识别非平稳微观结构噪声和噪声的无模型方法

（V（Y，Kn，2）nt在零位下）在假设1，2，5，6，7下，假设噪声过程是平稳的，假设Kn→ ∞, 千牛/牛→ 然后检验统计量V（Y，Kn，2）n具有以下渐近性质：V（Y，Kn，2）nTL-→ N（0，1）（31）在E(|F）- E(|F） E(|F） +E(|F） 6=0.4.4最佳统计功率显示V（Y，Kn，sn，2）和V（Y，Kn，2）nbehave当噪声为非平稳时，确定其统计功率。如果当微观结构噪声是非平稳的时，测试统计数据往往很大，那么它们可以很容易地检测到非平稳性。U（Y，Kn，sn，2）和U（Y，Kn，2）的行为很大程度上表明了V（Y，Kn，sn，2）和V（Y，Kn，2）n的行为。在本小节中，我们研究了U（Y，Kn，sn，2）和U（Y，Kn，2）n的渐近行为。当微结构噪声在稍微加强的环境下是非平稳的时，我们需要在第2.3节：假设8的假设之上再做两个假设。定期抽样。采样网格在间隔[0，T]上等距。假设9。噪声方差过程是^o.{gt}t吗≥0是一个It^o差异（在时间上）：gt=Ztu（g）sds+Ztσ（g）SDB（32），其中{u（g）t}t≥0是局部有界的，可选的，c`adl`ag，{Bt}t≥0是标准布朗运动，{σ（g）t}t≥0是局部有界的It^o扩散。如2.2小节所述，我们将整个时间间隔划分为不相交的子间隔（Ti-1，Ti]对于i=1，2，···，Rn，在每个子区间我们都有Knobservation，尤其是T=0和T- Trn=o（1），rnKn/n→ 1.既然假设8是假设，我们就让T=Ti- 钛-1.i=1,2，·rn。定理5。（U（Y，Kn，sn，2）在备选方案下）假设假设1，2，5，6，7以及假设8，9。

LetKnn1/2→ ∞, 锡→ ∞ 和SNKN→ 0但2/5nKnn3/5→ ∞.那么，我们已经知道了nsnKnU（Y，Kn，sn，2）nT- E（1）n- E（2）n- E（3）nL-s-→ 锰0,2TZT（σ（g）t）dt（33）当{σ（g）t}t∈[0，T]是非零的，其中e（1）n=（sn- 2） 3snZT（σ（g）t）dtE（2）n=-snKn6nh（σ（g））+（σ（g）T）iTE（3）n=2nsnkntzthdt，ht（ω（0））≡ E(定理6。（U（Y，Kn，2）在替代方案下）假设假设1，2，5，6，7以及假设8，9。LetKnn1/2→ ∞ 和KNN2/3→ 那么，我们已经知道了nKnU（Y，Kn，2）nT- E（1）- E（2）nL-s-→ 锰0,2TZT（σ（g）t）dt（34）关于{σ（g）t}t∈[0，T]是非零的，其中e（1）=ZT（σ（g）T）dtE（2）n=2nkntzthdt，ht（ω（0））≡ E(t | F（0））（ω（0））定理3和4为我们提供了在平稳性假设下V（Y，Kn，sn，2）和V（Y，Kn，2）的渐近分布，这有助于我们控制I型误差。另一方面，定理5和6通过分别分析U（Y，Kn，sn，2）和U（Y，Kn，2）n，揭示了在替代假设下V（Y，Kn，sn，2）和V（Y，Kn，2）的渐近行为。由于噪声矩是局部有界的，n[Y；4]G-2n[Y，Y]和bη总是有限的。根据定理5，6，我们有以下推论：推论3。假设假设1,2,5,6,7以及假设8,9。根据定理5，6中调谐参数的选择，我们得到v（Y，Kn，sn，2）n=Opsn·Knn1/2·K1/2nV（Y，Kn，2）n=OpKnn1/2·K1/2n在事件bη6=0时。此外，我们对[Y；4]G事件没有（Y，Kn）n=Op（K1/2n）-2n[Y，Y]G6=0。回想一下调谐参数Kn的选择→ ∞ 对于N（Y，Kn）N，Kn/n1/2→ ∞ 对于V（Y，Kn，sn，2）和V（Y，Kn，2），它们的渐近幂达到最优。

