谷歌全球经济活动网络矩阵

10主要选择扇区100101102103104ki，K*i10-810-710-610-510-410-310-210-1 |ψi |，|ψ*i |图10。本征态振幅|ψi |按其自身的振幅降序排列，局部秩指数为Ki，用于图9中4个不同的本征值（状态为标准化的asPi |ψi |=1）。这四个例子是λ=0.4993（红色），λ=0.3746+0.0126i（绿色），λ=0.6256（蓝色）和λ=-0.0001+0.1687i（品红）。表5显示了这些特征向量前十大振幅的节点名称（国家、行业）。s=4（纺织品制造等），与中国、意大利、美国和世界其他地区有密切联系；绿色选择SS=18（汽车制造等），与阿根廷、巴西、日本和德国有密切联系；蓝色状态对应于亚洲地区（中国、韩国、中国台北、新加坡、马来西亚）的s=16（广播、电视和通信设备和仪器的制造）；品红州代表俄罗斯、沙特阿拉伯、世界其他地区、挪威等相关国家的2个行业（采矿等）。这些结果与之前对Wikipedia类型网络[29]的观察结果一致，即G和G的本征态*选择网络节点的特定社区。[14]中发现了多产品WTN的特征态G的类似性质。3.5对价格变化的敏感性WNEA节点的排序提供了有趣且重要的信息。

此外，建立了G，G的矩阵结构*WNEA还允许研究世界经济活动对价格变化的敏感性。与[14]中分析的多产品WTN有某些相似之处，但也有特定于WNEA的新元素。为了分析某个活动部门s中价格变化的敏感性，我们将Mcc ssin（1）中部门s中的货币转移从1增加到1+δ，其中δ是该部门价格的无量纲分数变化。然后是矩阵G，G*通常按上述方式重新计算，其秩概率P，P*他们下定决心了。然后我们计算PageRank D=dP/Dδs=P/δ沙切兰克德*= 数据处理*/dδs=P*/δs.我们在atV下进行这些计算。Kandiah，H.Escaith和D.L.Shepelyansky:Google matrix of the world network of economic activities 9-1-050511,52D x 104-20-1001020304050D*x 104-0,04-0,02 0,02 00,02 0040060,08 0,1Dl-0200,20,40,60,81Dl*25 DEU25 SGP25 DNK25 ROW2 USA27 RUS2 RUS2 RUS2 RUS2 NORSG7 DEUSA28 JPN8 USA8所有国家，7:C23 PET2 ROW2 RUS2 NOR33 GBR13 ROW2 DNK33 ROW25 TUR25 CYPFig。11.左面板：导数D=dP/Dδ和D*=数据处理*/dδ表示2008年7 C23 PET（焦炭、精炼石油产品和核燃料的制造）的价格变化δ。右面板：对数导数Dl=D/Pand D*l=D*/P*与左面板的情况相同。面板中的代码给出扇区号s=1。。。37如表2所述，国家代码来自表1。用虚线框突出显示的一组点代表形式（国家，s=7）的58个节点，其中s=7是C23 PET（焦炭、精炼石油产品和核燃料的制造）。足够小的δS值检查P，P*在δs中是线性的。

