一般均衡与衰退现象

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英文标题：
《General Equilibrium and Recession Phenomenon》
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作者：
Nicholas S. Gonchar, Wolodymyr H. Kozyrski, Anatol S. Zhokhin
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  The theorems we proved describe the structure of economic equilibrium in the exchange economy model. We have studied the structure of property vectors under given structure of demand vectors at which given price vector is equilibrium one. On this ground, we describe the general structure of the equilibrium state and give characteristic of equilibrium state describing economic recession. The theory developed is applied to explain the state of the economy in some European countries.
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中文摘要：
我们证明的定理描述了交换经济模型中的经济均衡结构。我们研究了给定需求向量结构下的属性向量的结构，其中给定的价格向量是均衡向量。在此基础上，我们描述了均衡状态的一般结构，给出了描述经济衰退的均衡状态特征。发展起来的理论被用来解释一些欧洲国家的经济状况。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> General_Equilibrium_and_Recession_Phenomenon.pdf (250.29 KB)

2022-5-11 13:22:52 上传

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关键词：一般均衡 Quantitative equilibrium QUANTITATIV agent-based

Nicholas S.Gonchar*，Wolodymyr H.Kozyrski，Anatol S.Zhokhin数学建模系，乌克兰基辅乌克兰国家科学院N.N.Bogolobov理论物理研究所*通讯作者电子邮件地址：mhonchar@i.ua我们证明的定理描述了交换经济模型中的经济均衡结构。我们研究了给定需求向量结构下的属性向量的结构，其中给定价格向量是平衡向量。在此基础上，我们描述了均衡状态的一般结构，给出了描述经济衰退的均衡状态特征。发展起来的理论被用来解释一些欧洲国家的经济状况。关键词经济均衡质量，交换模型，简并多重性，衰退。1.引言造成经济衰退的因素很多。了解导致疯狂经济演变的各种原因非常重要。应对这些挑战的熟练能力至关重要。例如，刺激生产增长的货币政策总是伴随着通货膨胀。因此，控制住它，央行有时会导致经济下滑。另一个例子是人为的保留汇率政策，这可能最终导致本国货币大幅贬值。我们知道许多这样的经济不稳定因素，W.Semmler[1]详细描述了这些因素，宏观经济模型也揭示了这些现象的特征。如果这些模型能在经济政策的制定上搁浅，它们就值得关注。一个人如何在早期阶段识别不必要的经济发展的隐藏因素？在宏观经济模型层面，这是完全可能的。

然而，有一种可能性是，不太集中的描述可以识别破坏经济稳定的关键因素。论文主题：在本文和之前的文献[2,3,4]中，在微观经济层面上，在各种一般假设下，我们建立了均衡状态质量。主题范围：当一组决定性商品的需求量严格小于供应量时，货币部分失去其真实价值，国家货币贬值。这并不取决于与之相关的因素的性质。既可以是刺激经济增长的无效货币政策，也可以是导致本国货币贬值后经济崩溃的原材料出口政策。主要是在早期阶段确定这些趋势。这篇论文的主要目的是在这里介绍我们所发展的描述衰退现象的经济平衡状态的理论。研究工作的新颖之处在于它的模型基础包含了一种新的信息经济学理论，描述了一般均衡和经济衰退的特征。研究意义。本文具有理论和实践意义，因为我们发展的一般均衡理论中有许多定理，以及它对确定经济可能走向衰退状态的预测能力。我们给出的理论可以作为研究经济衰退现象的基本工具。我们把论文组织如下。在引言中，我们简要介绍了问题的历史。接下来，我们将介绍平衡质量的概念。然后我们陈述了这个问题，并证明了我们提出的理论的主要定理。然后我们给出了一般均衡中的经济总量描述。接下来，我们运用所揭示的理论模型来分析一些欧洲国家的经济状况。

在本文的最后，我们给出了结论和参考文献。伯恩斯和米切尔[5]认为，衰退是一种现象，当一系列经济指标在一定时期内下降时，例如六个月。P.A.Samuelson[6]提出了第一个包含国民生产周期波动的唯象模型。真实经济周期理论（RBC）是一类宏观经济模型，在这种模型中，真实技术冲击可能会导致经济周期的大幅波动。