在单位样本中，V（Y，Kn，2）nHa比N（Y，Kn）nHa具有更大的统计功效，其数量因子为Kn/n1/2；V（Y，Kn，sn，2）比V（Y，Kn，2）nb更强大，是sn的一个数量级。5平稳性测试用户指南我们目前有3个补充测试，即N（Y，Kn）N，V（Y，Kn，sn，2）和V（Y，Kn，2）N，每个测试都有自己的优点和缺点。在本小节中，我们将讨论它们的优缺点，以及如何为不同的环境选择最佳测试。（1） 第一次测试N（Y，Kn）将样本分为3个周期，并比较中间和边缘的噪声水平。例如，如果我们对可能的每日噪声模式感兴趣，让我们测试在开盘和收盘交易时间噪声水平是否更高，最好的选择是应用N（Y，K）非1天高频数据。然而，N（Y，Kn）对局部变化不敏感，例如，在周期性变化的情况下，数据样本覆盖几个周期，N（Y，Kn）很可能判断非平稳性事实；（2） 第二个测试使用包含snKnobservation的移动局部窗口，并比较每个局部窗口边缘和中间的噪声水平；第三个测试也使用本地窗口，但比较了一个本地窗口和另一个窗口的噪声水平。由于V（Y，Kn，sn，2）和V（Y，Kn，2）在检测局部噪声变化方面更强大，而N（Y，Kn）可能忽略了这些变化。

然而，如果噪声转换进行得非常顺利，但在全球范围内有一个系统的范式转变，那么V（Y，Kn，sn，2）和V（Y，Kn，2）n可能会导致错误的平稳性结论；（3） 如第4.3小节所述，V（Y，Kn，sn，2）的边缘效应比V（Y，Kn，2）小，而V（Y，Kn，2）在无效假设下更准确；而V（Y，Kn，2）的统计幂更大（图1中的右下面板）。直觉是，通过构造，V（Y，Kn，2）的焦点过于局部，尽管它会导致较小的边缘效应，当噪声是非平稳的时，这就变成了它的缺点。作为模拟比较，图1显示了根据平稳/非平稳噪声的模拟1天/多天数据计算的平均p值。图2显示了它们的ROC曲线。第8.1小节描述了模拟配置，显示的每个p值是3000个蒙特卡罗样本的平均值。作为总结，我们在表1中列出了关于这些测试的最佳选择的不同考虑。我们建议选择一些调谐参数（Kn，sn），以平衡高频近似中的各种误差。表2显示了在建议的调整参数下我们测试的收敛速度和统计性能。图1：提议的3项试验的平均p值。10 20 30 40 50 60时间步长00.20.40.60.8p值当噪声对1天的数据是静止的时n（Y，K）V（Y，K，s，2）V（Y；K；2）5%10 20 30 40 50 60时间步长00.20.40.60.8p值当噪声对1天的数据是非静止的时n（Y，K）V（Y，K；2）5%10 20 30 40 50 60时间步长00.60时间步长当噪声对1天的数据是静止的时n（Y，K）V（Y；K；2）5%10 20 30 40 40.60时间步长50 60时间步长00.10.20.30.4p-valuesp-values当5天数据的噪声是非平稳的n（Y，K）V（Y，K，s，2）V（Y；K；2）5%这些曲线图显示了我们提出的测试的一些特性：1。

对于I型误差，无论数据的时间跨度如何，所有测试都可以很好地控制其I型误差，因为N（Y，K）NCA可以非常准确地控制其有限样本中的I型误差，V（Y，K，s，2）和V（Y，K，2）在其有效I型误差小于规定值的意义上更加保守；2.对于II型误差或统计功效，只有N（Y，K）NP在一天的数据上表现令人满意，同时，V（Y，K，s，2）和V（Y，K，2）在应用于多天数据时，其统计功效更大，收敛速度更快。与推论3一致，在有限样本中，V（Y，Kn，sn，2）NHA具有更好的统计能力。图2：ROC曲线0.2 0.4 0.6 0.8 1假阳性率（I型误差）00.10.20.30.40.50.60.70.91真阳性率（1-II型误差）1天数据的ROC曲线，间隔为3sN（Y；K）V（Y；K；s；2）V（Y；K；2）0.2 0.4 0.6 0.8 1假阳性率（I型误差）00.10.20.30.40.50.60.70.80.91真阳性率（1-II型误差）5天数据的ROC曲线，间隔为5sn；s；K；2）0.2V（Y；K；2）ROC曲线显示II型是如何随着I型误差的变化而变化的。

