具有参考依赖偏好的实现实用程序

每个“泊松模型”行选择--s 符合Odean对, , QG，或[] 并使用命题3和命题4计算其他值；观察到G不能匹配，因为Poisson模型在以下情况下给出的值不能小于50% > /2. 1. 1 QGG[]PGR PLROdean data27。7%22.8%53.8%41.9%31214.8%9.8%1.51Dhar&Zhu数据----65.8%46.5%122 13.2%6.4%2.06适合Odean, 27.7%  22.8%57.7%50.7%17414.0%10.9%1.28随机交易（泊松）模型 1. 1 QGG[] PGR PLR = 0.3672.2%  22.8%58.7% 58.7% 688 12.5% 12.5%  1 = 0.8036.4%17.4%55.9% 55.9%12.5% 12.5%  1 = 1.1627.7%15.2%54.9% 54.9% 215 12.5% 12.5%  1 = 1.9419.7%12.4%53.8%53.8%129 12.5%12.5%1带有缩放TK实用程序的恢复模型 1. 1 QGG[]PGR PLR德国劳埃德船级社 = 0或195.3%从未100%27.1%3717 34.5%0 = 0.5345.6%从未100%16.6%2087 46.2%00.880.88GL = 017.6%从不100%7.7%901 65.0%0 = 0.8896.2%从未100%27.3%3743 34.4%00.50.88GL = 03.9%13.5%80.6% 21.5% 15 34.9% 3.4% 10.22 = 0.35.8%45.3%93.8%9.5%85 58.6%1.0%60.640.51.0GL = 03.8%6.3%64.9% 36.7% 7 20.2% 7.3%  2.74 = 0.35.9%28.2%87.6%15.6%5044.5%2.1%21.640.50.5GL = 04.0%47.3%95.9% 6.5% 63 67.8% 0.6% 107.90 = 0.35.7%75.8%98.3%4.9%169 74.3%0.3%293.06收益，平均规模27.7%；其余交易均为亏损22.8%. 平均持有期为15个月，我们表示为312个交易日。账面损益分别占未实现头寸的41.9%和58.1%。PGR和PLR分别为14。8%和9.8%。Dhar和Zhu（2006）的数据取自表1和表3的注释。65.8%的交易实现了收益，但账面收益仅占未实现头寸的46.5%。PGR和PLR分别为13.2%和6.4%。平均保存期为122天。

它们不报告已实现收益和损失的平均规模。这些数据的差异可能归因于所研究的时期。在1991年至1996年的达尔朱时期，市场上涨了113%，只有轻微的调整，而在奥登1987年至1993年期间，市场只上涨了89%，并经历了两次大的下跌。因此，达尔朱的贸易商将达到他们的目标-当Odean的交易员有更多机会卖出atlosses时，积分会更频繁。为了确定任何校准是否可行，第三行中的数据仅使用Odean’saverage销售价格比率作为估计值 和. 剩余值由它们和股票演化参数使用命题2和命题4确定。这种配合没有得到优化；我们只是简单地选择了一种资产，它相当于一种典型的股票份额 = 9%和 = 30%.适合QGandG、 因此，考虑到抽样误差以及实际样本中资产和投资者的异质性，相应的损失统计似乎是合理的。计算PGR、PLR和, 我们需要账户大小信息。Goetzmann和Kumar（2008）使用了与Barber和Odean（2000）相同的数据集，提供了关于Portfolizes的更多细节。他们在表1中给出了各种规模账户的百分比，我们根据这些百分比计算出n=4.1的近似值，以及n=4.0/8.0。nnn 对于类似的数据集，Barber和Odean（2000）报告称，每个账户的平均股票数量为4.3；Dhar和Zhu（2006）给出了职业为专业和非专业的投资者的平均账户规模分别为4.4和4.2。表中接下来的四行说明了基于随机泊松交易的交易模型与Odean数据的拟合。

