对数正态分布市场技术趋势数据调查

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英文标题：
《Survey on log-normally distributed market-technical trend data》
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作者：
Ren\\\'e Kempen and Stanislaus Maier-Paape
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this survey, a short introduction in the recent discovery of log-normally distributed market-technical trend data will be given. The results of the statistical evaluation of typical market-technical trend variables will be presented. It will be shown that the log-normal assumption fits better to empirical trend data than to daily returns of stock prices. This enables to mathematically evaluate trading systems depending on such variables. In this manner, a basic approach to an anti cyclic trading system will be given as an example.
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中文摘要：
在本次调查中，将简要介绍最近发现的对数正态分布市场技术趋势数据。将给出典型市场技术趋势变量的统计评估结果。结果表明，对数正态假设更适合于经验趋势数据，而不是股票价格的日收益率。这使我们能够根据这些变量对交易系统进行数学评估。通过这种方式，我们将以反循环交易系统的基本方法为例。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Survey_on_log-normally_distributed_market-technical_trend_data.pdf (2.39 MB)

2022-5-11 07:28:28 上传

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关键词：对数正态分布 正态分布 数据调查 技术趋势 Quantitative

对数正态分布市场技术趋势调查Dataren’e Kempininstitute f¨ur Mathematik，亚琛RWTH，Templergraben 55，D-52052亚琛，Germanykempen@instmath.rwth-亚琛。德斯坦尼劳斯·迈尔·帕佩塔特·费马蒂克研究所，亚琛州圣殿拉本市亚琛路55号，D-52052，Germanymaier@instmath.rwth-亚琛。deMay 12，2016摘要在本次调查中，将简要介绍最近发现的对数正态分布市场技术趋势数据。将给出典型市场技术趋势变量的统计评估结果。结果表明，对数正态分布假设更适合于实证趋势数据，而不是股票价格的日收益率。这使我们能够根据这些变量对交易系统进行数学评估。以这种方式，反循环交易系统的基本方法将作为一个例子。关键词对数正态分布、市场技术趋势、最小最大值过程、趋势统计、市场分析、经验分布、定量金融1介绍自19世纪末查尔斯·H·道引入趋势概念以来，趋势概念一直是技术分析领域的基础。在Rhea[13]之后，道琼斯工业平均指数表示，例如，关于上升趋势的特征：连续反弹穿透之前的高点，随后的下跌在之前的低点以上结束，提供了看涨迹象。如图1所示。（a） 给出了一个相反情况的例子，即道琼斯工业平均指数（Dow）使用的历史数据中的下跌趋势。虽然到目前为止，这只是一个几何概念，显然一点也不精确，但它已被许多市场参与者广泛接受。因此，这一几何概念由以下道琼斯指数趋势的市场技术定义确定，本文也使用了这一定义：定义1（市场技术趋势或道琼斯指数趋势）。

当且仅当（至少）最后两个相关低点（在上升趋势中由P1和P3表示）和高点（在上升趋势中由P2表示）单调增加/减少（见图1.（b））时，市场处于上升/下降趋势。否则，市场将暂时失去趋势。在上升趋势的情况下，低点和下一个高点之间的阶段称为运动。以同样的方式，高和低之间的相位被称为校正。如果出现下降趋势，则以完全相反的方式定义移动和修正。作者希望在无统计框架内分析真实世界市场中出现的这些道琼斯指数趋势。然而，为了做到这一点，需要一种精确的数学方法来确定价格数据的高低。而检测极端点的任务如图1所示。（b） ）是微不足道的，当考虑realprice图表时就不那么容易了（见图3）。这可以用连续的价格波动来解释，这使得极值点P 1- P3检测不明显。检测问题的根源在于区分通常的波动和新的极值点的主观性。也就是说：为了实现自动检测，必须以算法的方式评估极值点的重要性。因此，我们在第2节回顾了Maier Paape[1]的自动终端检测所需的框架。趋势检测反过来又植根于R.KEMPEN和S.MAIER-PAAPE（a）历史设置中的下降趋势示例，如我们使用的（自由改编自Russel[14]）。（b） 图1显示了图表中的相关最小值和最大值。有了这些数据，可以对趋势数据进行实证研究，如[2]和[3]所示。

