对数正态分布市场技术趋势数据调查

对数正态分布的参数u和σ对于回撤或多或少具有尺度不变性。在上升趋势的情况下，参数也是市场不变的。此外，参数u受趋势方向的影响。下行趋势的回退幅度较大，即下行趋势的回退幅度总体上更可能大于上行趋势。尽管如此，参数σ或多或少是趋势方向不变的。对数正态分布趋势数据调查73.2延迟在一次回调之后，正如前面所提到的，MinMax过程的延迟是不可避免的。因此，将以与回溯相同的方式进行评估。为了能够比较a回程被识别（如（4）中所定义）后的延迟数据与回程X本身，两者必须具有相同的单位。因此，延迟也将以最后一次移动的单位来考虑。它将被表示为随机变量DX:D=DX=dabsMovement。应该注意的是，（在这一点上）没有关于DX是否可能以某种方式依赖于之前的回溯X的声明。带有下标X的符号仅用于在回溯之后记录延迟，并将其与即将到来的其他延迟区分开来。同样，测量的延迟数据显示了缩放和市场组合的对数正态分布特征，如图6所示。然而，正如0所表示的。5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 400.511.5上趋势密度直方图（6824个值）中的回撤（以移动单位）后延迟DX对数正态密度：u=-0.63±0.01，σ=0.62±0.01，p- 数值=0.00%标度=1图6：标普100股票标度为1时，在上升趋势中测量并记录的延迟正常密度。数据以0到5的柱状图显示，仓位大小为0.11。表2中的显著p值——对数正态假设显然是错误的。

柱状图（a）标准普尔100数据（b）Eurostoxx50数据表2：延迟Dx的对数正态分布参数呈上升和下降趋势。在偏度方面表现出系统性的偏差。测得的延迟比模型预测的要少。除了这种系统性畸变，对数正态模型还很好地映射了被测延迟的特征，以便用于以下分析。8 R.KEMPEN和S.MAIER Paape将回退和延迟视为一个序列。因此，我们寻找回溯和延迟的组合对数正态分布。在这种情况下，重要的是评估两个变量的对数之间的相关性ρ，即^ρln X，lnd=nPni=1（ln（xi）- ^uX（ln（di）- ^uD）^σX·^σD测量值（xi，di）。^ρ的估计值如表3所示。它表明，（a）标准普尔100指数数据（b）欧洲斯托克XX50指数数据表3：回撤对数和延迟（回撤后）之间的相关性在上升和下降趋势中。回溯和随后的延迟确实是正相关的（以相同的单位考虑）。通过这种方式，可以根据其密度函数，给出回程X和延迟D的联合二元对数正态分布（均以前一运动的单位表示）。fX，D（x，D；ux，uD，σx，σD，ρ）=2πxdσxσDp1- ρ* (5)* 经验-2(1 - ρ)（ln（x）- uX）σX+（ln（d）- uD）σD- 2ρ（ln（x）- uX（ln（d）- uD）σXσD.对于基于此分布的计算，必须由其估计器替换（真实）参数uX、uD、σX、σD和ρ。最后，关于回溯的结论性意见可以通过延迟部分进行扩展。观察2（回溯和延迟的对数正态模型）。对数正态分布的参数u和σ对于回溯和延迟或多或少具有尺度不变性。

在上升趋势的情况下，参数也是市场不变的。此外，参数u受趋势方向的影响。在回撤的情况下，下跌趋势的回撤幅度更大，而在延迟的情况下，下跌趋势的回撤幅度更小。尽管如此，参数σ或多或少是趋势方向不变的。最后，回撤对数和延迟之间的相关性接近于规模和市场不变，而上升趋势中的相关性显著大于下降趋势中的相关性。3.3斐波那契回溯法在技术分析领域传播的处理回溯的思想是所谓的斐波那契回溯法的概念。根据黄金比率的几个倒数幂得出的特定回撤水平，我们希望对未来的回撤值进行先验预测。显然，这是假设存在如此显著的回撤值。然而，对上述回溯的评估表明，不存在具有重大统计意义的水平，但对对数正态分布趋势数据9回溯的调查总体上遵循连续分布。即使是图7所示的较细柱状图也没有显示任何显著的回溯。假设存在在某些方面具有统计意义的特定值，那么100%的水平将是最重要的。有关重要回撤水平的详细信息，请参见[7]。0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80.51相对于上一次移动（回撤）的修正趋势密度缩放=1图7：图4的更详细（更细）柱状图，从0到2缩放1，大小为0.01.3.4回撤持续时间，用Y表示的趋势修正的持续时间也很有趣。它由上一个P2和新P3之间的交易日差异给出（见图1（b））。

