现代货币循环理论，互联银行的稳定性

首先，所谓的Cassel-Harrod-Domar（参见Cassel 1924、Harrod 1939、Domar 1946）定律被用来表明yf=νfKf，（7）其中kf是企业非金融资产的货币价值，而νf是恒定生产率，它是资本产出比$f的倒数，νf=1/$f。很明显，可以被认为是一种利率的νf是以倒数时间单位[1/T]测量的，而$fis是以时间为单位的，[T]。第二，萨伊定律（比如1803年），该定律规定，所有企业的利润，按∏f=sfYf=sfνfKf，（8）重新投资于商业，因此Kfis的动态由以下确定性方程dkFKF=dYfYf=（sfνf）控制- ξA）dt，（9）本质上，我们将著名的胡克定律（ut tensio，sic vis）应用于经济环境。ξ等于摊销率。最后，通过结合等式得出就业率的相对变化λwis。（2） -（5）和（9）：dλwλw=dYfYf-dθwθw-dNwNw-dPP=（sfνf）- α -β - γ - ξA）dt。（10） 从符号上来说，dλwλw=（c-dsw）dt。（11） 因此，（sw，λw）的耦合方程组的形式为dswsw=-（a）- bλw）dt，（12）dλwλw=（c）- dsw）dt。等式（12）示意性地描述了阶级斗争；它们在形式上与生物学中著名的捕食者pray-Lotka-Volterra方程相同，强度变量sw、λwP分别扮演捕食者和pray的角色。LGVE的两个基本缺点是，它们忽略了经济过程的随机性，不保留自然约束（sw，λw）∈ （0，1）×（0，1）。此外，它们在描述企业投资决策的自由裁量性质时过于严格。守恒定律ψ对应的方程。（12） 具有以下形式ψ（sw，λw）=-ln（scwλaw）+dsw+bλw，（13），在cd，ab, （14） 其中ψ达到其最小值。无正则化的LVGEs解如图1所示。

（sw，λw）-空间和时间演化图中的两个相图都表明，对于循环的某些部分，对于所选参数集λw>1。图1就在附近。2.4修正理论为了满足随机框架中的自然边界，我们提出了一个新版本的形式DSW=-A.- bλw-ωλuswdt+σs√swsfdWs（t），（15）dλw=C- dsw-ωsfλwdt+σλpλwλudWλ（t），其中ω>0是正则化参数，σs√swsf，σλ√λwλuare雅可比正态波动率。这种挥发性的选择确保（sw，λw）保持在单位平方内。Eq（15）的确定性守恒定律ψ与Eq相似。（13） ：ψ（sw，λw）=-自然对数sc-ωwsωfλa-ωwλωu+ dsw+bλw.（16）然而，很容易看到相应的轮廓线保持在单位平方内（sw，λw）∈ (0, 1) × (0, 1). ψ达到其最小值的固定点如下所示：二维c+d-q（c）- d） +4dω,2ba+b-q（a）- b） +4bω. （17） 图2和图3分别显示了正则化的效果以及随机性与正则化相结合的效果。很明显，通过构造，Eqs。（15） 反映相应经济过程的自然发生随机性，同时保留swandλw的自然边界。图2在附近。图3就在附近。将古德温方程正则化的想法最初是由Desai等人（2006）提出的。我们对正则化函数的选择与他们的不同，但由于其简洁性，对进一步的发展和优势特别方便。