一方面，在[2]Ha fizogullari，Maier Paape和Platen收集了几项关于道琼斯趋势表现的统计数据。另一方面，在[3]中，Maier Paape和Platen构建了一种几何方法，用于在直接比较两个市场时如何检测领先和滞后——也基于相关高点和低点的自动检测。然而，在本文中，我们希望探索一条不同的道路。我们对一些特定的数据感兴趣，比如回溯、相对移动和校正。由于这些趋势数据是整篇论文的核心，我们在此给出一个精确的定义。描述趋势数据的第一个随机变量在下文中很重要，它是用X表示的跟踪。回溯定义为修正和上一次移动的大小比，即X:=修正移动。（1） 因此，在上升趋势的情况下，这是由：X=p2给出的- p3newp2- 第3页。另一个常见的随机变量是相对运动，上升趋势由运动和最后低点的比率确定，即M:=运动最后低点=P2- P 3P 3（2）和相对修正，对于上升趋势，其定义为修正与最后高点的比率，即C:=修正最后高点=P 2- P 3newP 2。（3） 如果出现下降趋势，所有情况都会反映出来，例如：X=p3new- P 2P 3- P2，M:=Movementlast High=P3- P 2P 3，C:=校正最后一次低=P 3new- p2p2。本次调查的主要范围是收集和扩展关于如何对上述定义的趋势变量（加上其他几个相关变量）进行统计建模的结果。通过这样做，对数正态分布趋势数据的对数正态分布调查经常发生。显然，对数正态分布在金融领域是众所周知的。在第3节中，我们首先给出了道琼斯工业平均指数趋势期间的回档和识别延迟的数学模型。

此外，还将评估回撤的持续时间及其与回撤的联合分布。趋势期间的相对移动和相对校正结果将在第4节中给出。在第5节中，我们将展示迄今为止获得的趋势变量分布如何用于对交易系统进行数学建模。很明显，所描述的趋势数据大多非常符合对数正态分布模型，尽管在回溯期间存在显著的畸变（见第3.2小节）。过去曾多次尝试将对数正态分布模型与股票价格的演变相匹配。它始于1900年路易斯·巴切利尔（Louis Bachelier）的博士论文（[8]），以及用几何布朗运动来描述股价演变的方法。这将产生股票价格的对数正态分布日收益率。如今，几何布朗运动被广泛用于模拟股票价格（见[15]），尤其是作为布莱克斯科尔斯模型的一部分（[10]）。然而，必须注意的是，实证研究表明，对数正态分布模型并不完全适用于日收益率（例如，参见Fama[4]，[5]，他提到了Mandelbrot[6]）。总的来说，我们得到的印象是，我们在这里描述的大多数趋势数据比股票价格的每日收益率更符合对数正态分布模型，尽管进行正式比较超出了本文的范围。无论如何，这里观察到的趋势数据的经验事实有助于对金融市场的全新理解。此外，通过基于对数正态分布模型与正态分布之间联系的相对精确的计算，现在可以从数学上讨论复杂的市场过程（例如。

对于截断的二元矩，参见[9]中的引理1.21。2道琼斯指数趋势的检测Maier Paape[1]已经解决了自动趋势检测的问题。显然，检测相关极值点是检测道琼斯指数趋势的必要步骤。幸运的是，Maier Paape引入的算法可以自动检测任何市场中的相关极值点，因为它构造了所谓的最小-最大过程。定义2（最小最大过程，定义2.6 in[1]）。给定图表中的一系列交替的（相关的）高点和低点被称为极小极大过程。在图3中，两个自动构造的最小-最大过程由相应的指示行可视化。构造基于SAR过程（停止和反转）。定义3（合成孔径雷达过程）。如果一个指标只能取两个值（例如：。-1和1，分别表示市场的下跌和上涨）。一般来说，当SAR过程指示上升时，Maier Paape的算法寻找相关高点，当SAR过程指示下降时，搜索相关低点。因此，当SAR过程改变信号时，相关极值是“固定”的。通过选择特定的检测过程，可以影响检测的灵敏度，而实际的检测算法客观地工作，无需任何进一步的参数。有关更多信息，请参见[1]。Maier Paape还解释了如何处理特定的异常情况，例如，尽管SAR过程仍显示上升趋势，但突然出现新的显著下降。文献[1]中的定理2.13表明，对于SAR过程和市场的任何组合，都存在这样一个极小极大过程，可以通过MaierPaape算法“实时”计算。

反过来，根据任何最小-最大过程，很容易发现定义1中定义的市场技术趋势，然后将这些信息用于图2所示的自动交易系统。“实时”计算最小-最大过程意味着随着时间的推移，图表上的蜡烛越来越多，最小-最大过程的极值会一个接一个地构造出来。图2：道琼斯指数趋势自动检测的一般概念。正在搜索的最新极值，之前发现的所有极值都是从检测到它们的时刻（即SAR过程改变信号时）确定的。因此，实时应用该算法也揭示了检测的一些时间延迟。显然，该算法无法预测所应用图表的未来进度。因此，确实需要一些延迟来评估可能出现的新极值的重要性。在考虑基于市场技术趋势的自动交易系统时，这种情况非常重要。因此，它还必须影响此类交易系统的任何数学模型。要解决这个问题，可以将延误视为不可避免的延误。这意味着，将评估的不是延迟的时间方面，而是延迟对任何市场技术交易系统的进入或退出价格的影响。特别是，延迟dabs的绝对值由dabs=|P[0]给出- C[0]|（4），其中P[0]表示最后检测到的极值，C[0]表示检测到该极值时当前条的闭合值。本文使用了极小极大过程和积分MACD SAR过程（移动平均收敛散度，见[16]第166页）。整体MACD SAR（定义[1]中的2.2]）基本上是一个正常的MACD SAR，如果所谓的MACD线位于所谓的信号线之上，则表示向上移动。