此外，我们还计算了对数导数Dl=d ln P/dδs，d*l=d ln P*/dδs给出了P，P的相对变化*.对s=7（焦炭、精炼石油产品和核燃料的制造）价格的敏感性如图11所示。D，D的数据*在左面板中，显示了另一幅复杂的图片，其中不仅有s=7的重要衍生产品，还有德国的s=18（机动车、拖车和半拖车的制造）为负D的行业。美国、日本；s=25（陆路运输；管道运输等），在德国具有重要意义。韩国、丹麦、新加坡；当然，对于s=7，我们有正的D*, 也适用于与采矿和负D相关的s=2*适用于美国和德国的s=8（化学品和化工产品制造）。对数导数提供了强大的相对变化，如图11.0 1 2 3D x 103-4-202468D*x 1030,20,40,60,8Dl00,20,40,60,8Dl*25 DEU22 ROW33 ROW25 ROW2 USA7 RUS7 DEU2 SAU7 SGP7 CHN7 JPN7 GBR7 FRA25 BELUSA7 NDL7 KOR8 KOR8的右面板所示。12.与图11的左面板相同，但使用交易价值的概率。在右边的面板中，D*如果s=D，则l=0.9348*l=-如果s 6=s，则为0.0633。可使用概率^P，^P进行类似分析*从交换值概率（3）而不是上面的PageRank和CheiRank概率。图12中给出了与图11中相同情况下的值概率结果。我们发现结果有很大的不同，尤其是对数导数Dl，D*l、 事实上，Dl，D*L无法正确描述对价格变化的敏感性，因为对于货币兑换而言，节点之间的网络连接没有考虑在内，只有对价值标准化的机械重新计算。多产品WTN也出现了类似的情况[14]。

因此，我们从图11和图12可以看出，谷歌矩阵法为经济活动分析提供了新的元素，大大超出了通常对进出口法的考虑。与多产品WTN相比，WNEA的新要素是同一经济体的部门之间存在转移。这使我们不仅可以考虑对部门价格的敏感性，还可以考虑对给定国家劳动力成本的敏感性（例如，影响同一国家所有行业的价格冲击）。这可以通过在给定国家引入无量纲劳动力成本变化来考虑，c通过将相关货币流量从系数1替换为1+σcinMcc，ss；（1） 当然，对于选定的国家c，上述活动部门价格和劳动力国家成本的衍生工具仅大致考虑了价格变化的影响，这是一个非常复杂的现象。关于价格冲击对国际生产网络影响的经济学讨论，我们请读者阅读[30]中的研究。我们将在下文中看到，我们的方法得出的结果与经济现实很好地一致，从而根据国家和活动部门之间的潜在网络关系，开启了经济活动分析的互补可能性，而这些关系在出口考虑中是不存在的。在接下来的小节中，我们将介绍对行业价格和劳动力成本敏感度的结果。3.6价格冲击和贸易平衡敏感性根据获得的WNEA谷歌矩阵，我们现在可以分析世界各国不同活动部门的贸易平衡。通常，经济学家会考虑某个国家的进出口情况，如图所示。1.

然后，通过对所有部门进行求和，可以确定给定国家c的贸易平衡：Bc=Xs（P*反恐精英-Pcs）/Xs（P*cs+Pcs）=（P*C-Pc）/（P*c+Pc）。（13） 在经济方面，Pc，P*通过贸易价值概率^Pcs，^P确定的护理*第三章。在我们的矩阵方法中，wede FINE Pcs，P*csas PageRank和CheiRank概率。与导入导出值相比，我们的方法考虑了节点之间的多个网络链接。10 V.Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky：世界经济活动网络的谷歌矩阵图。13.切兰克世界地图PageRank balance Bc=（P*C- Pc）/（P*2008年，所有Nc=58个国家确定了c+Pc）。顶部面板显示概率P和P*givenby PageRank和CheiRank向量；行组的值为Bc=58=0.023。底部面板显示概率P和P*根据进出口价值计算；Row组的值为Bc=58=0.16。表1和世界国家地图[22]给出了这些国家的名称。CheiRank PageRank余额与世界各国进出口余额的比较如下图所示。13 2008年。每个国家都以颜色显示，颜色与国家平衡BC（13）成比例，图中给出了颜色栏。在进出口平衡方面，我们看到石油生产国沙特阿拉伯、俄罗斯、挪威占据主导地位，价值最高。CheiRank PageRank balance Highlights的新功能将俄罗斯、挪威、德国和中国置于榜首。事实上，美国现在在图13的顶部面板中有轻微的正平衡，而在相同图形的底部面板之前是负平衡。

