随机波动率的均值修正和高阶矩

重要的是，与SV M相比，SV Mρ和SV Mρu下更可能出现过强的波动性聚集。在波动性方差的情况下，SV下的后验分布比ot-hertwo模型的值更高。比较SV Mρ和SV Mρu下ρ的后验分布，前者显示出相对于后者更高的正值概率。如图2（d）所示，ρ非常小（接近于零），因此，预计所提出的模型不会为回归数据建模提供显著的额外强度。现在，我们使用描述性度量（均值、方差、偏度和峰度）、三个超前-滞后相关性、后验分布的平均偏差和均方预测误差（MSPE）对三个模型进行比较：PTt=1^rt/T。偏差函数，由（Dempster 1974）提出，isD（Θ）=-2对数f（r |Θ，H）+2对数g（r），-9-8.5-8-7.5-7.00.0.5 1.0 1.5 2.0密度（a）α（预期波动率）0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.000 5 10 15 20 25 30密度（b）φ（平稳性参数）0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.400 2 4 6 8 10 12密度（c）σ（波动率）-0.4-0.20.0 0.2 0.4 0.60.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0密度（d）ρ=corr（t，ηt）图2：三种模型的Θ的后验分布。黑色实线r表示SV M，蓝色虚线来自SV Mρ模型，红色虚线来自提出的SV Mρu模型。其中f（r |Θ，H）是Θ和H的给定实现的可能性，g（r）是归一化常数。表2给出了三种模型的这些“拟合优度”测量值的插件值。自ρ≈ 0.1（非常小），估计平均值也很小u=-4.05 · 10-6.

ThusTable 2：真实数据和三个模型的拟合优度度量。GOF测量真实数据SV MSV MρSV Mρu平均值0.0014 0–-4.05 × 10-变量0。0005 0.0005 0.0005 0.0005偏度0.0329 0.0856 0.0769峰度10。981 5.196 5.105 5.076corr（rt，ht）0.0305 0.0276corr（rt，ht）-10） 0.0053偏差-5019-5033-5043MSPE（×10）-7） 0.178 12.94 9.298所有三个模型的行为都非常相似（这反映在三个模型下的估计动量中）。令人惊讶的是，从所有三个模型中获得的峭度插件估计值都低于从数据中测量的峭度估计值。偏差值表明，与其他两种模型相比，SV Mρu提供了稍好的fit。另一方面，MSPE值表明，在三个模型中，基本支持向量机提供了更好的预测。虽然通过标准普尔500纽约证交所的例子给出的数值结果并不能为SV Mρu提供比SV M更多的信息提供充分的证据，但它肯定是SV的推广，并且一个具有较大ρ=c orr（t，ηt）的例子可能提供了更令人信服的证据。4结论性意见在本文中，我们提出了一种在和ηt之间具有相关性的支持向量机的均值校正。这种均值校正步骤使条件预期收益为零，这是一个好的支持向量机（即，一个符合EMH的模型）的必要条件。我们还找到了收益率高阶矩的封闭式解析表达式，以及收益率和波动率之间的超前滞后关系。从标准普尔500指数的例子中，我们可以看到，大多数关于收益率统计特性的实证观察都通过这三个模型反映出来。然而，与经典模型SV Mas和SV Mρ相比，SV Mρ对数据的拟合（就平均偏差而言）稍微好一些。

对这项研究工作的密切关注产生了几个有趣且具有挑战性的研究公关问题。首先，尽管收益率及其波动率朝着相反的方向移动，但估计的误差相关性ρ却是正的（Nelson 1991）。Glosten、Jagannathan&Runkle（1993）将这种差异归因于基础SVM中的错误规定，这是由于没有考虑价格上涨或下跌导致的容量变化的大小差异造成的。作者已经证明，如果尺寸差异被考虑在内，那么ρ变为负值。这一结果表明，仅ρ不能充分解释收益率对其波动率的对称响应。正如我们在导言中指出的那样，这种规模差异可以解释为正回报和负回报的不同条件方差（或波动性），这导致回报分布出现倾斜，而不是高斯分布，通过扩展Abanto-Valle、Bandyopadhyay、Lachos&Enriquez（2010）中的SV Mρu，可以开发出一个新的模型。其次，从数据中观察到的峰度并不能完全用基于模型的峰度估计来解释。事实上，经验峰度和基于模型的估计值之间的显著差异再次表明了返回误差分布的非正态性。这个问题可以通过两种方式来解决：（1）引入收益跳跃或（2）允许收益误差为重尾（例如学生t）。请注意，在收益率上加上跳跃仅解释了短暂的变化（如2002年8月和9日所见），并不会导致收益分布永久性变化，而收益率和波动率的跳跃则解释了极值的持续影响（例如，2003年9月至2004年6月）。

SV Mρu可以通过在第1条论证线之后加入收益率和波动率的跳跃（Era-ker，Johanners&Polson 2003），并在第2条论证线之后使用倾斜的Student\'s-t分布（Abanto Valle，Lachos&Dey 2 015）进一步推广。虽然连续时间随机波动率在文献中得到了广泛的研究，但相对较新的离散时间SVM带来了新的有趣特征，如杠杆效应和反馈效应，这是由于收益率与其波动率之间的滞后反应而产生的。在本文中，我们已经确定，经验性观察到的平均效应模式和滞后相关性（Bollerslev等人2006年）可以用SV Mρu来解释。特别是，我们已经表明，当前收益率和未来波动率之间的相关性在领先0时达到最大（或同时达到最大），未来杠杆效应与领先时间呈指数关系。事实上，强烈的波动性聚集效应表明杠杆效应更加持久。还应注意，假设ht+1=α+φ（ht）的现有实践- α） +σηt（而非ht）和corr（t，ηt）=ρ对于正确的SVM规范而言，不会支持对同期相关性的经验观察。同时相关支持向量机的均值校正有着非常重要的应用。零条件预期收益也被称为鞅微分性质，这是无套利的必要和充分条件，这进一步导致期权定价核心的存在（Back（1991），Shephard&Andersen（2009））。也就是说，我们相信所提出的均值修正策略也可以用于期权定价。参考文献萨班托·瓦勒，C.A.，班迪奥帕迪亚，D。，拉霍斯·V·H.&恩里克斯·I。

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