否则，它表示向下移动。MACD线由快速和慢速（指数）移动平均线的差异给出。然后，信号线是MACD线的（指数）移动平均值。因此，MACD通常采用快、慢和信号线的三个参数（标准值为：快=12、慢=26、信号=9）。为了减少所需参数的数量，仅从三个缩放参数减少到一个缩放参数，标准参数的比率是固定的，因此通过缩放参数进行缩放。特别是，具有缩放参数2的MACD表示具有参数（24/52/18）的常见MACD。这样，MinMax过程的灵敏度只对应于一个缩放参数（见图3）。对于给定的MinMax过程，很容易决定蜡烛市场技术趋势的开始和结束，趋势分别被初始化和结束。几个趋势变量的计算，如回撤，是显而易见的。自动检测道琼斯指数趋势，尤其是从烛光数据给出的任何市场中推断出MinMaxprocess的可能性，能够创建一个经验趋势变量的大型数据集。该模型将基于1989年1月至2016年1月期间，基于积分MACD的MinMax过程获得的经验数据，以及适用于currentS&P 100和Eurostoxx50所有股票的标度变量1、1.2、1.5、2和3。对数正态分布趋势数据调查5（a）Scaling=1（b）Scaling=3图3:2012年9月至2013年8月期间阿迪达斯股票的日线图，由Maier Paape（上图）基于积分MACD SAR过程（下图），采用两种不同的比例1和3。

图表中的线条表示最后检测到的极值。3.3。1回撤的分布对于所考虑的规模和市场的所有组合，测量的回撤数据显示了与图4和图5所示相同的特征分布。事实上，它们显示了对数正态分布的典型不对称特征，其密度由以下公式给出：f（x；u，σ）=√2πσxexp-（ln（x）-u)2σ, 对于回程x和（真）参数u和σ，x>0。众所周知，如何计算对数正态分布的随机变量。在这种特殊情况下，分布X的中值等于eu，平均值由（X）=eu+σ给出。1 2 3 4 500.20.40.60.8相对于上升趋势密度直方图（6824个值）中的上一个移动（回撤）的校正对数正态密度：u=-0.21±0.01，σ=0.71±0.01，p- V值=0.71%标度=11 2 3 4 500.20.40.60.8相对于下降趋势密度直方图（3496个值）中先前移动（回撤）的校正对数正态密度：u=-0.06±0.01，σ=0.65±0.01，p- 数值=0.02%标度=1图4：标度为1的标准普尔100指数股票，在上升趋势和下降趋势中测量并记录回撤X的正态密度。每个数据集都用一个0到5的直方图进行可视化，存储单元大小为0.11。为了评估该分布假设，计算对数正态分布的最大似然估计量（MLE）（用（μ，σ）表示）：μ：=nnXi=1ln xi，σ：=nnXi=1（ln（xi）- u）6 R.凯蓬和S。

MAIER-PAAPE1 2 3 4 500.20.40.60.81在上升趋势密度直方图（4971个值）中相对于先前移动（回撤）的校正对数正态密度：u=-0.24±0.01，σ=0.69±0.01，p- 数值=0.87%缩放=1.51 2 3 4 500.51相对于上趋势密度直方图（2764个值）中先前移动（回撤）的校正对数正常密度：u=-0.26±0.01，σ=0.68±0.01，p- 数值=0.03%标度=3图5：标普100种股票的回调X的实测和对数正态密度呈上升趋势，标度分别为1.5和3。每个数据集都用一个0到5的直方图进行可视化，存储单元大小为0.11。用xidenoting测得的n回溯。此外，对应用于对数转换数据的安德逊-达林测试（斯蒂芬斯[11]在“基于EDF统计的测试”一章中推荐的EDF测试）计算的p值进行检查。表1总结了这些获得的值。（a） 标准普尔100指数数据（b）Eurostoxx50数据表1：上下趋势中回撤X的对数正态分布参数。不一致的p值表明对数正态模型并不完全符合测量的距离数据。事实上，对于不同强度的测量数据，所有直方图显示的密度都略高。因此，对于较高的回撤值，对数正态模型预测的值比实际观察到的值要小一些。除了这种小的系统像差，对数正态模型很好地映射了测量结果——尤其是对于Eurostoxx50。除此之外，对数正态分布模型显然比股票价格的日回归更适合于回溯分布（见Fama[4]）。为了仅对回撤进行评估，可以对回撤进行基本观察（基于对数正态假设和数据得出的fit值）。观察1（回撤的对数正态模型）。