交易对手风险网络：OTC中的相关性分析

此外，我们希望估计场外衍生品之间的相关性，即从机构参与的共同运动推断可能的交易对手。OTC衍生品活动和评级网络为了从可用数据集重建交易对手风险网络，我们需要引入一些变量，这些变量稍后将映射到特定数据。首先，我们通过指数i=1来识别数据集中的每个机构。。。，N、 其中N=61，即不同机构的总数。请注意，每个季度的数据集只列出了排名最佳的25家机构，但每个季度的排名不一定相同（见图2）。因此，在整个14年期间，数据集中出现了61个不同的机构。在每个时间步t，t是离散的，按季度计量，最高为t=57，机构i和j可以作为交易对手，即它们拥有总交易量为xij（t）的合同。重要的是，该数据集既没有列出交易对手j，也没有列出其合同数量xij（t）。然而，它列出了每个机构的季度活动，ai（t）=PNj=1xij（t），即支持信息表A第5列中给出的汇总量。因此，我们的论文的目的是从这些汇总数据重建依赖网络。请注意，如果某个机构在某个特定季度没有活动，即未在该期间的数据集中列出，则其活动设置为零。举个例子，图3显示了每季持续从事inOTC衍生品业务的两家银行的活动。令人印象深刻的是，他们的活动在大约两个数量级上有所不同，并且随着时间的推移，进一步显示出不同的商业战略。

虽然Keybank的季度活动在12年内几乎保持不变，但美国银行grew6/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的活动：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表于《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638。doi:10.1371/期刊。波内。01366381998年第4季度1999年第1季度1999年第2季度1999年第4季度2000年第2季度2000年第3季度2001年第2季度2001年第3季度2002年第3季度2002年第4季度2003年第2季度2003年第3季度2004年第4季度2004年第2季度2004年第4季度2005年第2季度2005年第2季度2005年第4季度2006年第2季度2006年第3季度2006年第4季度2007年第2季度2007年第3季度2008年第1季度2008年第2季度2008年第2季度2008年第3季度2002年第2季度第4季度第4季度第4季度第4季度第4季度第4季度第4季度2012年第四季度美国银行摩根大通银行花旗银行汇丰银行美国富国银行华盛顿银行纽约州银行街银行和信托合作银行美国国家银行全国城市银行北方信托科梅隆银行美国银行德意志银行TR公司美国拉萨尔银行ONEFLEET国家银行第一田纳西银行高盛银行美国第五银行第三银行地区银行分行银行和信托国家城市银行美林银行美国纽约银行梅隆银行中西部联合银行大通曼哈顿银行摩根保证纽约第一联合国民银行摩根士丹利银行资本ONERBS公民银行大通曼哈顿银行美国联合银行亨廷顿国民银行商业银行美国银行美国联合银行芝加哥银行南达科他州银行纽约州银行共和国联合银行信托德克萨斯州银行哈里斯银行俄克拉荷马州银行Malehman BROTHERS COML BK全国银行渣打银行PLCFREMONT INVESTMENT&LOANCITIBANK NEVADAFLAGSTAR银行FSBFIA卡服务Mac BANKWOODLANDS商业银行1 5 10 15 20 25图2：1998年至2012年间排名前25位的金融机构的时间序列。

颜色编码排名：颜色越深，排名越好（排名1被认为是最高的），白色表示排名中没有。在同一时间段内呈指数增长，在对数曲线图的线性斜率中清晰地显示出来。直到2012年金融危机后，这种参与才略有减少。根据季度活动ai（t），我们可以为每个机构i分配一个等级ri（t）← r[ai（t）]与r离散和r∈ {1，2，…，N}使得r[ai（t）]<r[aj（t）]如果ai（t）>aj（t）对于任何pairi，j∈ N.也就是说，排名1对应于时间t时活动价值最高的机构，rank7/36Vahan Nanumyan，Antonios Garas，Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638。doi:10.1371/期刊。波内。01366381999 2002 2005 2008 2011年AI【百万美元】美国银行Keybank图3：1998年至2012年期间不断出现的两家银行的衍生品名义总金额。数量级的差异促使我们在构建网络时考虑机构的级别。1999年第三季度至2011年第三季度（粗线）的对数线性回归斜率（aBoA）为0.206638，对应于年增长率（在（t+1）/ai（t））等于1.229537.2，以第二高的活动为准，以此类推。如果某机构在阿吉文时期不活跃，其排名将设置为零。因为排名考虑了相对于其他机构的位置，所以即使一个机构的活动在一定时期内保持不变，排名也会发生变化。图2概述了各院校在每个季度中排名25位的频率，并对其排名进行了颜色编码。