我们看到，广泛的经济活动关系和联系网络使上述国家的经济在世界经济中更为重要，而进出口顺差最大的沙特阿拉伯则失去了其领先地位。事实上，该国的贸易主要面向图萨和周边国家，这降低了其对世界经济的重要性（Comtrade数据[13,14]也观察到了类似的影响）。图14显示了国家平衡dBc/dδ对部门s=7焦炭、可再生石油产品和核燃料制造价格变化的敏感性。对于底部面板中的进出口，最敏感的国家是立陶宛（正面）和越南（负面）。立陶宛不生产石油，但事实上在2008年图。14.2008年，概率导数平衡dBc/dδ与s=7 C23的扇区价格。顶部面板显示了当bc由CheiRank和PageRank向量确定时的情况，如图13的顶部面板所示；行组的值为dB/dδ=0.04。底部面板显示了根据图13底部面板中的进出口值计算bc的情况；行组的值为dB/dδ=-0.07.国家名称见表1和世界国家地图[22]。那里有一家大型石油公司，其出口价值很大（参见。http://en.wikipedia.org/wiki/Economy立陶宛共和国）。进出口法显示，俄罗斯略为积极，沙特阿拉伯更为不积极，中国和德国的变化接近于零，美国的变化非常轻微。CheiRank PageRank敏感度（顶部面板）的结果显著不同，沙特阿拉伯、俄罗斯表现出强烈的正敏感性，而中国、德国和日本表现出强烈的负敏感性；美国从底部面板的轻微正面转向顶部面板的中度负面。

CheiRank PageRank余额表明，与进出口价值分析相比，俄罗斯、沙特和中国对s=7行业价格变化的敏感性要高得多。德国、中国和日本的经济对石油价格也非常敏感，我们的分析准确地反映了这一点。我们认为，CheiRank PageRankapproach从一个新的补充角度描述了经济现实，并提供了有关复杂贸易体系的新的有用信息。我们还注意到，中国对石油价格的高度负敏感性也是基于谷歌对COMTRADE数据的矩阵分析得出的（参见[14]中的图21）。V.Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky：世界经济活动网络的谷歌矩阵图11。15.2008年被定义为dBcs/dδ的部门的部分概率平衡的导数，sover sector s=7 C23定价δ。这里Bcs=（P*反恐精英- Pcs）/（P*c+Pc）和s=2（C10T14MIN，采矿，开采，…）来自表2。根据Cheirank和PageRank向量（顶部面板）和进出口汇率（底部面板）确定BCS国家的部门平衡敏感性；Row组的值为dB58,2/dδ=0.05和dB58,2/dδ=-分别为0.03。这些国家的名称见表1和世界国家地图[22]。还可以确定活动部门对价格变化的交叉敏感性。为此，我们确定了给定行业的部分外汇余额s finedasbcs=（P*反恐精英-Pcs）/Xs（P*cs+Pcs）=（P*反恐精英-Pcs）/（P*c+Pc），（14），因此全球国家平衡为Bc=PSBC。然后，由衍生dBcs/dδs给出给定部门s的部分余额对部门sis价格变化的敏感性。图15显示了s=2，s=7的结果。我们看到两种方法给出的结果符号甚至相反。

根据谷歌矩阵分析，石油价格的上涨刺激了采矿业的发展，而对于进出口法来说，结果正好相反。我们认为，进出口方法中缺乏国家和部门之间的联系和下一步关系，无法考虑经济关系的所有复杂性。相比之下，CheiRank PageRank方法捕获了提供更高级指示的所有链接的效果。中国和美国CheiRank PageRank余额的dBc/dδ对行业价格变化的敏感性如图16所示。我们看到两种截然不同的产品-0,06-0,04-00200040,06dBC/dδS\'1020 30S\'-0,06-0,04-00200040,06dBC/dδS\'chinausafg。16.顶部（中国）和底部（美国）面板显示2008年衍生dBc/dδsof国家总概率平衡BCSOF部门超额定价δsof（黑点用虚线连接）；不带对角项的平衡导数（dBc/dδs）- DBC/dδs）由开放的红色圆圈表示。根据CheiRank和PageRank向量确定BC和BC国家的部门平衡。表2列出了与行业指数s或SARS相对应的行业。因此，对于中国而言，s=4、14、16（纺织品制造；办公机械；无线电等）的衍生dBc/dδ为正，s=7、25、27（石油；陆运等；金融中介等）的衍生dBc/dδ为负。对于美国，s=23、29、32（汽车销售等；机械和设备租赁等；其他商业活动）的敏感度显著为正，而s=11（基本金属制造）的敏感度显著为负。因此，这两个国家的经济活动有着非常不同的优缺点。