与商业周期理论的主流理论不同，RBC理论将衰退和经济增长期理解为对真实经济环境外部变化的有效反应。让我们在这里引用萨默斯关于真实商业周期模型的声明[7]：“在我看来，基德兰和普雷斯科特[8]的真实商业周期模型并不能解释在美国和世界其他资本主义经济体中观察到的周期经济发展现象。”其原因如[7]所述：1）基德兰和普雷斯科特使用了错误的参数（家庭投入商业活动的时间的三分之一，而不是六分之一；历史实际利率为4%，而不是1%）。2）缺乏独立的证据证明技术冲击会导致商业周期，而且在很大程度上无法说明所观察到的衰退的技术原因。3） 凯德兰和普雷斯科特模型忽略了商品价格和资产价值的预测。4） Kydland和Prescott模型忽略了交换机制的破坏（即保理商无法出售商品以换取劳动力）。RBC理论是宏观经济学家之间冲突的主要原因[5]，因为它明确地排斥凯恩斯主义经济学和货币主义经济的实际效率。在任何时候，经济衰退都伴随着汇率机制的破坏。[5]中首次提出了这样一个假设：“似乎很明显，抑郁的一个核心方面，或许更普遍地说，经济波动，是一种交换机制的破坏。阅读任何有关美国大萧条时期的活生生的描述。公司生产商品，并想出售商品。工人们准备以劳动力换取商品。

然而，交换并没有发生。“如何从数学上解释交换机制的破坏？为此，我们将使用[2,3]中提出和研究的经济均衡数学模型，并在[4]中进行更详细的研究。”，首次对衰退机制的数学方面进行了假设。在本文的第一部分中，我们将阐明交换机制破坏的数学本质，并证明证实[3]中提出的假设的定理。在第二部分中，我们将建立一个经济均衡的数学模型，充分描述国家经济的经济均衡。在第三部分中，我们将应用它来揭示一些涉及乌克兰的欧洲国家的衰退。2.关于均衡状态的性质，让我们考虑一个与消费者的交换模型。每个消费者都有一些非零的goodsnkbbkinkkii集，1,0，}{=≥==. 经济体系中有多种商品。如果某个部件属于向量机，则该消费者没有第j类商品。如果消费者是个人，他/她拥有劳动力这样的资源。在消费者中，有一些公司提供他们生产的一系列产品，而不仅仅是。为了经济系统的运行，消费者之间需要商品交换。对企业来说，从个人那里购买资源来生产商品。对于个人而言，购买满足其需求的商品。假设第四个拥有商品集IB的消费者想要将其交换成与向量K成正比的商品集}{==。我们在[2,3,4]中研究了这样一个模型在这里，我们给出了平衡点存在的必要条件和充分条件，并构造了寻找这种状态的算法。在本文中，我们继续研究该模型，旨在解释和检测衰退。

我们假设模型中的总供应量为，、1,0，}{nkblikinkk=>==∑==ψ其中，每个向量货币供应量的第一个分量和向量货币需求的第一个分量。定义1。我们说，交换模型中的经济系统处于经济均衡状态[2]，如果存在这样的非零非负向量，不等式，，，1，，，nkpCpbCkiiliki=≤><><∑=ψ（1）保持，式中，snssiipbpb∑=>=<,.,0 SNSSIPPC∑=>=<假设非负向量集nkkiicc}{==，li，1=，满足以下条件：集}，。。。2,1{nN=0>∑∈IkkiC li，1=。问题是描述一组非负向量，ib，，1li=其中一个非负向量niipp}{==解方程组，，，kiilikipCpbCψ=><><∑=.,1 nk=（2）如果组件，ip，Ii∈向量的}{==是严格正的和其他分量，0=ipJINi=∈\\ , 非负向量集}{==，li，1=，满足定理1.假设非负向量集}{==，1li=满足条件，0>∑∈IkkiC，，1 li=其中iis为非空子集，向量为∑==liibψ=nkk 1}{=ψ，0>k，Ik∈属于由向量nkkiicc}{==，1li=构成的正锥，向量nkiipp}{==，0>ip，Ii的充要条件∈,0=伊平吉\\=∈解方程组（2）是向量组ib，1 li=，）的表示+-+><><=∑∑,,1 li=（3）其中向量}{yy=，0≥y解方程组ψ=∑yC（4），}{njijie==ijδ是克罗内克符号，∑∈=艾莉，1=∑=莉莎，是吗∈向量集{==，，1li=满足条件，0=kid，Ik∈,,1里=∑==liid。0证据。