回溯持续时间的分布总体上显示了不对称的日志行为，如图8所示。然而，对数正态假设的优点明显不如回撤本身。特别是，在下降趋势中，测量的持续时间密度均显示出与对数正态模型相比的显著畸变。10203004050607000.020.040.06交易日密度直方图（6824个值）对数正态密度：u=2.23±0.01，σ=0.89±0.01，p- V值=0.00%标度=1（a）上升趋势中的回撤持续时间Y（M平均=13.0）10203004050607000.020.04交易日密度直方图（3496个值）对数正态密度：u=2.55±0.02，σ=0.89±0.01，p- V值=0.00%缩放=1（b）下行趋势中的回撤持续时间Y（平均值=17.6）图8：上行和下行趋势中回撤持续时间的测量和对数正态密度（分别为左和右）标普100指数股票的比例为1。数据通过一个大小为1的柱状图可视化。由于每个回撤值都与一个持续时间相关，因此可以检查回撤及其持续时间的联合分布（见表4和表5）。图9例示了下降趋势中的跟踪值与上升趋势中的跟踪值一样具有更高的值。这已经在表1和观察1中看到。然而，图9还举例说明，与上升趋势中的回撤相比，向下趋势中的回撤具有更大的持续时间。10 R.KEMPEN和S.MAIER-PAAPE（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表4：上下趋势回撤持续时间的对数正态分布参数。4移动和校正4。1相对运动和校正的分布与以前一样，所有测量都显示出相同的特征分布——无论是相对运动（2）还是相对校正（3）。

与之前一样，直方图总结了对数正态假设（见图10）。同样，对数正态模型与测量数据并不完全匹配，但往往无法映射尖峰和厚尾。这一观察结果由传导p值证实（见表6和表7）。因此，根据表6和表7的结果，可以得出一个基本的观察结果，而不是回溯的结果。观察3（相对运动/校正的对数正态模型）。对数正态分布的参数u和σ对于相对运动和校正是市场不变的。此外，对于相对运动和校正，σ参数或多或少是尺度不变的，而u随着缩放的增加而增加，也就是说，对于更高的缩放参数，相对运动和校正更可能更大。参数u和σ对于相对运动也或多或少具有趋势方向不变性。然而，在相对修正的情况下，趋势的方向会影响这些参数：在下降趋势的情况下，两者都会更大。u参数和缩放之间的依赖性已如上文所述。显然，比例越高，移动和修正越显著。因此，为了反映这一点，当标度增加时，密度峰值的x位置必须增加。对于回撤，已经观察到u参数在趋势方向上的依赖性（见观察1）。4.2相对移动和校正后的延迟与之前一样，还必须考虑延迟d。其绝对值由dabs=|（新极值）给出- （随后检测到新极值时关闭）|如（4）所述。这里，延迟的单位是最后一个极值。

这意味着对于上升趋势，相对运动后的延迟由dm:=DabslastLow给出，而相对校正后的延迟由dc:=dabslastHigh给出。对数正态分布趋势数据调查11（a）标准普尔100指数数据（b）Eurostox50数据表5：上下趋势中回撤对数及其持续时间之间的相关性。图9：回撤值的节理密度及其在上升和下降趋势中的持续时间的等高线图（左和右）标普100指数股票的比例为1。0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80246上升趋势密度直方图中的相对移动M（6475个值）对数正态密度：u=-2.22±0.01，σ=0.65±0.01，p- 值=0.00%缩放=1（a）相对移动0。1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.802468上升趋势密度直方图中的相对校正C（6824个值）对数正态密度：u=-2.47±0.01，σ=0.66±0.01，p- 数值=0.37%标度=1（b）相对校正图10：标普100股票的相对运动（左）和相对校正（右）的测量和对数正态密度呈上升趋势，标度为1。数据通过0到1的柱状图可视化，仓位大小为0.01.12 R.KEMPEN和S.MAIER-PAAPE（a）S&P 100数据（b）Eurostoxx50数据表6：上升和下降趋势中相对运动的对数正态分布参数。（a） 标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表7：上升和下降趋势相对修正的对数正态分布参数。在这两种情况下，它有时缩写为相对延迟，并分别与相对移动（2）和相对校正（3）具有相同的单位。最终，如图11所示，相对延迟继承了与回溯延迟相同的特征。和以前一样，模型的倾斜度稍微偏正。

