动量策略的信息比分析

有关计算的详细信息，请参见附录。在下一节中，我们将推导公式（9）的有用渐近极限。限制和解释与之前的研究[35,38,41,45]相比，我们不仅仅关注策略的回归。我们使用方差（等式（9））计算夏普或信息比率（IR），该比率由平均回报率和标准偏差之间的比率确定。一般表达式相当复杂，但两种极限情况足以帮助我们理解IR如何依赖于参数。在第一种情况下，所有的自相关都为零：ρ（t，t）- i） =0。这相当于说logreturns是独立的同分布（iid）高斯随机变量。信息比率（IR）由以下公式给出：IR=uqVu+VN+uVN---→N→∞|u|√五、 （10）当N→ ∞. N→ ∞ 是长（或短）和保持sincem（N）收敛到u的极限。有趣的是，当N→ ∞; 在这种情况下，最佳信息比率实际上是一个给定过程的预期值：平均值超过标准偏差。任何其他N都会给出最差的结果。因此，正如预期的那样，如果给定的过程是iid，移动平均值（N）提供了一种估计u的方法。图2中给出了作为caseI的N函数的IR的卡通表示。在第二种情况下，我们假设u=0。因此，所有性能都来自自相关。IR由IR=PNi=1ρ（t，t）给出- i） qN+（PNi=1ρ（t，t- i） ）+（PNi，j=1，i6=jρ（t- j、 t- i） （11）式中，IR作为N函数的确切形状取决于ρ是N函数的方式。实际上，Pni=1ρ（t，t）的可能性非常小-i） 生长速度快到足以主宰整个世界√分母中的N项。更令人惊讶的是，等式（11）并不依赖于方差V，换句话说，对于非常大或非常小的V，策略的IR是相同的。

该表达式在实际中也很有用，因为可以计算给定相关值的IR。例如，对于N=2，ρ（t，t-1） =0.05和ρ（t，t-2） =0.02，IR≈ 每周期0.0422，这意味着如果我们处理每周数据，例如IR=√52* 0.0422=每年0.3次。0.20.40.60.81.00 10 20 30 Lagircase ICase II图2：增加红线：IR作为情况I（ρ=0，等式（10））的回望滞后N的函数，标准化为最大值1。蓝线递减：使用从滞后1到滞后5的ρ6=0的正演过程中的模拟数据生成的情况II（u=0，等式（11））的归一化IR。为了说明案例二，我们来看一个移动平均过程（MA，即x（t）=a（t） +a（t）- 1) + ..., i=N（0，σ），自相关系数ρ6=0，从滞后1到滞后5。案例二的一般形状如图2所示（案例二，蓝线）。我们之所以选择显示任意映射过程，是因为它是ARMA族中分子中ρ项在1之前足够快的唯一过程/√分母中的N占据主导地位。这会在图表中创建“驼峰”。驼峰位于MA过程具有不同于零的自相关的位置，驼峰的大小取决于自相关强度。总之，情况I（红线）随着N值的增加而增加，而情况II（蓝线）先增加然后缓慢减少（图2）。很明显，如果我们有一个纯情况II，可能会有一个最优N，超过这个N，我们会得到最差的风险调整绩效。因此，除非选择最佳的N，否则使用动量型策略通常是不利的。对于案例I和案例II，IR对N的依赖性不同：第一种情况在大N的限制下增长，第二种情况则下降。

通常，经验数据将IR视为案例I和案例II的混合，这表明随着N的增加，纯动量策略将从案例II主导的绩效过渡到案例I主导的绩效。大N表明案例I是有针对性的：动量估计漂移。请记住，如果自相关之和恰好为正（负），则案例I会因案例II的贡献而上移（下移）。最后，我们提醒读者，我们在这里的讨论假设一个固定的过程。事实显然并非如此。我们假设存在数据近似系统性的补丁或周期。接下来，我们将通过大致查找这些固定补丁来查看数据。最后，我们将研究完整的非平稳数据集，并给出一个描述非平稳数据动量的简单模型。4.实证平稳分析我们使用1896年5月至2013年2月的道琼斯工业平均指数（DJIA）进行实证研究。每日道琼斯工业平均指数值可从美联储经济数据（FRED）网页下载。我们将每日指数值转换为每周指数值，并计算每周回报。我们选择使用每周数据，因为我们获得的数据至少是传统月度数据的4倍，而且我们还大大减少了日常数据中的任何市场微观结构问题。即使使用每周数据，大多数之前的研究也至少有一个月的保留期[35]。与之前的大多数研究相比，我们每周都会重新平衡我们的位置（保持一周的时间），从而最大限度地利用数据。我们所有的分析都是使用软件R[53]完成的。与本文相关的简单示例代码可以在[54]中找到。我们认为，财务日志回报率通常不是固定不变的[27,43,49]。

请注意，这个假设不同于之前的几项研究，例如[37,40,41]，其中的结果是用25年的数据（1962年至1986年）得出的。这项研究与[11]等倡导商业周期依赖的研究更为一致。为了找到平稳周期，我们首先使用公式（3）对数据进行变换，以获得具有恒定波动性的近似高斯数据，然后搜索恒定漂移的周期。我们使用“附加季节和趋势中断”（BFAST）算法来确定恒定漂移周期。