该矩阵已经表明，除一组约100所院校外，大多数院校的排名都有显著的变化。图4通过绘制该组随时间变化的等级给出了更详细的图片。我们观察到，存在一个较小的核心群体（约7名成员），其级别一直较低，可以很好地与第二个级别更高、更具影响力的群体分开。这也可以通过观察等级Ri来观察← r[Ai]由聚合活动Ai=PTt=1ai（t）产生。绘制图5所示的反函数A（R），我们观察到聚集活动相对于秩的另一个偏态分布，偏态值γ=4.637150，基尼系数[8]g=0.9558996。此外，该图表明8/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表于《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638。doi:10.1371/期刊。波内。01366381999 2002 2005 2008 20111 2 5 10 20年。美国银行。00摩根大通银行。花旗银行。00汇丰银行USA0。00富国银行。00瓦乔维亚银行0。00州立街银行和TR0。纽约银行。00 PNC银行0。00桑特拉斯特银行0。00密钥库0。25大通曼哈顿银行图4：一组银行排名ri（t）的变化，数字显示了它们与加权网络核心的距离，基于时间和聚合网络中引入的金融机构的共生和活动。聚合活动A遵循关于秩R的对数正态分布：A（R）=Rσ√2π·exp“-（ln R）- u)2σ#; R≥ 1（1）其中u=14.54116是平均值，σ=2.865165是分布的标准偏差。为了进一步比较经验分布和对数正态分布，图。

支持信息中的A显示了Q- Q图并给出了两个样本Kolmogorov-Smirnov检验的结果。图5的插图显示了累积分布P（R<Y）=PYR=1A（R）。它表明，约95%的总活动来自排名第一的七所院校，而排名第一的15所院校占总活动的99%以上。将分析仅限于这15家机构可能是一种诱惑。然而，综合活动不允许得出金融危机前后特定时间段内活动集中或选择交易对手的战略变化的结论。因此，我们将在“时态和聚合网络”一节中详细介绍时态活动。可用数据还允许我们分析交易所交易衍生品（ETD）和场外衍生品相关活动的构成。即总衍生工具的价值9/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638上。

doi:10.1371/期刊。波内。0136638●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1.2.5.10.20.50亿里亚尔（百万美元）1041051061071081091010Ri1摩根大通银行2美国银行3花旗银行4高盛银行美国大通曼哈顿银行6汇丰银行美国摩根担保美国纽约银行8瓦乔维亚银行9富国银行10州立街银行及信托CO11纽约银行梅隆银行12纽约银行14摩根士丹利银行15德意志银行美国第一联合银行国民银行17桑特拉斯特银行18 PNC银行19舰队国民银行20国民银行21国民城市银行22北方信托CO23芝加哥第一NB 24钥匙银行25梅隆银行26美国银行27地区银行28拉萨尔国家城市银行29拉萨尔银行30第五第三银行31分行银行与信托CO32拉萨尔银行中西部33第一田纳西银行34联合银行35苏格兰皇家银行公民36美林银行美国37TD银行38银行波士顿39共和国NB纽约40 CAPITAL One大通曼哈顿银行USA42 ALLY BANK 43 TD银行USA44亨廷顿国家银行45瑞银银行USA46渣打银行PLC47 COMERICA银行48 BOKF49 BMO HARRIS银行50花旗银行南达科他州银行52全国银行53雷曼兄弟COML BK54大通德克萨斯银行55 GMAC银行56 FLAGSTAR银行FSB57伍德兰商业银行58欧文联合银行信托CO59 FIA卡服务60花旗银行内华达61弗里蒙特投资与贷款●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●5 10 15 20指数[1:20]12×1097×1095图5：整个报告期内获得的整个等级的聚合活动分布。（插图）累计总和P（R<Y）=PYR=1A（R）。分布的上限，即整个时间段内市场的容量，用灰色线表示，而橙色线表示相应的95%百分位数。分别分为ai（t）=aETDi（t）+aOTCi（t）和ai=aETDi+aOTCi。