ROC曲线再次表明，当微结构噪声表现出日变化模式时，N（Y，Kn）对于1天的数据是最佳的，V（Y，Kn，sn，2）对于多天的数据是最佳的。表1：测试统计的优缺点N（Y，Kn）nTV（Y，Kn，sn，2）nTV（Y，Kn，2）NTI型误差控制最准确最不准确中等准确检测强度全局变化局部变化局部变化（次优）长度要求1/多日数据多日数据频率要求b≤ 20多岁/≤10秒≤ 60多岁≤ 50S计算成本相对较小相对较大相对较大根据统计功效进行评估。b最小阈值用连续观测之间的平均时间间隔表示。它们是根据我们的模拟估算的，其配置相当真实（第8.1小节）。表2:Hn1/4n1/6n5/24量级Hn1/4n2/3n3/86下Hn1/4n1/6n5/24衡量总流动性风险6的测试sn（Y，Kn）nV（Y，Kn，sn，2）nV（Y，Kn，Kn，2）nKnn1/2n2/3n7/12sn-n1/6的收敛速度和统计幂。1“总流动性风险”的概念一方面，[g，g]是{gt}t的二次变化≥0over（0，T）是过程{gt}T的“聚合”变化的合理度量≥0.另一方面，微观结构方差是市场质量的衡量标准[Hasbrouck，1993]，或者更具体地说，是市场流动性[ait-Sahalia和Yu，2009]。因此，将[g，g]定义为“总流动性风险”并非完全不合理。

在本节中，我们将定义“总流动性风险”的概念，并提供相关CLT的估计器。6.2估算总流动性风险[g，g]回顾定理6，并注意NKNRTHTDT→ 0,3n2KnU（Y，Kn，2）nti是[g，g]T的一致估计，即3n2KnU（Y，Kn，2）nTP-→ [g，g]T（35）然而，我们可以重写（34）asrnKn3n2KnU（Y，Kn，2）nT- [g，g]T-3n3/2K5/2nTZThtdtL-s-→ 锰0,3TZT（σ（g）t）dt根据块数和每个块内观测数之间的关系，我们有不同的二阶性质。如果我们让NN3/5→ ∞, 我们有一个估计[g，g]的无偏中心极限定理。否则，万一 n3/5（或Kn/n3/5→ 0），我们有一个带有有限（或发散）偏差的CLT。推论4。假设假设1,2,5,6,7以及假设8,9。从某种意义上说，LetCorolution 4是Mykland and Zhang[2016]中“点积分装置”的一个扩展：对于[0，t]上的半鞅{θt}，让Θ（Ti，Ti+q]=RTi+qTiθtdt，QVq（Θ）=qPrn-qi=qθ（Ti，Ti+q]- θ（Ti）-q、 Ti], 然后在一些正则条件下（为了保证标准稳定收敛，再加上对边缘效应的额外限制），作为q→ ∞ qT→ 0，（q）T）QVq（Θ）P→[θ，θ]T-定义Gi≡阿尔蒂蒂-1gtdt和BGI≡T2Kn[Y，Y]Si。在一定的规律性条件下，根据Mykland和Zhang[2016]2中的“Integratoro spot装置”(T）bn/KncXi=1（Gi- Gi-1） P-→ [g，g]但是，在交换GiforbGi之后，我们不知道Gi在应用程序中的真实值(T）bn/KncXi=1华大基因-华大基因-1.P-→ [g，g]T-+ （可能附加条款）（36）请注意，NKNU（Y，Kn，2）nT=(T）Pbn/Knc-1i=1华大基因-华大基因-1., 推论4揭示了可能的附加项，并提供了与（36）相关的中心极限定理。

