信用风险模型

分析人员应研究相应模型存在双峰和准相变的可能性，因为基础经验数据的微小变化，即小δpian和Δρij，可能会导致突然和剧烈的系统事件。7.建模非均质投资组合和回收率在第3节中，我们讨论了一般信贷投资组合的信贷损失建模，不仅包括随机libi估值指标，还可能包括依赖于状态的回收率，以及违约值下的非均质风险敞口。在第4节中，我们通过只考虑随机libi价值指标简化了上述一般情况。我们现在展示第3节的一般情况可以用第4节的丛林概率分布来处理。

换句话说，获得具有状态依赖回收率的非齐次投资组合损失的一般概率分布的问题可以解耦为两个较小的问题：o首先，在没有回收率建模的情况下（使用组合中借款人违约的经验概率和违约相关性），找到相应同质投资组合损失的丛林概率分布。一旦发现丛林概率分布，用依赖于状态的回收率建模非同质投资组合的一般情况，通过同样的方法对丛林概率分布进行采样，我们无法知道当温度再升高一度时，99摄氏度的水会变成蒸汽。2015年12月2日MV19˙cont˙20150923，采用马尔可夫链蒙特卡罗方法，并在丛林概率分布的每个实现的一般情况下计算相应的损失。我们展示了上述程序，用于无恢复率建模的非齐次投资组合，以及具有依赖于状态的恢复率的齐次投资组合，在处理一般案件之前。7.1. 建模不均匀投资组合，不建模回收率首先，让我们考虑一种中间情况，即信贷投资组合由随机libi估值指标和违约值的不均匀敞口建模，但没有回收率。在这种情况下，投资组合的总损失可以描述为：L=NXi=1Li=NXi=1Eili（34）。L的概率分布可以使用上面的等式，通过使用相应的齐次丛林模型产生的概率分布进行数值计算。7.2.

具有状态依赖回收率的同质投资组合Jungle模型还可以处理同质投资组合的状态依赖回收率的情况，当回收率遵循当整体违约率增加时（反之亦然）较低的程式化事实时，请参见（Mora 2012）。为了简单起见（在不失去普遍性的情况下，如下一小节所示），让我们假设恢复率与总体违约率1之间存在线性关系- RR=1+`p，其中`isNPi=1，p是`的期望值。期望值为1- RR就是其中之一。然而，由于恢复率随着违约率的增加而降低，因此总损失L将通过高损失区域的增加显示恢复率和违约率之间的非平凡相关性（关于依赖于国家的恢复率的情况）。7.3。

具有依赖于国家的回收率的不均匀投资组合一般来说，现实世界的投资组合将是不均匀的，其组成部分的回收率将依赖于国家，可能以特定方式针对每个借款人。这种一般情况下，可以使用上述MCMC方法进行计算，并且对于以下情况，其推广非常简单：o非均匀投资组合o依赖于状态的回收率，如1- RR=1+`po依赖于状态的恢复率，比1具有更一般的功能-RR=1+`p，例如，对于l中的非线性项，或借款人特定的系数o依赖于状态的恢复率，不仅取决于`，而且取决于个人借款人的状态，对于第i个借款人，lio一般来说，MCMC允许计算任何以状态空间hf（l，l，···，lN）为主体的函数的概率分布，2015 MV19˙cont˙20150923特别是，我们想强调另一个具有启发性的可能性：1- RR=a+bl，L为蒲公英模型中中心节点的指示器。我们在上面讨论过，蒲公英模型介绍了宏观经济风险因素和传染病之间的关系，将两者统一起来。特别是，宏观经济风险因素可以理解为一种特殊的、巨大的蒲公英效应。因此，1的函数形式- RR=a+BL意味着在经济的“良好”状态下，l=0，违约造成的损失将是“低”（a，比如20%）。相反，在经济的“坏”状态下，l=1，违约造成的损失将是“高”（a+b，比如70%）。同样，对于相应的丛林模型，这种建模也适用于MCMC计算。8.

传染、宏观经济风险因素和脆弱在这一部分中，我们指出导致违约聚集的三个因素（宏观经济风险因素、传染和脆弱）可以在传染的统一框架下理解。特别是，我们展示了宏观经济风险因素可以被建模为传染的特殊情况，概括了“蒲公英把戏”。此外，我们认为脆弱性可以被解释为传染的一个例子：当一个隐藏的风险因素突然暴露给市场时，其影响是定义信贷组合的经验参数的突然和不连续的变化，即其违约概率和违约相关性。脆弱性可以被认为是这种跳跃对损失概率分布参数的影响。8.1.

宏观经济风险因素更具传染性，我们已经看到，蒲公英模型可以理解为一个二元模型的混合物，其中蒲公英外围节点的违约概率可以分解为“好”和“坏”违约概率的混合物，每个都对应于混合物中的两个二元模型。在这里，我们想展示“蒲公英把戏”可以推广到丛林案例中，不仅生成二项分布的混合，而且生成由交互模型产生的任何分布的混合：给定一个由N个信用工具组成的丛林模型，由pi定义，i=1，··，N和ρij，i=1，··，N，j>i，对应的违约概率及其组成部分的违约相关性，我们可以通过以下方式定义一个混合模型：o对于时间p的一小部分，N种信贷工具的违约概率为pbad，···，pBADNo对于时间1的一小部分- p、 N个信贷工具的违约概率是很好的，通过直接而非纵向地扩展，对于一般的Junglemodel，我们可以自然地创建信贷组合的混合模型。因此，宏观经济风险因素随时间变化而产生的混合模型可以自然地嵌入到传染的框架中。8.2. 脆弱作为传染在这一小节中，我们想激励人们使用传染来解释脆弱的现象，至少是形象的：脆弱被描述为“安然效应”：当“安然”被认为是一家好公司时，其违约概率很低。然而，有一天市场发现“安然”有“2015年12月2日MV19˙续˙20150923其账目”。