像 提高了平均销售点，方法1。在随机交易下，QGandG必须相等，两者从100%降至50% 从0增加到.虽然各个统计数据可以匹配，但它们不能同时拟合。该计算假设15个月的确切数字为312.5天。由于四舍五入，实际值可能在302到323天之间。他们在表3的注释中使用Odean的聚合方法报告了这些数据。在他们的表2中，Dhar和Zhu（2006）报告了PGR和PLR投资者的简单平均值，分别为38%和17%。首先在投资者层面计算PGRandPLR，然后在所有投资者之间求平均值，这会相对更重视账户中股票较少的投资者，而这些投资者通常具有更高的GR和PLR。例如，假设qg=G=0.5。那么，对于持有2支和6支股票的同等比例的投资者，PGR分别为0.5和0.167。平均PGRis为0.33，但使用等式（18）n=4和n=2，聚合的PGR为0.2。我们的拟合值为174天[] 虽然它介于奥登和扎尔朱之间，但它与他们都不同。除了[] 仅取决于比率/越来越多 和按比例将减少[] 让其他的保持不变。在我们下面的分析中，重要的只是不同账户的相对持有时间，而不是水平。如果2 < , 然后是QGand和灰色从0%到50%不等 增加。在这种情况下，Odean的QG=53.8%的值无法匹配。相反，对于这里使用的参数，Gc无法与Odean的41.9%的值相匹配。此外，PGR和PLR必须相等（/）NNN随机交易，因此Odeanmeasure必须始终为1。表的最后十行尝试将特定的实现实用程序函数与Dean的数据相匹配。

使用G=L=0.88和 = 2.25，由Tversky和Kahneman（1992）提出，以及 = 8%，作为比例参数，我们模型的上限销售点比参考水平高17.6%到96.2%，, 范围超过其允许值0至0.88。这并不包括Odean估计的27.7%，但拟合远不能令人满意，因为这些参数没有自愿实现损失。对于分段线性效用，G=L=1（和 = 10%以避免横向性违反），该表确认，自愿承担损失也不是最优的，如命题1所示。在股票价格上涨95.3%后，收益得以实现 = 0或1或更小的数量 在这些价值观之间。最小增益实现点为45.6% = 0.53. 从表中可以看出，实现实用新型不能与Odean的数据相匹配 价值这么高。Tversky和Kahneman的估计来自小尺寸的实验环境。对于一个典型的投资者在金融市场上进行的规模大得多的投资，我们期待更多的风险规避。因此，在表1中，我们也使用G=0.5，这是吴和冈萨雷斯（1996）的估计值。这也允许将时间偏好率降低到更合理的5%。因为吴和冈萨雷斯只估计G、 我们使用林在0.5到1.0之间。从表1可以明显看出，基本模型可以产生各种各样的最佳销售点；然而，对于允许以Odean数据中观察到的损失大小自愿销售的任何参数值，上限销售点，, 太低了。直接的结果是，收益时的销售额远远超过亏损时的销售额（QG） QL）和PGR太大，而PLR太小。标度TK效用的一个困难是，它的导数非常高，接近于零(0) =  无论如何G<1。

这使得以无数微小增量实现收益的总效用非常大，并推高了最佳阈值，, 非常接近1。在我们的模型中，这是一个特别的问题，因为销售以及任何收益的大小都不是外生的，而是完全由投资者决定的。Barber和Odean（2000）报告称，样本中的平均家庭持有4.3只股票，价值47334美元，因此平均每只股票的投资金额略高于11000美元。在Tversky和Kahneman（1992）的表6中，受试者被询问的最大赌注是401美元，这代表着平均股票头寸的适度3.6%的收益或损失。吴和冈萨雷斯（1996）仅估计G.它们的估计取决于概率权重函数的形式。当使用Tversky和Kahneman（1992）提出的方法时，他们估计G=0.5；使用Prelec（1998）中提出的表格，他们估计G=0.48。标度TK效用绝对风险规避的Arrow-Pratt测度为（1G） /G仅适用于收益不确定的前景。因此，如果经纪人对中等规模的收益有适度的风险厌恶，那么他们在小规模的赌博中必须极度厌恶风险，在大规模的赌博中必须接近风险中性。对于下面介绍的修改后的TK实用程序，ArrowPratt度量是（1G） /（R+G）随着赌博规模的变化变化较小。为了避免这个问题，我们考虑修改TK实用程序函数mkt[（1/）1]0（，）[1（1/）]0。GLGLRGR GUGRGR RG       （19） 因为G<1<五十、 效用是S形的；风险参数，根特五十、 分别在下方和上方无限，允许更大的灵活性。边际效用在G=0时有界，达到最大值R1和R1刚好在零度以下和零度以上。

