期权定价问题的初步探讨

为此，我们的工作如下-1.- K=（qu+（1）- q） d）1+r（Sn）-1.- K） =1+r（q（uSn）-1.- K） +（1）- q） （dSn）-1.- K） ）+1+r（qK（1- u） +（1）- q） K（1）- d） )≤1+r（q）（美国海军）-1.- K） ++（1）- q） （dSn）-1.- K） +）+1+r（qK（1- u） +（1）- q） K（1）- d） )≤1+r（qVu，E，calln+（1- q） Vd，E，calln=VE，calln-我们使用了1+r=qu+（1- q） d和thatqK（1- u） +（1）- q） K（1）- d） =K- K（1+r）≤ 因为我爱你calln-1.≥ 我们也有-1.≤ 凯勒，凯伦-1，n=1。。。，现在我们准备用归纳法证明VE，calln=hcallnb。因为n=n是显而易见的，所以我们假设它适用于某些n，我们将证明它也适用于n- 1.的确，Hcalln-1=最大值{Xn-1,1+rqHu，calln+（1）- q） 高清，卡恩}= max{Xn-1,1+rqVu，E，calln+（1）- q） Vd，E，calln}= max{Xn-1，维特，卡恩-1} =VE，calln-因此，在任何时候，作者都没有额外的钱来消费，因此，如果我们谈论看跌期权和r=0，那么我们也有看跌期权，putn=Hputn（当r=0时），n=0。。。，我们将首先证明≥ xn=0。。。，对于N=N，这是显而易见的，所以我们假设它适用于一些N，我们也将证明它适用于N- 1.我们像followsK一样工作- 锡-1=K- dSn-1+Sn-1（d）- 1)= (1 - q） （K）- dSn-1） +q（K）- dSn-1） +Sn-1（d）- 1)= (1 - q） （K）- dSn-1） +q（K）- 美国海军-1） +qSn-1（u）- d） +Sn-1（d）- 1)≤ (1 - q） （K）- dSn-1） ++q（K）- 美国海军-1） ++qSn-1（u）- d） +Sn-1（d）- 1)≤ 维特，普顿-1我们使用了q=1这一事实-杜-dso thatSn-1（d）- 1) = -qSn-1（u）- d） 注意，VE，putn-1.≥ 所以我们也有-1.≤ 维特，普顿-1，n=1。。。，N- 1.现在，通过归纳，很容易证明Hputn=VE，putn。事实上，对于n=n，这是显而易见的，如果它适用于某些n，那么我们将证明它也适用于n- 1.

因此-1=最大值{Xn-1.qHu，putn+（1）- q） Hd，putn}= max{Xn-1.qVu，E，putn+（1）- q） Vd，E，putn}= max{Xn-1，VE，putn-1} =VE，putn-最后，由于Vac，putn=VA，putn，（当r=0时）在任何时候都没有额外的钱。6.3美式看跌期权-看涨期权平价现在考虑一个美式看涨期权，其执行价格为K，以及相应的看跌期权。对于N周期二项模型，当r≥ 0，Hcalln- Hputn≤ 锡- K（1+r）N-n、 n=0。。。，为了说明这一点，我们注意到Hcalln=VE，call和VE，putn≤ HPUT和由此产生的CALLn- Hputn≤ 凯勒，凯伦- VE，putn=Sn- K（1+r）N-n下列不等式也成立，Sn- K≤ Hcalln- Hputn，n=0。。。，我们将通过归纳法来证明这个不等式。