信用风险模型

次级抵押贷款和欧洲主权债务危机在这些危机开始时，甚至可能在它们突然爆发之前就发生了，从上面的默认关联图可以直观地看出这一点。9.2. 了解信用损失的历史概率分布（穆迪投资者服务公司2011年提供的历史违约率）（同样来自（Gieseckeet al.2011）的数据将允许我们得出类似的结论），如第2节所示，得出以下直方图：图9。（穆迪投资者服务2011）中的数据柱状图通过对上述三个图表的目视检查，数据点太少，无法可靠地确定违约率的概率分布是否有一个或多个峰值。直观地看，就Caa-C评级而言，它似乎是一个大尾巴，信用损失实现率高达100%。问题是，这一证据是否与我们的主张相矛盾，即Maxent选择丛林模型作为其选择损失的概率分布这一事实表明，丛林模型是一个合理的信用风险模型，需要在实践中加以考虑，因为丛林模型（对于几种拓扑）通常是双峰的，例如蒲公英模型。答案是，事实并非如此。上述损失的历史分布可以理解为：在不丧失普遍性的情况下，假设违约和违约相关性的经验概率每年仅在1月1日变化一次。让我们假设相应的地形上升为丛林模型，生成双峰概率分布。那么，那一年的损失将是这种特殊丛林模式的实现。很可能，这一实现将落在第一个峰值之下。

但我们重复同一过程的时间越长（其相应的违约概率、违约相关性和拓扑结构），第二个峰值出现的可能性就越大（传染效应，产生信贷违约的雪崩/多米诺骨牌效应）。从蒲公英模型中，我们发现第二个峰值的位置在很大程度上取决于违约相关性（违约概率也很重要）。随着时间的推移，我们将对第二个峰值有一系列的认识。

但重要的是，每年每一次实现的经验数据（违约概率、违约相关性和拓扑结构）很可能会有所不同，可能会在第二次峰值实现的损失轴上的不同位置产生双峰。因此，损失的历史概率分布可能只有一个峰值，这与大多数实现中的损失基本上没有传染性这一事实相一致，因此第一个峰值将大致类似于二项模型中的峰值，但由于在几个商业周期中混合了不同的宏观经济条件，因此更宽，以及由Junglemodel产生的双峰概率分布的实现生成的胖尾。这种思维方式使我们能够理解，经验概率分布的尾部为什么可能如此“厚”：尾部是通过双峰的个别实现而产生的。这种思维方式缓解了包含极端概率分布的需要，这些极端概率分布可以在2015年12月2日MV19˙cont˙20150923自行处理极端违约事件和“良好”经济状态下的违约事件建模的困难任务。更重要的是，丛林模型让我们能够理解高风险投资组合损失概率分布的一个程式化事实，穆迪的Caa-C评级数据就是一个例子：尽管Caa-C评级债券是高风险的（甚至有一年样本中100%的债券违约），Caa-C评级债券的违约率也经常接近0%（在样本中，有几年的违约率为0%）。

事实上，与评级好得多的债券相比，Caa-C的违约率为0%的现象更为常见，这似乎很奇怪，参见（Kupiec 2009）。然而，蒲公英模型能够解释这个程式化的事实：对于Caa-C评级债券，似乎单个债券不仅可以通过高违约概率来描述，还可以通过它们之间的高违约相关性来描述（或者通过一个中心节点，以类似于Andelion模型的方式；可能是银行或其他专门从事风险贷款的金融供应商）。从蒲公英模型部分的图表中，我们可以看到，在这个参数区域，默认相关性越高，双峰损失越大。但除此之外，违约相关性越高，第一个峰值的损失越低。这与传染效应是一致的：传染效应不仅适用于“坏”情况（阳极中的默认值会导致附近另一个节点中的默认值），而且适用于“好”情况（阳极中的非默认值会导致附近另一个节点中的非默认值）。因此，这种思维框架使我们认为，确定违约聚类的最相关变量不是违约概率（正如标准评级分类隐含的那样），而是违约相关性。9.3. 丛林模式应该如何应用于实践？丛林模型可以直接扩展，引入宏观经济风险因素。丛林模型基于违约概率和违约相关性为已知固定数的假设。

分析师可以在建模中加入特定的条件违约概率模式（也可能包括条件违约相关性），在同一混合模型中，通过混合二项式模型（独立违约）和特定的条件违约概率选择引入违约相关性。然而，这样做的兴趣是有限的。一方面，丛林模型不需要遵循上述步骤来包含违约相关性，因为违约相关性在模型中是内生的。这与二项式模型的情况不同，二项式模型需要一种混合模式，才能对默认聚类进行建模。另一方面，条件违约概率的平均值意味着相应的损失概率分布是整个商业周期的概率分布。我们认为，由于宏观审慎监管机构或银行高级风险经理主要对极端事件感兴趣，因此对整个商业周期的信贷损失概率分布的兴趣有限。

因此，对于损失的概率分布来说，重要的是短期内，如果“坏”的经济情景实现的话。因此，丛林模型更适合模型风险的“假设”策略：“如果我的拓扑结构、违约概率和违约相关性发生变化，我的信用组合会发生什么？”原因是丛林模型是信用损失最普遍的概率分布（在引言和后面章节中给出的假设下），因此改变参数可以让分析师跨越信用模型的整个空间。通过探索丛林模型的信贷损失概率分布如何随拓扑结构、违约概率和违约相关性的变化而变化（通过计量经济学方程或专家知识），分析师可以对信贷尾部风险有一个稳健的感觉。2015年12月2日MV19˙续˙201509239.4。