这种不连续的变化在效用函数中引入了一个真正的扭结。表2提供了使用修改后的TK实用程序规范的其他校准结果。这里给出的结果没有表1中使用缩放TK实用程序得出的结果那么极端。特别是，小收益的较低边际效用达到了提高最优收益阈值的目的，. 最后一行中的估算值G=0.5，L=30，且 = 0.3，很好地匹配数据。从参数中可以明显看出，这不是一个优化或最佳匹配；比较圆的数字用于G五十、 及 这提供了一个很好的适合。很可能有人会说L=30意味着一种难以置信的高风险寻求行为，因此，尽管拟合了数据，该模型还是值得怀疑。进一步的参数调整并不能改善贴合度。对于给定的阈值销售策略，-, 表1和表2中的剩余值（平均保持时间除外）完全由比率决定/.因此，进一步调整效用参数不能改善拟合，也不能改变 或 改善PGR和PLR的适配性，但不降低QGand的适配性G.然而，可以通过引入额外的异质性来改进校准，而不仅仅是股票数量的差异，因为该模型不是一个单一的普通投资者可以作为该集团的替身的模型。如果投资者以不同的方式交易其部分股票（异类持股），或者不同的投资者有不同的销售政策（异类投资者），则会对各种措施产生进一步的聚合效应。尤其是，越接近 和 首先，每个投资事件的平均时间越短。交易频率更高的股票会对统计数据产生不成比例的影响，因为它们的特征会被夸大。

此外，同一账户中持有的其他股票的特征也会被高估，因为只有当同一账户中的股票售出时，才会计算账面损益。命题5和命题6描述了聚合效应。命题5给出了不同投资者遵循不同交易策略时的统计数据。命题6给出了同一账户内股票交易策略不同时的统计数据。这些异质性具有明显的影响。命题5：异质投资者的实现效用统计。像往常一样， = 0对应于对数形式Rn（1+G/R）。修改后的TK效用也可以通过设置L<1。实用性在增加，而且  1.严格凹形。如果L=根特 = 1，这是增量电力效用；否则，风险规避会出现不连续的变化（如果G≠ 五十） 或者边际效用（如果 ≠ 1） 0点。表2:Tversky-Kahneman效用修正的参考依赖实现效用模型汇总统计表报告：1.1：高于和低于已实现收益和损失参考水平的百分比，QG：以已实现收益结束的情节的分数，G：未实现账面收益的股票比例，[]: 以交易日为单位的平均持有期，PGR，PLR：实现的收益和损失的比例，以及  PGR/PLR:Odean的衡量标准。资产参数为 = 9%和 =30%. 账户的大小固定为/8.0。nnn 实用参数是 = 2和 = 5%.交易成本为ks=kp=1%，投资者在其对已实现收益的主观看法中考虑了这两种成本， = K.Odean的数据取自他1998年论文的表1和表3。Dharand Zhu的数据来自表3的注释。

