交易对手风险网络：OTC中的相关性分析

doi:10.1371/期刊。波内。0136638●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●联合银行美国波士顿银行纽约银行纽约银行梅隆银行俄克拉何马银行ONEBMO哈里斯银行BokF分行银行与信托共同资本德克萨斯州ONECHASE银行曼哈顿银行Chase曼哈顿银行美国花旗银行花旗银行NEVADACITIBANK南达科他州花旗银行全国银行德意志银行TR CO AMERICASFIA卡服务第三银行芝加哥第一银行田纳西州银行第一联合会国家银行Flagstar银行FSBFLEET国家银行Fremont INVESTMENT&LOANGMAC银行高盛银行美国汇丰银行美国亨廷顿国家银行欧文联合银行信托公司摩根大通银行KeyBankLaSalle银行LaSalle银行中西部雷曼兄弟公司美林银行美国摩根担保信托公司纽约市ZF机构斯坦利银行国家城市银行国家城市银行北方信托公司BANKRBS公民地区银行纽约州银行渣打银行普利斯特街银行和信托合作银行美国银行美国联合银行美国联合银行美国银行瓦乔维亚银行富国银行森林商业银行●●●●●●●威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威10-325     10-2256.5ρijρijρijρijρijρijρijρij-1   0   1  -1   0   1  -1图7：基于排名前25位的金融机构同时出现的加权网络，在所有季度进行汇总。节点的大小随其重要性Wi增加，链接的宽度随其权重wij增加，其中lij∈ {0,1}（即不依赖于等级）。

根据两家银行场外衍生品业务之间的非标准化相关系数（定义为业务中的相关部分）对链接进行着色。排名机构的权重为1/2，而与所有其他机构的23个链接变得不那么重要，分别为1/3、1/4、。。。，1/25.生成的网络显示为动画（在撰写本文时，仅支持AdobeR）支持信息中图D中的产品）。在每一个时间步，这都是一个完全连接的网络，但联系的权重以及机构的重要性都发生了变化13/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上。doi:10.1371/期刊。波内。0136638在每个时间步中。

这部动画很好地阐明了危机前后场外衍生品市场新的关键参与者的出现，以及选择交易对手的偏好的变化。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●联合银行美国波士顿银行纽约银行纽约银行梅隆银行俄克拉何马银行ONEBMO哈里斯银行BokF分行银行与信托共同资本德克萨斯州ONECHASE银行曼哈顿银行Chase曼哈顿银行美国花旗银行花旗银行NEVADACITIBANK南达科他州花旗银行全国银行德意志银行TR CO AMERICASFIA卡服务第三银行芝加哥第一银行田纳西州银行第一联合会国家银行Flagstar银行FSBFLEET国家银行Fremont INVESTMENT&LOANGMAC银行高盛银行美国汇丰银行美国亨廷顿国家银行欧文联合银行信托公司摩根大通银行KeyBankLaSalle银行LaSalle银行中西部雷曼兄弟公司美林银行美国摩根担保信托公司纽约市ZF机构斯坦利银行国家城市银行国家城市银行北方信托公司BANKRBS公民地区银行纽约州银行渣打银行普利斯特街银行和信托合作银行美国银行美国联合银行美国联合银行美国银行瓦乔维亚银行富国银行森林商业银行●●●●●●●威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威威10-325     10-2256.5ρijρijρijρijρijρijρijρij-1   0   1  -1   0   1  -1图8：基于前25名金融机构的共同发生和活动的加权网络，在所有季度进行汇总。节点和链路的大小和颜色编码与图7中的相同，但wijand wi是根据eq给出的lijas计算的。（3） 也就是说，取决于等级。时间分辨网络如图D所示。聚合网络应与图7进行比较，图7未考虑活动。以便与Fig.进行比较。

