用自适应多重分形方法评估48个股票市场

值得注意的是，哥伦比亚、墨西哥和约旦似乎证明GCC的平均值较高。这是否意味着这些股票指数比其他股票指数与世界其他地方更相关？另一个需要提及的重要方面是，这些结果与线性方法得到的结果并不完全匹配。主要差异可能与互信息具有捕获线性和非线性依赖性的能力有关，而无需对结构和概率分布进行任何假设。信息论的测量，即熵、度量熵和互信息，表明在评估变量向量之间的序列和交叉依赖性时具有很强的稳健性【13、45、46】。为了更好地了解几种指数之间的全球关系水平，我们估计了一些描述性统计数据（表三）。请注意，dd指的是发达指数与发达指数的GCC，de指的是发达指数与发达指数的对比，ee指的是新兴指数与美国新兴指数的对比，ef指的是新兴指数与前沿指数的对比，ff指的是前沿指数与前沿指数的对比。表三显示，新兴和前沿股票指数之间以及新兴股票指数之间的序列相关性最高。GCC的统计分析表明，对于负不对称性和细荨麻疹，其系数集中在平均值附近。由于这些平均值非常接近1，我们应该得出结论，全球相关性的最高水平（围绕平均值的集中度）是来自同一类型股票市场（dd、ee和ff）的指数之间的相关性。当然，这种比较不足以得出结论。有鉴于此，我们进行了方差检验，结果表明否定了无效假设（H0：udd=uee=uef=uff）。

为了比较本研究中涉及的所有平均值，我们还进行了一些Scheff'e测试，结果表明，某些群体的GCC平均值之间存在显著差异。例如，developedversus emerging的GCC平均值比新兴股票市场的合并平均值小。关于e合并与frontierstock市场，也可以得出类似的结论。这可能表明，发达股票市场之间的关系可能不那么明显，这可以用这些市场的成熟度和可能的高水平效率来解释。C、 AMF-DFA和AMF-DXAto库存指标的实施在本小节中，我们报告了库存数据集的AMF-DFA和AMF-DXA给出的结果。为了与前面小节的分析相联系，我们使用股票市场指数作为输入数据，而不是log returnsdata集。这方面最重要的结果如下：1）针对所有数据集，计算了不同q值的函数Fxy（q；s），作为尺度s的函数。本文中使用的时间间隔的所有基础数据都表现为与尺度相关的幂律，因此可以将尺度指数hxy（q）视为幂律。为了确保消除数据集上的趋势，我们采用了自适应去趋势算法。图的左侧面板。5.用自适应去趋势法计算出的相应趋势，举例说明一些股票市场的原始股价波动。在这个图中，我们取wadaptive=10（R=intT-1.), wadaptive=50（R=int）T-1.) wadaptive=100（R=intT-1.) 四段的总数。分区的数量越多，对原始数据的调整越好，因此，剩余的波动就越平滑。图的右侧面板。

5对应于Fxx（q=2；s）和s。上述图中的圆圈符号仅显示常规DFA方法的结果，而其他符号则使用自适应去趋势法指出了变化趋势。Fxx（q=2；s）对常规DFA的标度行为与对小尺度的变量值进行自适应去趋势所给出的相同。这些结果证实，对于股市波动，DFA和DCCA的定期趋势分析能够消除嵌入的趋势图。5： 左侧面板显示为wadaptive=10（虚线点线）和wadaptive=100（实线）计算的数据和趋势函数。右面板对应于本文中用作比例函数的一些典型数据集的函数。圆圈符号表示常规DFA的Fxx（s）与s，而其他符号表示自适应跟踪方法的结果。[20]. 图6显示了Fxx（q=2；s）与一些股票市场的s的对比。由于flucturationfunction的scaling函数是正确的，因此我们可以确定一些重要的指数，以阐明时间序列的统计特性。广义Hurs-t指数（hxy（q）），多重尺度图。6： 本文中使用的一些典型数据集的波动函数是尺度的函数。为了更合理地解释，我们将Fxx（s）的值垂直移动，可以确定指数（τxy（q））、cros-s-相关指数（γxy）是用于对随机波动进行分类的一些标度指数。上边的办公室。7表示hxx（q）是某些典型alseries中q的函数。图7中的中幅和下幅分别显示了美国、澳大利亚、波兰、意大利、马来西亚和印度的τxx（q）和奇异谱的行为。2） q=2的广义赫斯特指数值证实了我们使用的时间间隔内所有基础数据都是非平稳的。

所以对应的赫斯特指数是H=H（q=2）- 1（见表四）。赫斯特指数的范围为H∈ [0.457，0.602]（参见图8的上面板）。新西兰市场指数的赫斯特指数最低，而约旦指数的赫斯特指数最高。对于H<0.5，我们有反持久数据集。根据[11，75]，可以得出结论，在本研究所用的时间间隔内，那些具有较高伤害指数值的数据集属于紧急市场。所有系列的γxxx值已在中间面板上显示。8.3）本研究中使用的所有序列的广义h（q）=hxx（q=2）的q依赖性表明了隐藏数据集的多重分形性质。图（7）表明hxx（q）是某些股票市场q的函数。为了量化多重分形性质，我们计算αxy根据等式。（12） （13）多重分形的强度如表四所示。图8的下面板还显示48个数据集。