这是相关性，笨蛋！通过一个形象的、不严格的例子，上述讨论表明，一个充满“工业企业家”的经济体，被理解为独立的风险项目，但彼此之间的相关性较低，其系统风险可能低于一个充满“金融大公司”的经济体，被理解为违约概率较低的公司，但彼此之间高度相关（可能通过对财务状况的强烈、普遍的依赖）。由“工业企业家”组成的信贷组合可能会有很高的预期损失和很宽的第一个峰值（这直观地表明是一个高风险投资组合），但可能会有很少或可以忽略的第二个峰值，因为多米诺效应可能不会出现。相反，由“金融大公司”组成的信贷组合可能会有一个较低的预期损失和一个狭窄的第一个峰值（这将直观地表明是一个低风险的组合），但可能会有一个显著的第二个峰值，因为如果所有这些大公司的表现背后的共同“金融”因素会导致严重的、意外的，《黑天鹅危机》，阿拉（Taleb 2007）。因此，以自下而上的方式衡量信用风险，例如假设一个给定的信用组合是“低风险”的，因为它的单个组成部分是“低风险”（在拥有良好信用评级的意义上），忽略组合层面的集体影响，可能会严重低估整个信用组合的系统性风险。9.5. ”同样，上面的讨论表明，大型银行的“太大而不能倒”（To Big To Fail，TBTF）现象是宏观审慎监管机构的一个相关问题，可以在我们的传染框架内理解。

特别是，由TBTF银行及其借款人组成的投资组合通常可以建模为蒲公英模型。蒲公英模型的结果显示，蒲公英支持的损失概率分布从一个显著的双峰开始，即使是非极端违约概率和违约相关性的估计。当TBTF银行接近破产时，这一双峰可能会导致传染效应，因此当监管机构意识到TBTF银行违约的全部损失（由于传染产生的多米诺骨牌效应，意味着借款人大规模违约）是社会无法接受的时，监管机构可能有动机“救助”TBTF银行。TBTF银行知道监管者知道这一点，因此，TBTF银行的动机是尽可能地增长，并尽可能地造成传染。这是社会和经济脆弱性的一个例子，如（Taleb 2012）所述。一个理性的监管者应该能够理解这些不正当的动机，并先发制人地监管银行的规模，对规模过大的银行处以罚款。如上所述，银行监管的论据的责任不是通过对TBTF银行进行个别分析来发现的，但理解其影响是一个新兴的全球性问题。换言之，一家银行尽其所能实现增长的“资本主义自由”是在干预经济中其他经济主体的“资本主义自由”，对银行的行为没有发言权，但如果TBTF违约并通过传染造成大量违约（资本主义应该是一种激励制度，一个人的奖励或惩罚取决于他自己的行为，而不是其他人的行为），就有可能应对系统性危机的严重后果。这种现象显然是一种外部性，可能需要适当的监管来维护整个社会的利益。2015年12月2日MV19˙续˙2015092310。

结论本文提出并发展了信贷组合框架下的丛林模型。Junglemodel为信贷组合的损失生成了一个概率分布，具有以下典型事实：（i）Jungle模型能够模拟借款人之间的传染（ii）Jungle模型内生生成信贷损失的双峰概率分布，由于第二个峰值与冲突外的雪崩/多米诺效应一致（iii），丛林模型内生性地产生准相变，这意味着投资组合中的微小变化可能会导致突发和意外的系统性风险。丛林模型帮助我们确定这些准相变点的位置和性质。我们研究了丛林模型的一系列特殊情况，特别是蒲公英模型和钻石模型。蒲公英模型举例说明了双峰概率分布的出现。Diamond模型量化了丛林模型中准相变的发生方式和时间。模型风险源于真实的模型不确定性：可能会有许多不同的丛林模型与我们的投资组合的可用经验数据集一致。因此，通过考虑丛林理论集合的潜在系统性风险，我们可以解决模型风险。特别是，我们已经证明，对于不太不合理的数据，一些丛林模型会生成准相变，即，给定基本经验参数的微小变化，可能会导致系统集体行为的突然变化，从而潜在地和间接地生成系统事件。

准相变和双峰概率分布是模型风险的挑战。我们证明了丛林模型能够处理不均匀的投资组合和依赖于州的回收率。我们认为丛林模型提供了一个统一的框架来思考导致违约聚集的三个因素（宏观经济风险因素、传染和脆弱性）。一般来说，对丛林模型的分析，特别是对蒲公英和钻石模型的分析，导致了传染的一些政策含义。我们能够定性地理解一些经验证据，比如美国次贷危机和欧洲外围危机嵌入准相变的总体框架，历史概率分布中的厚尾，以及令人惊讶的事实，质量最差的信贷组合最终的违约率低于评级较好的相应组合。我们还分析了基于传染的框架下的“太大而不能倒”现象，并以图形方式比较了“大公司金融经济”和“工业企业家经济”传染之外的系统性风险。我们认为，对信贷领域丛林模式的研究，尤其是出于监管目的，值得进一步关注。参照物。安塔尔、M.德罗兹和Z.R\'acz。一维伊辛模型中磁化的概率分布：边界条件的影响。J.Phys。A、 2003年，37（2004）14651478。S.Azizpour、K.Giesecke和G.Schwenkler。探索默认集群的来源。网上提供：http://web.stanford.edu/dept/MSandE/cgi-bin/people/faculty/giesecke/pdfs/exploring.pdfBouchaud，J.P.和Potters，M.金融风险和衍生工具定价理论。剑桥大学出版社，2003年。N.Podlich和M.Wedow的《金融系统之间的信贷传染》。