同时，虽然随机LVE在生物学背景下更受欢迎，如蔡和林（2004），但LVGEs的随机方面仍然相对未被探索，如Kodera和Vosvrda（2007），以及最近的Huu和Costa Lima（2014）。3随机修正的敏锐方程3。1背景图像及其简单修改生成相图，如图1、2、3所示，相图是闭合的或几乎闭合的。因此，它们无法描述不稳定的经济行为。然而，历史经验表明，资本主义经济周期性地容易发生危机，正如明斯基的著名金融不稳定假说（明斯基1977年、1986年）所阐明的那样。历史理论将宏观经济和金融联系起来，如果不能充分发展，那么至少可以阐明银行的作用，更广泛地说，债务在现代社会中的作用。尽管明斯基自己试图以定量而非定性的形式阐述这一理论，但没有成功，但特文·基恩（Keen 1995）部分实现了这一点。基恩扩展了古德温模型，放弃了投资等于利润的关键假设。相反，他假设，当利润率较高时，企业通过向银行借款进行的投资超过留存收益，反之亦然。下面我们简要地讨论Keen方程，并展示如何修改它们，以消除它们的一些固有缺陷。3.2基恩方程基恩方程（Keen 1995）描述了工人在产出sw中的份额、就业率λw和企业债务Df相对于其非金融资产Kf的关系，Γf=Df/Kf。所有这些量都是无量纲的。

KEs可以用来定量描述明斯基的金融不稳定假说（明斯基1977）。Keen放弃了Goodwin框架的一个关键简化，即投资等于利润的假设，从而扩展了Goodwin框架。相反，他允许投资由银行融资。这一重要的扩展使得人们能够描述企业杠杆率的不断增加，直到其偿债变得不可行并发生经济危机。随后，基恩（2013年、2014年）扩充了他的原始方程式，以计算企业、银行和家庭之间的资金流动。然而，KEs及其扩展没有考虑到借款人违约的可能性，也没有反映出银行系统的贷款能力受到其资本能力的限制这一事实。更重要的是，延长KEs并不能明确保证生产等于消费加投资。此外，与LVGES一样，KEs并不反映潜在经济行为的随机性，也不违反自然边界。因此，不可能在Keen框架中详细描述危机。从象征意义上讲，KEs可以写成DSW=-（a）- bλw）swdt，（18）dλw=νff科幻小说-rLΓfνf- Cλwdt，dΓf=rL- νff科幻小说-rLΓfνf+ DΓf+νfF科幻小说-rLΓfνf- 科幻小说dt。其中a、b、c、d是合适的参数，f（.）是其参数的一个递增函数，代表净利润。Keen和后来的作者推荐以下选项：f（x）=p+exp（qx+r）。（19） 没有正则化的KEs解如图4所示。图4就在附近。一方面，这些数据展示了企业杠杆率快速增长的预期特征。

另一方面，它们产生了不现实的失业率λw>1。为了统一起见，我们在一定程度上偏离了基恩最初的定义。3.3修改理论根据前面概述的思路进行简单修改，使KEs更加可信：dsw=-A.- bλw-ωλuswdt+σs√swsfdWs（t），（20）dλw=F科幻小说-rLΓfνf- C-ωsfλwdt+σλpλwλudWλ（t），dΓf=rL- νff科幻小说-rLΓfνf+ DΓf+νfF科幻小说-rLΓfνf- 科幻小说dt。这里ω是正则化参数，σs√swsf，σλ√λwλuare Jacobi正态波动率。KEs的正则化效应和随机性与正则化相结合的效应分别如图5和图6所示。图5就在附近。图6就在附近。虽然这些数字显示了图4中企业杠杆的快速增长，但在确保λw<1的同时，在不考虑违约可能性的情况下，它们不够详细，无法描述危机的方式和危机本身的时刻。在这里和上面，我们研究了经典的LVGEs和KEs，并对它们进行了修改，以更好地反映基础经济学。我们使用这些方程作为随机MMC理论的重要组成部分。4简单经济：消费者、生产者、银行。1启示受上述发展的启发，我们建立了货币循环的连续时间随机模型，该模型具有已建立模型的吸引人的特点，但同时明确尊重生产等于消费加投资，包含借款人违约的可能性，满足所有相关经济约束，可以很容易地扩展到将ZF和央行以及其他重要方面整合到其框架中。