立刻，“安然”违约的概率飙升。但这一发现的影响并没有就此结束：分析人士开始怀疑，在其他地理区域和其他经济部门，可能与“安然”完全无关的其他公司是否也在炒作自己的账目。因此，一旦相应的“隐藏因素”被“揭示”给市场，整个“信贷网络”中许多不同公司的违约概率就会上升，这与“安然”的违约概率类似。这种行为与哮喘没有什么不同（污染可能会引发哮喘患者的共同反应；但哮喘与FLU不同，FLU是直接传染的原型）。“安然效应”的最终结果是，“信贷网络”中许多节点的违约概率突然增加。原因不是直接传染，而是迄今为止隐藏的新信息向市场披露。然后，我们可以说，在Junglemodel概述的传染框架中，处理脆弱性是坚持将“假设”情景分析应用于“信贷网络”的给定配置。通过定义，我们无法知道“隐藏因素”是什么。然而，我们知道，无论它们是什么，一旦被市场发现，它们的影响对于一些经验计划和ρij来说是一个突然的跳跃。然后，脆弱性可以理解为一个Junglemodel的损失概率分布的变化，当经验P和ρij转化为整个网络中的一组应力值时，可以通过模型参数α和β相对于经验参数P和ρij的导数来量化。因此，脆弱性和传染病密切相关，因为脆弱性的影响在很大程度上取决于信贷网络的传染结构。9

传染病的政策含义第5节，我们描述了丛林模型如何取决于其组成部分的违约概率和违约相关性，以及“传染网络”的拓扑结构。我们已经看到，对于几种拓扑结构，由于违约概率和违约相关性的值不太合理，信贷损失的概率分布变得双重化，这是由传染引发的信贷雪崩造成的。特别是，我们分析了蒲公英模型违约相关性的增加如何导致第二个峰值向更极端的损失移动（更极端的多米诺效应），以及第一个峰值向零损失移动。（Kupiec 2009）强调了一些信贷组合模型无法适应这些程式化事实，即使是一些实际用于监管目的的模型，如（Vasicek 1987）。在以下章节中，我们将描述上述影响所带来的政策影响。9.1. 美国次贷危机和欧洲主权危机是准相位转换。美国次贷危机和欧洲主权危机都导致“全面”违约概率急剧上升。然而，这种增长主要集中在特定的经济部门（例如，在美国次贷危机期间，雷曼兄弟和AIG等金融公司）。对于以下论点，重要的是要强调，不仅金融危机期间的违约概率激增，而且（平均成对）违约相关性，如图8所示。危机前，市场预期意味着整体经济的违约概率和违约相关性较低，尤其是金融部门。

此外，风险规避可能“低”，因此，与两个经验参数的市场价值相关的风险溢价也“低”。2015年12月2日MV19˙续˙20150923图8。iTraxx XOver和CDX IGX的历史违约相关性然而，当危机爆发时，整个金融部门的违约概率和违约相关性都急剧上升。更重要的是，如果有可能确定金融部门最特殊部分的子部门（那些暴露在次级资产中最多的公司），那么合理的假设是，该子部门的违约概率达到了非常高的水平，达到了50%的数量级。从钻石模型的分析中，我们看到准相变是自然产生的。菱形模型具有相同的成对违约相关性，是与同质投资组合相关的对应Junglemodel，所有节点都相互连接。金融部门中最具投机性部分的子部门构成了一个信贷组合，该组合可能可以正确地近似为同质，每个节点都连接到网络中的任何其他节点。事实上，从CDX IG或iTraxx XOver等交易信用指数中暗示违约相关性的标准方法是，假设其所有单个组成部分与指数中的所有其他名称具有相同的违约相关性。然后，对于钻石模型，在“正常”（非危机）条件下，经济的基本情况是违约概率和违约相关性都“低”，导致经济位于图7的左下角。

然而，在一场危机中，对于经济中受危机关键基本面影响最大的子部门，模型参数α和β可能会更接近“准相变线”，如下所示。正如我们之前所观察到的，对于一组合理的参数，这条线的“临界点”对应于44%的违约概率和11%的默认相关性。因此，如果对于这样一个子部门，经济基本状况恶化的影响意味着相应的违约概率和违约相关性分别接近（从下方）44%和11%。，仅仅一点点进一步的经济恶化就可能导致模型参数α和β跨越“准相位转换线”（从左下角到右上角）。在模型参数空间中，这样一个微小的变化可能无关紧要，但在经验参数空间中，影响是巨大的：违约概率和违约相关性都会从低水平（接近0%）上升到高水平（接近100%）。然后，上述讨论的政策含义如下：密切监控最易受未来潜在系统性危机影响的经济部门（金融部门始终是此类部门之一）的模型参数α和β，并在模型参数接近“准相变线”时，或至少，合理的压力测试表明，在宏观经济/微观经济突然冲击的情况下，模型参数可能会越过这条线。2015年12月2日MV19˙cont˙20150923特别是，让我们强调一下，这样的政策将导致美国和美国的“红潮”。s