必然性假设P解方程组（2）并满足定理1的条件。设为PcpByII。，1 li=（5）向量，}{liiyy==，0≥iy满足方程组（4）。引入符号=idψ><><-,,ppcybii。，1li=（6）然后，0，=><pdi，，1li=∑==liid。0（7）满足条件（7）的向量集（6）可以表示为两个向量siidd+的和，其中vectornkkiidd}{==是这样的=kid，，Jk∈向量的分量}{==kkiids满足条件，0=kid，Ik∈李，1=。为了满足条件（7），我们必须要求向量集执行条件0，>=<pdi，1li=，0=∑=liid（8），对于执行条件的向量集，0=∑=liid（9），因为条件0，>=<pdi，1 li=有效。描述所有满足条件（8）的向量。考虑向量集，eppeg∑-=.是∈（10） 向量g是∈满足条件0，=><pgIs∈,         .0=∑∈g（11）很容易显示向量集，gIs∈,  排名第一||-这里是setI中元素的数量。因此，对于每个向量，都有唯一的表示。jjjghd∑=（12） 根据条件（8），我们有。0jjghd∑∑∑==（13） 由于向量g，g…的线性独立性，我们得到=∑liisjh，.1 | |，1-=IsjAs 0=∑Issjjg，然后，将向量（12）相加，0=∑（我们有。）（| | Sissigaglhlhdijj）∑∑=++=那么很明显。1=∑=通过这个，我们证明了向量的表示。这就是证据。0=∑=Liid证明了这一必要性。充足。假设陈述（3）成立。然后是pCypbiii。从理论条件0来看，>≠< pCi。因此，><><=，pCpbyiii。

我们需要一份声明。定理1已被证明。定理1是关于市场清算的定理。由向量setnkkiiCC}{==，1li=确定了固定需求结构，我们找到了供应kkiibb}的充分必要条件{==，1 li=如果均衡价格向量已知，需求等于供给的结构。该定理是一个重要的工具，允许固定需求结构找出供给结构，给出均衡状态简并度来解释衰退现象。定义2.在给定的均衡价格向量下，房地产分布，ib如果存在一组向量，d，，1li=满足条件0，>=<pd，，，1li=对于向量，b，，1li=表示形式，iiidbb+=。，1 li=有效。让我们注意到，在平衡状态下，等效性质分布具有相同的值。因此，Theorem 2成立。定理2。如果向量P是满足方程组（2）的均衡价格向量，那么它也是等价财产分配B，，，1 li=的均衡价格向量，并且在以下条件下满足方程组（2）与财产向量B，，，1 li=的相同。0=∑=定理3。假设定理1的条件成立，且P有正分量，其指标属于集合，并求解方程组（2）。

然后一组这样的向量~id，，，1li=0，~>=<pdi，，，1li=0存在=∑==liid，0~和一个等价的性质分布，~iiidbb+=，1li=Isuch向量集的秩，iiiCyb-   ,,1 li=不超过| |方程组><><∑=,,Pcpbciliki=∑=likib，，，1 nk=有分支解P，其简并重数不小于|，|In-其中，}{nkkiib==，1li=其指数属于集合的商品的值可以是任意的。证明。构造定理3中声明的向量集，~id，，1li=引入向量nkk 1}{==ψ，其中，0=kψ，Ik∈,kkψψ=，Jk∈向量集，{00 nkkiiCC==，0=kiC，Ik∈,kicc=，Jk∈李，1=。假设，，，IIIII CYPPCYD+><><-=ψψ.,很明显，我=∑=莉。此外，nkkii=，0=孩子。Ik∈根据定理1，表示式（3）的有效性如下所示：向量li，1=。我们所构造的向量集id，，1li=与定理1中的向量集id，，1li=类似。因此，请介绍向量~iiidbb+=，~iiI这里有向量表示。然后，有了表示（3），我们就得到了（，，CyppCyeppeappCyb+><><--+><><=∑∑.,1 li=显然，0}{≥==李小宝，1=。实际上，向量，，，1Li=在这组指标i上有零分量，因此，，，0≥=bb Ik∈. 如果，Jk∈然后Cyb=实际上，as，ψψ=，CC=，Jk∈,,1 li=然后向量的分量（eppea∑∑∈∈-,ψψ><ψψ><在指标集j处消失。因此，对于这样的价格向量pp}{==that，pp=Ik∈,  和组件SP，，Jk∈作为任意非负数，我们有∑∑∑∈∈∈基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基奇∑∈+><, =.,][><=+∑∑∈∈因此，><><=pcpByII，，。