我们注意到，没有对角线项（dBc/dδs）的灵敏度- dBcs/dδs）对两国几乎所有行业都是负值。图17显示了中国和美国的跨部门敏感性dBcs/dδsareshown矩阵。这些矩阵提供了各种活动部门相互联系的详细信息。因此，对于美国，我们发现其s=8（化学品制造等）对s=7、23、25（石油、机械设备租赁等；陆路运输等）具有显著的负敏感性。的确，化工生产与石油、机械和运输有关。对于中国，我们发现其行业s=11（基本金属制造）对s=8、23（化学品制造等；机械和设备租赁等）具有负敏感性；此外，s=14、16对s=11有负导数）。当然，基于（14）的，对一个部门的价格变化及其对另一个部门的影响的交叉敏感性是一件非常微妙的事情，因为一个部门的价格也会以其他方式影响其他部门的价格，因为经济系统会学习和适应，而在这里我们只考虑线性代数关系，没有任何适应特征。然而，即使是线性的，谷歌矩阵方法也提供了各种经济活动的隐藏相互作用和相互依赖的详细信息12 V.Kandiah、H.Escaith和D.L.Shepelyansky：世界经济活动网络的谷歌矩阵5 10 15 20 25 30 35510152503500.050.1中国-0.01-0.008-0.006-0.004-0.00200.0020.0040.0060.0080.01S的5 10 15 20 25 30 35510152503500.050.1yUSA-0.01-0.008-0.006-0.004-0.00200.0020.0040.0060.0080.01图。17.中国（顶部）和美国（底部）2008年衍生DBC/dδsof部分概率平衡Bcsof部门SOV价格δsof部门SFO的示例。对角线项givenby=dBcs/dδsfor s=s显示在每个示例的顶部面板上。

扇区和s分别显示在x轴和y轴上（索引如表2所示，从1到37），而dBcs/dδ由颜色表示，阈值为+ 和- 对于负值和正值，也可以在顶部面板上用红色虚线和对角线表示。在这里 = 美国和中国为0.01；部分平衡由Cheirank和PageRank概率定义。为各国开展的活动，即使对于非线性适应系统，也能提供有用的信息。图18。2008年中国劳动力成本的概率导数平衡dBc/dσc=37。顶部面板显示了BCI由CheiRank和PageRankvectors确定的情况；这里的特殊值为dB/dσ=-0.0146福罗集团（灰色）和dB/dσ=0.3217中国（品红）。底部面板显示从导出导入值计算bc的情况；特殊值为dB/dσ=-行组（灰色）为0.0352，中国（品红）为dB/dσ=0.4810。表1和世界国家地图[22]中列出了这些国家的名称。3.7劳动力成本敏感度世界地图使用WNEA的既定结构，我们可以研究不同国家的国家平衡dBc/dσcto对劳动力成本的敏感度。由于一种产品的行业冲击不同，价格冲击影响到一个国家的所有行业。和以前一样，价格的变化必须足够小，以使模拟结果保留在原始数据附近。事实上，更大的冲击将引发一系列替代效应，将贸易转移到其他伙伴。导数dBc/dσcis的数值计算如第。3.5. 世界对中国劳动力成本的敏感性如图18所示。当然，最大的衍生产品是中国本身（表1中的dBc/dσcat c=37）。对其他国家的影响由c 6=c=37的非对角导数给出。