在适当地选择Knap后，（36）右侧的附加项为零，我们有一个无偏中心极限定理。Knn3/5→ ∞,Knn2/3→ 0，那么我们已经知道了3n2KnU（Y，Kn，2）nT- [g，g]TL-s-→ 锰0,3TZT（σ（g）t）dt（37）备注5。例如，为了获得更好的有限样本绩效，为了获得更准确的总流动性风险置信区间，我们建议使用3TZT（σ（g）t）dt |{z}由于离散化（非消失）+54nKnTZTht- htgt+gt噪声引起的dt |{z}（消失）x KNA是有限样本方差的近似值，以避免我们低估有限样本方差并对估计的准确性过于乐观的情况。我们衡量“总流动性风险”的95%置信区间为3n2KnU（Y，Kn，2）nT- 1.96×bΓ，3n2KnU（Y，Kn，2）nT+1.96×bΓ（38）其中bΓ=128 lnKnbn/Knc-lnXi=1lnXj=1[Y，Y]Si+j- [Y，Y]Si+j-1.+8 Knbn/KncXi=1Kn[Y；4]Si-Kn[Y；4]Si[Y，Y]Si+Kn[Y，Y]Si还有pn/Kn。7噪声函数依赖性和模型扩展微观结构噪声的规律通过马尔可夫核Qt（ω（0），dy）表示每个时间t，通过它噪声的二阶矩根据时间gt（ω（0））=E的随机函数演化(t | F（0））（ω（0））=RR | y- 概率空间上的Zt（ω（0））|Qt（ω（0），dy）(Ohm（0），F（0），{F（0）t}t≥0，P（0））。随机函数gt（ω（0））可能取决于各种潜在变量，更一般地说，Qt（ω（0），dω（1））的形式允许有效的价格过程和微观结构噪声之间存在广泛的相关性。在本节中，我们讨论了gt（ω（0））对σt（ω（0））依赖性的基本经验证据，以及违反我们的识别假设的含义，即。

假设4.7.1回归：市场微观结构噪音和现货波动在本小节中，我们不仅认识到微观结构波动的第二个时刻随着时间的推移而演变，还记录了GTO对波动率σt的依赖性，我们对潜在变量σti进行gti的时间序列线性回归。我们假设潜在市场微观结构噪声方差和潜在波动率相关：假设10。概率为1，我们有T≥ 0，gt=βσt+α+ζt（39），其中ζtσt。由于gt和σt都不可观测，我们需要对这两个变量进行一些初步估计。在这里，我们使用比例样本加权TSRV和从局部样本计算的实现方差，分别估计现货波动率σti和局部噪声水平，即bστi-1=τi-τi-1\\hX，Xi（W T SRV）（τi）-1，τi]和bgτi-1=2 |Hi |[Y，Y]Hi，其中{τ，τ，···} G、 Hi=G∩ （τi）-1，τi]，|Hi |是Hi的基数。然后，我们可以通过普通最小二乘法对这对挥发性噪声估计值（bgτi，bστi）进行线性回归：bgτi=bβmbστi+bαm+η（m）τi（40），其中m是小时间间隔（τi，τi+1）内的观察次数，η（m）t是挥发性估计器bστi未捕获的噪声方差中的一个分量。此外，我们在估计量α和βmt的下标中使用m来强调估计量sin（40）的值取决于样本量n，η（m）的分布取决于m引理3。假设假设1,3,4,5,6,7 ae以及假设10保持，letmin | Hi |→ ∞ 麦克斯|嗨|/n→ 0，然后是bβmP-→ βbαmP-→ 根据引理3，如果噪声方差和波动率之间存在线性关系，则回归（40）提供了线性系数的一致估计。

图3显示了6支股票2013年4月高频交易数据的最小二乘回归图：国际商用机器公司（IBM）、高盛（GS）、强生（JNJ）、耐克公司（NKE）、雪佛龙公司（CVX）、麦当劳（MCD）。这里的时间序列回归和实证分析是初步的。人们可以更详细地研究这种线性回归的统计特性。也许，没有线性关系。这些问题将在我们未来的研究中解决。Ait-Sahalia和Saglam[2016]为波动性和流动性之间的负相关性提供了理论基础，等价地，σ和gt之间的正相关性：更高的波动性表明套利者可能利用做市商之前的订单来对抗做市商的风险更大；因此，它减少了流动性提供的活动。图3：对数（bgτi）与对数（bστi）的散点图，其中每个τi表示每天的特定周期。红色虚线分别为IBM（IT）、GS（金融）、JNJ（医药和制药）、NKE（制造）、CVX（能源）、MCD（快餐）从左到右和从上到下的拟合回归线-6-5.5-5-4-4-3.5-3-2.5-2-1.5log-spot波动率估计值-20-19.5-19-18-17.5-17-16.5-16-15.5log-noise levels logE（02）v.s.log1/Ts0T<t2 dt对IBM在2013049:30-11:0011:00-14:3014:30-16:00-6-6-5-4-3-2-10 log-spot波动率估计值-19.5-18.5-17.5-17.5logt<t2.5log-dt2013049:30-11:0011:00-14:3014:30-16:00-6-5-5-4-3.5-3-2.5对数现货波动率估计值-20.2-20-19.8-19.6-19.4-19-18.8-18.6-18.4-18.2log-noise Levelatter logE（02）v.s.图。