“适合奥登的”, ” row使用Odean对 和 使用命题2和命题4计算其他值。 1. 1 QGG[]PGR PLROdean data27。7%  22.8%53.8%41.9%31214.8%9.8%1.51Dhar&Zhu数据----65.8%46.5%122 13.2%6.4%2.06适合Odean, 27.7%  22.8%57.7%50.7%174 14.0%10.9%1.28改进TK实用程序的实现模型 1. 1 QGG[] PGR PLR0.52.0GL = 060.4%90.7%96.3% 25.2% 2037 35.3% 0.7% 50.25 = 0.349.2%从未100.0%17.6%2221 44.8%00.54.0GL = 044.6%64.1%85.3% 31.5% 909 27.9% 3.0%  9.36 = 0.347.4%73.6%89.7%28.3%1169 31.1%2.0%15.450.58.0GL = 027.5%42.7%77.6% 33.3% 351 25.0% 4.6%  5.44 = 0.338.3%48.7%77.4%36.5%556 23.2%4.8%4.800.530.0GL = 013.5%17.5%64.1% 41.0% 67 18.3% 8.0% 2.29 = 0.326.7%24.3%60.5% 48.0% 181 15.2% 9.8%  1.56资产回报率是独立的，分布相同，投资者的投资策略或持有的股票数量不同。第一类投资者构成部分在样本中，拿着NISTOCK，跟着我-伊思霍尔德战略或伊兰多姆战略。随着观察交易数量的增加，各种总体统计数据的概率极限为加权平均数/[]plim，其中/[]ii iiiiiiiinwn  （20） 资产的平均值和差异可能因投资者类型而异，前提是它们在不同类型中是相同的。任何资产差异的影响均完全纳入、、、和[]。IIIII GLQQ和 有什么统计数据吗, , QG、QL或[].

未变现账面损益部分的概率极限为（1）[]plim 1 plim。（1） []iii i G iiGLii i NNNN  （21）PGR、PLR和Odean测度的概率极限为[]plim plim[（1）][（1）。][]ii i ii L III i ii LiiGii iiGiG Iliiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii  （22）如前所述，plim = plim PGR/plim PLR。命题6：异质持有的实现效用统计。假设有代表性的投资者交易N只收益独立分布的股票。这些股票分为几类。在第一组中，有具有相同手段、差异和交易策略的NISTOCK。后者要么是我-ithreshold策略或伊兰多姆战略。随着观察交易数量的增加，各种总统计数据的概率极限为加权平均数/[]plim，其中/[]iiii IIIII NWWN  （23）及 有什么统计数据吗, , QG、QL或[]. 未变现账面收益或损失部分的概率极限为[]plim 1 plim。（1） []Jiiggiijglinnn （24）PGR、PLR和Odean测度的概率极限为[][]plim plim[][][][]iiGii iiggg jii iliiijjiiillij ijnQ nQPGR PLRnQ n nQ n （25）使用plim = plim PGR/plim PLR一如既往。表3总结了基于命题5和命题6得出的统计数据的异质投资者和异质持股的校准结果。为了进行比较，我们选择了表2中使用的效用参数，不包括高风险耐受性情况，这不再需要良好的拟合。本表中的所有平均值均假定两种类型的混合相等。对于“异质投资者”，一半的投资者优化实现效用，另一半随机交易。

对于“异质持股”，每个投资者通过优化其变现效用来交易其一半的股票，并随机交易另一半的股票。在我们的分析中，假设库存水平较窄。也就是说，决定何时出售不受任何其他股票表现的影响。因此，所有关于已实现收益和损失的经验统计仅取决于投资策略和股票参数的总体分布；异质性的形式，无论是在账户内部还是跨账户，都无关紧要。具体来说，如果“异质投资者”和“异质持股”情况下的股票水平异质性相同，那么，、和[]GLQQ都是一样的。然而，根据inOdean的方法，只有当同一账户中的另一只股票被卖出时，外部计量经济学家才会计算账面损益。因此，“异类投资者”和“异类持股”在将股票分组到账户中时的差异产生了与账面损益相关的统计数据的不同价值，即，、GLPGR、PLR和.继奥登之后，（）德国劳埃德指当同一账户中的其他股票售出时，以账面收益（亏损）交易的股票的分数。股价下跌[] 交易更加频繁，因此增加了同一账户中所有其他股票的影响安德尔以及其他依赖这些数据的统计数据。例如，从表2中可以看出L=8，G=0.5，且  0的平均持有期为351个交易日G=33.3%； = 1.随机交易的平均持有期较小，为250天，持有期较高Gof 55.3%。因此，当这些投资者的比例相等时= 46.1%更接近随机交易者，因为他们交易更频繁。相反，对于异质持股，情况正好相反；平均数= 44.0%更接近交易股票的阈值。