一种非线性影响：社交媒体的因果效应证据

前者是一种非参数方法，能够捕捉在后一种情况下可能被忽略的非线性耦合。因此，我们可以使用非线性和线性框架量化从社交媒体到股票回报的净信息流。与线性约束分析相比，我们研究了哪种耦合方向最为强烈，以及考虑非线性动力学对结果的影响程度。图4a）显示了线性情况下的结果。我们观察到信息不对称，即系统在两个方向上的信息量不相同。这些股票明显分为两组，大小大致相同。其中一组显示了净信息流量为正的股票，表明社交媒体提供了更多关于股市的预测信息。第二组股票表明了相反的情况，即信息更多地从股票收益流向社交媒体，而不是相反的方向。在这两种情况下，净信息流的绝对值都会随着滞后而降低。令人惊讶的是，对非线性动力学的考虑揭示了一种截然不同的情况。图4B）显示了没有线性约束的相同分析的结果。所有分析的股票的净信息流均为正值。这一结果表明，社交媒体是主要的信息来源，表明社交媒体提供的信息对股市动态的描述贡献更大。5总结目前的研究表明，社交媒体对股票回报有显著的非线性影响。我们分析了一组广泛的社交媒体分析数据，这些数据与德甲指数的股票组成部分有关。非线性规范和因果关系的非参数检验表明了三个主要的实证结果：1。

考虑到非线性动力学，具有相关社交媒体信号的股票数量从线性情况下的1/10增加到超过1/3，这表明社交媒体对股票回报的显著因果关系在大多数情况下都是纯非线性的；2.发现的非线性非常重要，无法用文献中常用的函数形式来解释。这表明社交媒体对股票收益率的影响可能高于目前相关研究的报道；3.非参数分析表明，社交媒体主导着股票市场的定向耦合；在线性约束下无法观察到的影响。我们认为，如果考虑非线性动力学，社交媒体对股市的解释力可能会增强。在这方面，我们提供了强有力的证据，支持使用社交媒体作为有关股市的宝贵信息来源。从方法论的角度来看，结果表明，非参数方法对于调查社会技术系统和金融系统之间的因果关系是非常可取的。图4：线性约束在很大程度上改变了社会媒体和股市之间的信息流动方向的证据。图显示了从社交媒体到股票回报的净信息流：dT ESM→R=T ESM→R- 呃→SM在A）中，用线性约束估计净信息流。正值表示ESM→R> 特→SM，这是信息从社交媒体流向股票回报的证据。相反，负面价值表明股票市场提供了更多关于社交媒体运动的信息。在B）中，网络信息流的估计考虑了非线性动力学。所有公司都表示，从社交媒体到股票回报都有正面的信息流。

这表明，当考虑非线性动力学时，信息主要从社交媒体流向股市。与线性约束下的相同分析相比，我们在大约一半的公司中观察到了信息流动方向的变化。图中显示了考虑所有滞后因素后，按总净信息流排名的股票，即Pt=1dT ESM→R.6方法6。1线性误判的BDS测试当应用于线性模型的残差时，BDS测试[40]是检测非线性的强大测试[41]。允许t=(t=1，t=n）是线性拟合模型的残差，并将其定义为mt=(TT-1.T-m+1）。m-嵌入相关积分由cm，n给出() =k（k）- 1） tXs=1nXt=sχ（k太太- mtk，), （1） andCm() = 画→∞厘米，n(), （2） 其中，χ是带有χ（k）的指示函数太太-mtk，) = 1如果k太太-mtk< 否则为零。BDS检验的无效假设假定：这是iid。在这种情况下，Cm() = C()m、 （3）BDS统计数据是衡量数据中这种关系的程度。它由：Vm给出() =√nCm() - C()mσm(), （4） σm在哪里() 可按[40]所述进行估算。BDS检验的无效假设表明，所测试的模型没有误判，如果kVm为5%显著水平，则被拒绝()k> 1.96。 通常设置为方差（σ）的一个因子) 属于. 我们将为您的客户报告结果 = σ/2和嵌入尺寸m=2。我们还进行了测试 = σm=3，结果无显著差异。6.2线性G-因果关系考虑线性向量自回归（VAR）方程：R（t）=α+kXt=1βtR（t）- t） +t、 （5）R（t）=bα+kXt=1bβtR（t）- t） +kXt=1bγtSM（t- t） +bt、 （6）我们通过比较等式（5）和等式（12）中限制回归模型和非限制回归模型中R的预测误差，检验SM G是否导致R。