因此，0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4051015在上升趋势密度直方图（6475个值）中相对移动后延迟Dm对数正常密度：u=-3.03±0.01，σ=0.71±0.01，p- 值=0.00%缩放=1（a）相对移动后的延迟dm0。05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4051015在上升趋势密度直方图（6824个值）中进行相对校正后的延迟DCV对数正态密度：u=-2.89±0.01，σ=0.58±0.01，p- 数值=0.00%标度=1（b）相对修正后的延迟Dc图11：标普100股票在标度为1的上升趋势中，相对运动M（左）和相对修正C（右）后的相对延迟的测量和对数正态密度。数据通过0到1的Histogram可视化，仓位大小为0.01。结论也是一样的。该模型与测量值匹配良好，足以作为进一步分析的基础。相对延迟的评估结果如表8至表11所示。它揭示了与相对运动和校正相同的模型参数行为。此外，对相关性的了解（表10和表11）使我们能够共同考虑对数正态分布趋势数据的调查13（a）标准普尔100数据（b）Eurostoxx50数据表8：上升和下降趋势移动后相对延迟DMA的对数正态分布参数。（a） 标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表9：修正上升和下降趋势后，相对延迟Dc的对数正态分布参数。（a） 标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表10：相对运动M和相对延迟DMin上升和下降趋势的对数之间的相关性。（a） 标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表11：上升和下降趋势中相对校正C和相对延迟Dc的对数之间的相关性。14 R.KEMPEN和S.MAIER Paa的相对运动/校正和联合分布的相对延迟（5）。

总之，这导致了观察3的以下扩展。观察4（相对运动/校正延迟的对数正态模型）。对数正态分布的参数u和σ对于相对运动和校正以及它们相应的相对延迟是市场不变的。此外，对于这些趋势变量，σ参数或多或少是标度不变的，而u随着标度的增加而增加。参数u和σ对于相对运动也或多或少具有趋势方向不变性（表6）。然而，在相对修正的情况下，趋势的方向会影响这些参数：在下降趋势的情况下，两者都会更大（表7）。校正后的相对延迟也是如此（表9）。对于移动后的相对延迟，u也较大，而对于下降趋势，σ较小（表8）。最后，相对运动/校正的对数与相应的相对延迟之间的相关性接近于尺度不变。4.3运动和校正周期u和标度参数之间的相关性已经解释过，它们与趋势显著性水平的关系（观察3）。趋势重要性的一个属性是单一趋势周期的持续时间，因此上升和下降趋势中两个低点和两个高点之间的时间差。它被称为趋势的T期。图12。（a） 展示了T在不同标度参数下的演变。在这里，对于任何标度，T值分别是上升和下降趋势中两个连续低点和高点之间所有时间差的算术平均值。

周期T显示了一种已经观察到的线性行为（a）上升趋势的周期T（b）图12的拟合参数：标普100股票0.5到5之间缩放的周期T的演变，步长为0.1。在[2]中，对于欧元-美元图表。两个评估市场的fit参数相似，但与趋势类型不同（见图12（b））。由于线性模型，很明显如何设置缩放参数以强调特定时期。因此，很容易绘制陶氏引入的三种不同趋势类别中的任何一种，即一级、二级和三级趋势（见墨菲，第[12]章“陶氏理论”）。对数正态分布趋势数据调查155交易系统的数学模型基于回溯的对数正态分布模型，可以对反周期交易系统进行建模。利用回档和延迟的联合密度，可以计算出图13所示的基本反循环交易系统的回报：引理1（预期回报）。让我们创建一个如图13所示的反循环交易系统。（a） 在回档位a的修正中，不能给出目标值。一旦确认修正结束，位置将以延迟d关闭。此外，对于具有回档x和延迟d（由R（x，d）表示）的交易，返回值（以最后一次移动的单位表示）由R（x，d）=（x）给出- A.- d、 如果≤ x<t（回撤未达到目标）t- a、 如果x≥ t（回撤达到目标）。此外，回程X和回程D=dx之后的延迟的随机变量分布可从第3节中得知。

这就是为什么这个回报的预期值，只考虑交易开始时的回溯（条件X）≥ a） ，由（R（X，D）|X给出≥ a） =E（X | X）≥ （a）- （a+E（D | X）≥ a） ）（6）+1- 外汇（t）1- FX（a）[t+E（D | X≥ （t）- E（X | X）≥ t） ]与FX（x）=P（x≤ x） 表示回撤x的分布函数（见第3节）。应该注意的是，a和t是必须以与追踪相同的单位给出的参数，即最后一次移动的单位。证据有关证据，请参见[9]。（a） 参数a和t以及跟踪X和延迟d的示例性实现。（b）在趋势开始时输入，在最后低点后停止。图13：为上升趋势（分别为左和右）设置基本的反周期和顺周期交易系统。同样，假设经验观察到的分布为真实分布，可以通过分析计算其他几个关键参数，如收益率方差。通过这种方式，反循环交易模型的坏机会风险比被揭示出来（见[9]）。然而，这与该策略的回溯测试的经验观察一致。16 R.KEMPEN和S.MAIER-PAAPE6结论与展望本次调查介绍了对数正态分布模型在市场技术趋势数据中的应用。一方面，值得注意的是，对数正态模型显然比股票价格的日收益率更适合本文给出的趋势数据。然而，与股票价格的日常收益率相比，目前还没有找到对这一观察结果的解释。特别是，对数正态分布是alimit过程的结果，还是可以用股票价格日收益的对数正态模型来解释，目前还没有明确。