7.我们根据toEq汇总了一段时间内链接的权重。（2） ，以考虑共现和活动，并像以前一样计算机构的重要性，Wi=PNj=1wij。由此产生的加权网络如图8所示，应与图7进行比较。最明显的区别是，14/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer建立了一个密度较低的核心：交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性，发表在《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638上。doi:10.1371/期刊。波内。0136638图8显示了数量较少的重要机构。追踪特定机构，例如联合银行，我们发现它们的地位变得不那么富有影响力。但该网络的核心，即十大最重要机构的集合，仍然保持不变，应在下文中进行调查。核心-外围结构到目前为止，我们使用了以下信息来描述交易对手关系：（i）在theOTC市场25个顶级参与者的排名中，根据累计共现率得出的综合衡量，尤其是权重和重要性。结果如图7所示。（ii）从排名ri（t）得出的时间度量，尤其是时间共生lij（t）。结果在图Din支持信息的动画网络中得出，时间聚合网络如图8所示。虽然后者可以被视为交易对手风险最明确的网络，但节点和链接的特征描述仍然基于各自机构的活动ai（t），即，它来自一个单一的标量度量。因此，问题是，聚合时间网络的重建是否能让我们在拓扑信息的基础上增加另一个维度来描述制度。已经对无花果进行了目视检查。

7和8验证了该网络的密度相当不均匀。我们可以很容易地检测到由更大（即，更活跃）和更密集连接的节点组成的核心，这些节点可以与较小（即，不活跃）和连接密度较低的节点的外围区分开来。事实上，外围节点大多连接到核心，而很少连接到其他外围节点。网络的核心如图9所示，它给人留下了完全连接的网络的良好印象，尽管有不同权重的链路。无论是在网络的核心还是边缘，机构都与它们在场外交易市场中的重要性有关。为了量化网络结构中编码的拓扑信息，我们使用加权K核分析，这是一种为节点分配重要值的既定方法。在第一步中，对于图8所示的时间聚合网络，每个节点被分配一个加权度^ki[9]：^ki=kαikiXjwijβα+β，其中Ki是节点i的阶数，即其到相邻节点的链路数，pkijwijis是其所有链路权重的总和，如等式n所示。（2） 用等式n给出的加权系数。(3).指数α和β用于衡量两种不同的贡献，即链接数和链接权重。在我们的分析中，我们使用了α=0和β=1，也就是说，我们只关注15/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638上。doi:10.1371/期刊。波内。0136638图9：聚合加权时间网络的核心如图8所示。

有关编码，请参见图8中的图例。权重，因为网络几乎完全连通，节点度不给我们任何信息。在第二步中，我们遵循一个修剪过程，以递归方式删除所有度为^k的节点≤ 来自网络的K，其中K=1，2。。。。。即，首先使用^k的所有节点≤ 1被删除，这可能会与现在有^k的其他节点一起离开网络≤ 1仅仅是因为他们的一些胰岛素受体被移除了。所以这个过程也会继续移除这些节点，除非非节点带有^k≤ 剩下1个。然后，在这一步中移除的所有节点都被分配到一个核K=1，并且该过程继续依次移除所有度为^K的节点≤ 2并将其分配给一个核心K=2，以此类推。当移除所有节点时，该过程在某个高核心值K处停止。K-core a节点被分配到的越高，它就越属于16/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的“核心”：交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上。doi:10.1371/期刊。波内。0136638网络和更重要的是，从拓扑的角度来看。显然，分配给低K值内核的节点在网络中的集成度要低得多。这并不是简单地指邻居的数量，而是指非局部属性，例如它们的邻居的数量，因为K-核分解也考虑了这些。这意味着，分配给节点的K核反映了节点在网络中的位置，比单纯的程度（即邻居的数量）等简单测量要好得多。加权K-核分析的结果如图C左侧的SupportingInformation所示，其中K值被归一化为1。

基于K值，可以对院校进行排名，使得K值越高（即，网络中的整合越好），排名就越好。这种拓扑排序不一定与图C右侧显示的用于比较的聚合活动Ai得出的排名一致。这表明，基于网络拓扑结构的结构度量确实提供了不同于基于机构市场活动的时间度量的信息。但是，通过比较左右两侧的颜色编码，我们发现只有在少数情况下，机构的重要性水平与测量结果存在显著差异。值得在个案研究中研究这些因素，以找出哪一个重要指标更能反映其在金融市场的整体表现。我们注意到，为了保持一致性，我们使用加权K-Core分析获得的排名对图中的不同机构进行排序，特别是在图2中，其中给出了它们在数据集中的存在情况，以及在图2中。11和12，其中展示了活动和风险的相关性。相关性相关性测量到目前为止，我们分析了25家排名最佳的机构中金融机构的共现情况，并根据它们的排名进行了加权。这些排名基于他们的活动，即总衍生产品。因此，我们可以重建交易对手风险的加权网络，这也反映了节点的重要性。该网络被重建（a）在四分之一年的时间分辨率上，以显示网络的动态（支持信息中的图D），以及（b）在时间聚合级别上（图8）。为了进一步分析排名最佳的机构之间的相互依赖性，我们现在计算不同的相关性。