借款人违约首次被明确纳入模型框架。为了简洁起见，我们将重点关注由企业、银行、工人和租客组成的简化货币循环，而扩展版将在其他地方报道。Grasselli&CostaLima（2012）也考虑了没有随机性的部分正则化情况。4.2股票和流动为了详细描述货币循环，我们需要考虑五个部门：家庭（工人和租房者）H；企业（资本家）F；私人银行（银行家）私人银行；ZF官员；中央银行；所有这些部门如下图7所示。然而，最简单的可行经济图只有三个部门，即家庭H、企业F和私人银行P B，可以产生一个中心货币回路，如下所述。银行通过同时创造资产和负债，自然在货币流通中扮演着中心角色。然而，这一关键功能是在银行资本和流动性受到限制的情况下执行的。在货币循环的一般背景下，强调资本和流动性是一个重要而新颖的特征，这使我们的方法不同于现有的方法。更多细节，包括中央银行作为系统监管机构的角色，将在其他地方报告。图7就在附近。4.2.1符号我们使用下标w、r、f、b分别表示与工人、承租人、企业和银行相关的数量。我们用Dr、Df表示承租人和企业的存款（银行负债），用Lr、Lf表示他们的贷款（银行资产）。公司的有形非金融资产用Kf表示；银行资本金；所有这些数量均以货币单位[M]表示。因此，金融和非金融股票由Dr、Lr、Df、Lf、Kf、Kb表示。

就其本质而言，银行资本是银行资产（Lr+Lf）和负债（Dr+Df）之间的平衡变量，Kb=Lr+Lf- （Dr+Df）。（21）根据银行监管规定，银行资产受到资本约束的限制，Kb>νb（Lr+Lf），（22）其中νb是一个无量纲资本充足率，它定义了金融系统中的总体杠杆。当我们将银行系统视为一个大洞（本质上可以被视为一个巨大的单一银行）时，我们不需要将中央银行包括在内，因为流动性紧缩不能通过定义来发生。不言而喻，当我们与一系列个别银行打交道时，引入中央银行是绝对必要的。这一扩展案例将在其他地方介绍。有几个重要的利率决定了我们简化经济中的货币流动，即存款利率rD、贷款利率rL、充分就业时的最大生产率、vf、实物资产摊销率ξA、违约率ξ; 所有这些速率都以反时间单位[1/T]表示。我们假设租赁商和企业的RDI是相同的，简单地说是rL。租赁方和企业的合同净利息现金流，nir，f，以每次货币单位[M/T]计量，其形式为nir，f=rDDr，f- rLLr，f.（23）企业和银行的利润分别表示为∏fand∏b，这两个数量均以每次的货币单位[M/T]表示。

为了将来的讨论，除了整体利润外，我们还介绍了利润的分布式部分∏DF和∏db，以及未分配部分∏UF和∏ub。还需要介绍各种分数，其中一些我们已经熟悉，例如工人的生产份额sw，企业的生产份额sf=1- sw，就业率λw，失业率λu=1- λw，其中一些是新的，例如容量利用率uf、承租人在企业利润中的份额δrf、企业在企业利润中的份额δff=1- δrf，承租人在银行利润中的份额δrb，银行在银行利润中的份额δbb=1- δrb；所有这些量都是无量纲的[1]，夹在0和1之间。很明显，∏df=δrf∏f等。4.2.2关键观察（a）产量等于消费加投资：Yf=Cw+Cr+If。（24）式（24）中的所有数量均以[M/T]表示。（b） 一方面，工人在该体系中的参与本质上是非财务的，相当于直接的劳动力交换，sothatCw=swYf。