通过方差分析进行显著性估计。如果至少有一个被测滞后存在显著因果关系，我们指出存在显著因果关系。我们通过Bonferroni校正来调整p值，以控制多个假设测试。6.3功能表测试表1中引用的功能表使用如下。差异：x、 第一个差异出现在社交媒体和收益时间序列中。（R（t），1）=bα+kXt=1bβT（R（t）- t） ，1）+kXt=1bγT（SM（t）- t） ，1）+bt、 （7）第二个差异x以类似的方式进行了测试。f（x，vol）。代表由股票收益率波动率控制的社交媒体收益率的回归。R（t）=bα+kXt=1bβtR（t）- t） +kXt=1bγtSM（t- t） +kXt=1bθtvol（t- t） +bt、 （8）其中我们考虑vol（t）=2高（t）- Plow（t）Phigh（t）+Plow（t）（9）作为每日收益波动率的近似值。Phighand Plower分别是最高和最低的Traday价格值。日志转换：日志（x+1）。对数（R（t）+1）=bα+kXt=1bβtlog（R（t）- t） +1）+kXt=1bγtlog（SM（t）- t） +1+bt、 （10）绝对值：|x ||R（t）|=bα+kXt=1bβt | R（t- t） |+kXt=1bγtSM（t- t） +bt、 （11）GARCH（1,1）。在原始收益时间序列中应用了GARCH滤波，如下所示：R（t）=α+pXt=1βtR（t）- t） +qXt=1γTT-t、 （12）p=1，q=1和T~ N（0，R（t））。（13） 由此产生的残差然后使用twere代替原始返回时间序列R（t）。ARIMA（1,1,1）。ARIMA滤波应用于原始收益时间序列，如下所示：R（t）=R（t- 1） +α（SM（t- 1) - SM（t）- 2)) + βT-1.

（14） 由此产生的残差6.4非参数G-因果关系：转移熵转移熵（TE）被估计为香农熵之和：TE（X→ Y）=HYP，XP- HYF，YP，XP+ HYF，YP- HYP, （15） 其中yf是滞后时Y的向前时移版本相对于同时代的乌斯泰系列XP和YP。如果社交媒体对股票回报的传递熵显著，我们拒绝因果关系的零假设。为了保持在非参数框架内，使用替代数据对TE的统计意义进行了研究。这样，就产生了400个常模重复（XShuffled）→ Y）进行了估计，其中XShuffledis是X的随机排列。我们计算了每个时间偏移的每个排列的随机转移熵(t） 从1天到10天。然后，我们计算了观察到的转移熵与替代数据的随机转移熵相等或更极端的频率。统计学意义在p值<0.05时给出。p值也进行了Bonferroni校正。熵估计所需的经验概率密度分布估计是使用核密度估计（KDE）方法进行的，与常用的基于直方图的方法相比，该方法有几个优点（见SI.B.2）。6.5净信息流从社交媒体到股市的净信息流定义为：dT ESM→R=T ESM→R- 呃→SM对于非线性情况，传输熵的计算如前6.4节所述。相反，为了估计网络信息流的线性版本，我们根据[46]的工作计算线性情况下的传递熵。

这项工作提供了转移熵和标准VAR框架中实现的线性G-因果关系之间的直接映射。作者证明，对于高斯变量，转移熵和线性G-因果关系是等价的。特别是，假设二元情况下线性G-因果关系的标准度量为asGCX→Y=对数变量(t） var（b）（t）. （16） [46]表明：GCX→Y=2T EX→Y、 （17）如果所有过程（X和Y）都是联合高斯的。参见所用材料（SI.A）的支持信息，以及转移熵估算SI中的更多详细信息。这项工作得到了PsychSignal的支持。com提供社交媒体分析。T.A.感谢英国经济和社会研究委员会（ESRC）对系统风险中心（ES/K002309/1）的资助。T.T.P.S.感谢CNPq（巴西国家科学技术发展委员会）的财政支持。参考文献1。Fama，E.F.：有效的资本市场：对理论和实证工作的回顾。《金融杂志》25（2）（1970）383-4172。Shleifer，A.：高效市场：行为金融学导论。克莱伦登教授经济学。牛津大学出版社（2000）3。布鲁克斯，C.：每日英镑汇率的非线性测试。应用金融经济学6（4）（1996）307-3174。《为投资者情绪提供内容：媒体在股市中的作用》。《金融杂志》62（3）（2007）1139-11685。Tetlock，P.C.，Saar Tsechansky，M.，Macskassy，S.：不仅仅是文字：量化语言来衡量企业的基础。《金融杂志》63（3）（2008）1437–14676。Alanyali，M.，Moat，H.S.，Preis，T.：量化金融新闻与股市之间的关系。Sci。报道3（2013）7。Lillo，F.，Michich\'e，S.，Tumminello，M.，Piilo，J.，Mantegna，R.N.：新闻如何影响金融市场中不同类别投资者的交易行为。

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