组织公共债务管理指南，http://bit.ly/231Id9s，最后访问日期为2016年3月31日（2014年）。[6] S.Spilioti，G.Vamvoukas，《政府债务对经济增长的影响：希腊市场的实证调查》，经济不对称杂志S 12（1）（2015）34-40。内政部：http://dx.doi.org/10.1016/j.jeca.2014.10.001.[7] T.Mitze，F.Matz，《德国联邦州的公共债务和增长：欧洲能学到什么？》？，《政策建模》杂志37（2）（2015）208–228。内政部：http://dx.doi.org/10.1016/j.jpolmod.2015.02.003.[8] E.Jenkner，Z.Lu，次国家信用风险和主权救助——谁支付溢价？，国际货币基金组织工作文件WP14/20。[9] C.Buiatti，G.Carmeci，L.Mauro，《意大利公共债务的起源：地理上分散的利益？》？，《政策建模杂志》36（1）（2014）43–62。[10] R。

肖恩：《经济动力学：相图及其经济应用》，剑桥大学出版社，2002年。[11] B.Gompertz，《关于人类死亡法则表达功能的本质，以及确定生命偶然事件价值的新模式》，洛恩登皇家学会哲学学报（1825）513–583。[12] Br阿齐亚联邦参议院，第43号决议，http://bit.ly/1Ud7xJg，最后访问日期为2016年3月31日（2001年）。[13] 巴西共和国宪法，http://bit.ly/1GLK9tA，最后一次于2016年11月31日（1988年）通过。[14] Br阿齐亚国家货币委员会，第2号决议。827,http://bit.ly/23WyNl7，最后一次通过日期为2016年4月25日（2001年）。[15] Br阿齐亚总统，第三副总统。502, http://bit.ly/1QxvJPu，最后访问日期为2016年3月31日（200）。[16] SADIPEM，Br azilian国家财政部长iat：历史数据，https://sadipem.tesouro.gov.br/，最后访问日期为2016年3月31日（2015年）。[17] 《巴西的机会主义和党派选举周期：市政层面的新证据》，《公共选择》148（1）（2010）233–247。内政部：10.1007/s11127-010-9654-1。[18] A.Alesina，G.D.Cohen，N.Roubini，《经合组织民主国家的宏观经济政策和选举》，工作论文3830，国家经济研究局（1991年9月）。内政部：10.3386/w3830。统一资源定位地址http://www.nber.org/papers/w3830[19] 英国政府、社区和地方政府部，http://bit.ly/21deqLE，最后访问日期为2016年3月31日（2015年）。[20] 日本市政金融组织，http://www.jfm.go.jp/en/about/financing.html，最后访问日期为2016年4月6日。[21]日本内务省、地方政府债券系统和市场，http://www.jlgc.org.uk/en/pdfs/MIC%20LGB.pdf，最后访问日期为2016年4月6日。附录A.物流差异流程的解决方案。

1，广义增长的微分方程，并用t∈ R+和n∈ N*:N（t）=dN（t）dt=g（t）{mn- [N（t）]N}/N（A.1）使用符号滥用，可以将其改写为：ndN（t）N（t）{mn- [N（t）]N}=wdt（A.2）利用部分分数，我们得到：nm-NN（t）+[N（t）]N-1mn- [N（t）]N根据链式规则，dN（t）=wdt（A.3），d[N（t）]N=N[N（t）]N-1dN（t）并执行积分，如下所示：n ln | n（t）|- ln |[N（t）]N- mn |=wmn（t- t） （A.4）一次≥ N（t）≥ 0，我们可以消除模符号，并进行[n（t）]nmn的表示- [N（t）]N=mn- 1exp[wmn（t- t） 【A.5】其中，方法定义的初始时刻是一年的开始，即t=1。最后，分离出我们感兴趣的函数：N（t）=m{1+（mn- 1） 经验[-wmn（t）- 1)]}-1n（A.6）假设n=1，这使得微分方程1中表示的增长与一维距离成正比，1根据方程2的公式得出。附录B.Gompertz方程的推导通过对数和n→ 0，对应于微分方程1中对数距离[11]的比例l，我们有：limn→0˙N（t）=wN（t）limn→0exp（n ln m）- exp[n ln n（t）]n（B.1）借助于纳皮尔指数函数的幂级数，它如下：˙n（t）=wN（t）limn→0n(∞Xi=0（n ln m）ii！-∞Xi=0[n-ln（t）]ii！）（B.2）对每个总和的前两个元素进行排序，我们得到：˙N（t）=wN（t）（ln）锰（t）+ 画→0∞Xi=2ni-1.（男）我/我！- [ln N（t）]i/i！)（B.3）剩余总和的极限趋向于零，因此我们有一个对数距离：˙N（t）=wN（t）ln锰（t）. （B.4）用符号滥用重写方程式B.4，again，如下所示：d{ln[N（t）/m]}ln[N（t）/m]=-wdt。（B.5）积分方程B.5，我们有：ln | ln[N（t）/m]|- ln | ln m |=-w（t）- 1).

（B.6）执行两次幂运算，我们得到了Gompertz方程：ln[N（t）/m]ln m= 经验[-w（t）- 1） [B.7）N（t）=m exp{-（男）经验[-w（t）- 1） ]}（B.8）在原始的Gompertz函数中，B=- （ln m）exp（w）和c=w，如等式B.8所示。但如前所述，我们允许参数独立，以提高对数据的依从性。采用这种松弛方法可以得到方程3。