交易对手风险网络揭示了共同发生是如何随时间变化的。但是，如果same17/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上，机构i的场外衍生品会增加还是减少。doi:10.1371/期刊。波内。0136638机构j增长的衡量标准？回答这个问题可以对这些机构之间的依赖性得出更明确的结论。最简单的测量方法是皮尔逊相关系数ρ，它表明两个变量之间存在线性相关性。如上所述，对于每个机构i，我们都有一个可用的数据集={ai（1），ai（2），…，ai（T）}，其中包含最多T个关于其季度活动的条目ai（T），通过其总衍生工具进行测量。我们记得，当我没有被列入排名前25名时，其中一些条目是零。让我们将每个样本的平均值和标准偏差定义为：`ai=TTXt=1ai（t）；sai=vuutT- 1text=1ai（t）- “哎. （4） 然后将变量a的皮尔逊相关系数定义为ρaij=T- 1text=1ai（t）- “爱赛“aj（t）- “ajsaj”。（5） ρ的值可以在-1和+1之间。后者表明，活动a和AJ之间的关系可以用线性关系完美地描述，其中AI随着AJ的增加而增加-1表示一个完美的线性关系，AJ增加时Aide也会增加，反之亦然。零表示数据中没有检测到线性相关性。情商。

（5） 还表明，在正相关的情况下，如果ai（k）>ai（k）>aj（k）>aj大部分时间，如果ai（k）<ai（k）>aj（k）>aj大部分时间，也就是说，两个机构的活动同时大多高于（或低于）各自的平均水平。活动中的相关性我们首先讨论最活跃机构的结果，即在每个季度的衍生品总量方面排名前25位的机构。有趣的是，这只适用于61家上市机构中的8家。图10显示了这些机构的相关矩阵，它们的活动由支持信息表A第5列所列的衍生工具合同名义总额代表。我们有两个观察结果：（i）这些机构中的任何两个之间的相关性总是正的，通常甚至接近1；（ii）Keybank是一个明显的例外。这可以通过两个影响的结合来解释：第一个是观察期内OTC衍生产品市场的大幅增长，这导致这些核心机构的OTC衍生产品的增长。因此，观察到的相关性原则上可能是由潜在的市场动态而非相互作用引起的。然而，考虑到18/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表于《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638。

doi:10.1371/期刊。波内。0136638美国银行花旗银行KeybankPNC BANKSTATE STREET银行和信托共同国家银行富国银行汇丰银行美国银行花旗银行KeybankPNC BANKSTATE STREET银行和信托共同国家银行富国银行汇丰银行美国-0.5 0 0.5ρij图10：1998年至2012年期间25家商业银行、储蓄协会或信托公司衍生产品机构报告的衍生产品总额的相关矩阵。10排名最佳的机构已占场外衍生品市场的95%，假设它们的增长是基于与不属于10家核心机构或25家排名最佳机构的机构签订的场外衍生品合约，这一假设几乎没有空间。总之，这八家机构通过反复选择同一家核心机构作为交易对手，增加了其场外衍生品活动。关键银行的低相关性既可能是由于缺乏增长（见图3），而其他所有银行都在增长，也可能是因为从核心银行之外选择了交易对手。如果我们希望将这种相关性分析扩展到整个61个机构，它将产生大量应避免的工件。首先，我们在这里讨论这些问题，以激励我们在后面介绍的方法。如图2所示，在较长或较短的时间内，这些机构中的大多数都没有进入最佳25强。因此，我们可以将相关性分析局限于这两个机构确实存在于银行业的领域。