ai（t）和aOTCi（t）的编号已经表明，场外衍生品弥补了大量合同。也就是说，我们不应假设从ETD和OTC衍生品中获得的等级ri（t）或Riobt与仅考虑aOTCi（t）或aOTCi的价值而产生的等级不同。为了验证这一假设，支持信息中的图B提供了aQ-Q绘图以比较两个值。我们发现，在排名15之前，通过这两个指标获得的排名没有差异，而在排名15和50之间，排名差异将为1或2。只有50岁以上的人，这种差异才会变得显著。因此，在进一步的评估中使用秩ri（t）和ri是合理的。然而，在分析衍生品合同中的交易对手风险时，我们将区分（风险较低的）ETD和风险较高的OTC衍生品。事实上，如图6所示，与ETD相比，OTC衍生品的重要性在各机构之间存在巨大差异。大约1/3的机构的AOTCi/AETDI比率低于10，这意味着10%或更多的活动在ETD中。然而，看看排名最靠前的15家机构，我们发现对于大多数机构来说，ETD业务只占其活动的2%-5%。同样，它是10/36Vahan Nanumyan，Antonios Garas，Frank Schweitzer:交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上。

doi:10.1371/期刊。波内。0136638将与场外衍生品相关的活动作为总活动的代理是合理的，但如果可能，我们将考虑场外衍生品的实际价值。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图6:AOTCi/AETDI与基于总活动Ai的等级的比率。时间和聚合网络为了估计交易对手风险网络的链接结构，我们首先研究了在每个给定查询器中排名最佳的25家机构中，任意两家机构的同时出现情况。也就是说，我们将两个机构的链接定义为lij（t）=1≤ {ri（t），rj（t）}≤ 25和lij（t）=0，否则。它们的同时出现并不一定意味着这两个机构是OTC衍生品的交易对手。排名机构我可以与排名太高（即，活动太低）的许多机构签订所有OTC合同，以在该数据集中列出。然而，实际上情况并非如此，因为正如货币监理署的报告所证实的那样，99%的场外衍生品都由排名最佳的25家机构持有。因此，未列出的仅占1%，这无法解释25个最佳排名机构中的任何一个的大型活动。因此，可以合理地假设我与其他24所院校中的任何一所签订了至少一份合同，而排名最好的院校可能不止一家。共现网络当然高估了基于OTC合同的业务关系，因为它基本上是25家排名最佳的机构之间的一个完全连接的网络。此外，每个季度的共生率可能会发生变化。

因此，作为下一步，根据季度数为任何两个机构之间的联系分配权重是合理的，即11/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638上。doi:10.1371/期刊。波内。0136638co出现在数据集中。也就是说，我们将权重定义为wij=TTXt=1lij（t）（2），将其标准化为可用时间段。一个与邻居有高权重链接的节点无疑代表了场外衍生品市场中的一个重要机构。我们使用权重来确定机构的重要性，即Wi=PNj=1wij。在以下网络图中，节点的大小按标准化重要性Wi/PiWi进行缩放。这使得我们现在可以基于聚合值，在图7中绘制交易对手风险网络的第一个近似值。虽然这张图清楚地显示了重要机构的共生关系，但它忽略了另一个重要信息，即它们的排名，这是它们相对活动的代表。想象一下，随着时间的推移，机构i的活动稳定但相对较低，仅足以频繁出现在网络中，而机构J的活动可能要高得多，但时间较短，因此排名更好，但频率较低。因此，机构i将在网络绘制的inFig中过度呈现。7，而机构j的代表性将不足。如“活动和等级”部分的调查所示，这种活动差异在数据集中很普遍。如图所示。3.Keybank的活动比美国银行的活动低两到三个数量级。但由于KeyBank在整个时间段内都出现在前25名名单中，所以它在网络中获得了类似的位置。

7.美国银行或花旗银行等巨头。因此，为了进一步改进我们对交易对手风险网络的估计，我们考虑了一家机构的整体活动，方法是使用它们的等级为共现联系分配权重。也就是说，我们用lij（t）=min代替lij（t）=1ri（t），rj（t）（3） 背后的基本原理是将链接的权重与不太活跃的机构的活动联系起来。为了阐明这一点，让我们假设机构i是一个大玩家，在时间t时排名ri（t）=2，而j是排名rj（t）=21的不太重要的机构。由于这两个机构在同一季度共同出现，因此它们都与同一时间段内列出的所有其他机构有链接，即24个链接。对于不太重要的机构j，其中20个链接的权重为1/20，也就是说，这些链接指向级别更高的机构。但有4个链接指向活动度低于j，因此级别更高的机构。这些链接的权重分别为1/22、1/23、1/24和1/25。也就是说，对于每家机构，与不太活跃的交易对手的链接的权重较小，而与更活跃的交易对手的链接的权重最大，这可能是因为该机构的银行。同样，对于机构i，只有一个链接，即与最高12/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的链接：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638。