关于双参数Poisson-Dirichlet的金融应用

在这种情况下，直接应用标准断棒法是不可能的，因为我们必须从B（ε，θ）中取样-ε） 其中ε非常小。然而，对于任何m，都可以考虑使用EZK进行尺寸偏差的断棒~ B（1+θ/m，θ）- k·θ/m），它给出了m→ ∞埃兹克~ B（1，θ）（6）exk=eyk（1）- 前任- ··· - exk-1） 大小偏差序列{exk}的排序值具有单参数泊松-狄里克莱分布PD（θ）ex（1）>ex（2）>。重要的是，与（5）ezkand-exkare in fi fine序列相比，这一点很重要，因为它们最终对应于in fi fine维狄里克莱分布。另一种采样方法是考虑时间间隔[0，θ]内伽马次主子的跳跃，并在此时间间隔内对排序跳跃进行归一化。4.2双参数familyEngen[5]注意到，有效的尺寸偏差断棒模型（5）适用于α范围内的负值参数∈ (-1,0]，重新标记后(-α) 7-→ α导致以下采样方法EZK~ B（1）- α、 θ+αk）（7），其中与之前一样，单位间隔的相应分区由exk=eyk（1）给出- 前任- ··· - exk-1） 双参数Poisson-Dirichlet分布定义为序列{exk}ex（1）>ex（2）>的排序值的分布。显然，在（7）的设置中，参数α的范围是-θ < α < 1. 对于α<0的值，θ=mα序列最终停止，并对应于狄里克莱分布。当0 6α<1以及在一个参数情况下，序列exkdoes不会停止，因此对于这个参数α范围，该模型是有限维的。5本节中的市场资本化和PD（α，θ）图通过泊松-狄里克莱定律的平均值说明了几个国际证券交易所资本分布曲线的拟合结果。

蓝色圆圈对应于排名相对资本化，红色线条表示来自双参数泊松-狄里克莱分布的几个样本的平均值。最佳拟合采用最小二乘法。第一个例子表明，泊松-狄里克莱分布为世界证券交易所的排名标准化资本化提供了证据。数据源是http://www.world-exchanges.org/statistics/monthly-reports，数据截至2014年11月底。1e+0 1e+1 1e+21e-51e-41e-31e-21e-11e+0rankweightWorld Markets图9：纽约证券交易所、纳斯达克、日本、泛欧交易所、香港，。。。（α=0.44，θ=18）下图展示了主要证券交易所资本分布曲线建模的结果。数据源是http://www.google.com/finance#stockscreener，数据截至2014年12月9日。对这些结果的可能解释是，假设双参数模型近似于相应市场中潜在的分割结构。