（25）因此，正如卡莱茨基所指出的那样，工人消费他们挣的东西。（c） 另一方面，租房者可以随意选择他们的消费水平Cr，因此在图片中引入了随机性的概念。我们通过假设其消费受形式DCR=κ的SDE控制，明确地对其消费的随机性建模\'Cr- 铬dt+σCrdWC（t）（26）`Cr=α近红外∏测向∏分贝+ ανfKf，其中我们使用的事实是，属于承租人（作为一个类别）的金融和非金融资产的总存量∑r=Dr- Lr+Kf+Df- Lf+Kb（27）=Dr- Lr+Kf+Df- 左前+左后+左前- 博士- Df=Kf。换句话说，承租人的财产归结为企业的非金融资产。等式（26）假设承租人的消费正在恢复到平均值“Cr”，即承租人收到的利润、nir+πdf+πdb和他们的资本的理论生产率νfKf的线性组合。（d） 我们应用著名的胡克定律，并假设企业投资占其总产量的比例。如果=γfYf（28），我们将该定律视为实践中存在的任何超弹性关系的一阶线性化。因此，企业的生产取决于承租人的消费yf=Crsf- γf，（29）这里我们假设企业从其利润份额中再投资于生产，因此0<γf<sf，保持Cr正，Cr>0。用γf=γfsf，（30）0<γf<1表示γfin，用yf=Cr（1）表示yf是很方便的- νf）sf。（31）（e）因此，投资水平和产能利用率由if=γfCr（1）给出- νf，（32）uf=YfνfKf=Cr科幻小说- γfνfKf=Cr（1- νf）sfνfKf。（33）（f）公司的整体利润、分配利润和未分配利润定义为∏f=sfYf+rDDf- rLLf=Cr（1- Γf）+nif，（34）πdf=δrf∏f，∏uf=δff∏f。因此，企业的利润与承租人的消费成正比。和往常一样，卡莱茨基通过观察资本家的支出来证明这一点！无量纲利润率πfisπf=πfKf。

（35）式（30）中引入的比例系数Γ取决于利润、产能利用率、财务杠杆等，因此Γf=ΦΓ+ΓsfYfνfKf+ΓDfKf+ΓLfKf, （36）或者，明确地说，Γf=Φγ+γCr（1）- νf）νfKf+νDfKf+νLfKf, （37）其中Φ（）将实轴映射到单位间隔上，常数Γ，Γ，Γ为正，常数Γ为负。我们以Φ（x）=1+exp的形式选择Φ(-2x）。（38）（g）银行的整体利润、已分配利润和未分配利润代表未偿还贷款的利息收入与因贷款违约而减少的银行存款利息收入之间的差额，因此∏b=-ξ（左后+左前）- 近红外- 如果∏db=δrb∏b，∏ub=δbb∏b.（39）（h）承租人的现金流为CFR=rDDr- rLLr+πdf+πdb- Cr=nir+πdf+πdb- Cr.（40）如果CFr>0，则承租人的存款Dr增加，否则，其贷款Lr增加。ThusdDr=近红外∏测向∏分贝- 铬+dt=（CFr）+dt，（41）dLr=-ξLrdt+-近红外- πdf- ∏db+Cr+dt（42）=-ξLrdt+(-CFr）+dt。这个等式考虑了承租人违约的可能性。（i） 公司的现金流为CFF=uf∏- γfYf。（43）如果CFf>0，则企业存款Df增加，否则，其贷款Lf增加。ThusdDf=πuf- γfYf+dt=（CFf）+dt，（44）dLf=-ξLfdt+-πuf+γfYf-dt（45）=-ξLfdt+(-CFf）+dt。后一个等式考虑了企业违约的可能性。（j） 公司的实物资产增长取决于他们的投资和折旧率=γfCr1- Γf- ξAKfdt。（46）（k）银行的资本增长由其净利息收入和违约率决定，dKb=πubdt=δbb(-ξ（左后+左前）- 近红外- nif）。（47）（l）身体和经济能力限制（充分就业时）的形式为Yf=min（Yf，νfKf），（48）(-循环流化床）+=(-CFb）+Iνb（Lr+Lf）-Kb<0，（49）(-CFf）+=(-CFf）+Iνb（Lr+Lf）-Kb<0。