用自适应多重分形方法评估48个股票市场

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英文标题：
《Assessment of 48 Stock markets using adaptive multifractal approach》
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作者：
Paulo Ferreira, Andreia Dion\\\'isio and S.M.S. Movahed
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Stock market comovements are examined using cointegration, Granger causality tests and nonlinear approaches in context of mutual information and correlations. Underlying data sets are affected by non-stationarities and trends, we also apply AMF-DFA and AMF-DXA. We find only 170 pair of Stock markets cointegrated, and according to the Granger causality and mutual information, we realize that the strongest relations lies between emerging markets, and between emerging and frontier markets. According to scaling exponent given by AMF-DFA, $h(q=2)>1$, we find that all underlying data sets belong to non-stationary process. According to EMH, only 8 markets are classified in uncorrelated processes at $2\\sigma$ confidence interval. 6 Stock markets belong to anti-correlated class and dominant part of markets has memory in corresponding daily index prices during January 1995 to February 2014. New-Zealand with $H=0.457\\pm0.004$ and Jordan with $H=0.602\\pm 0.006$ are far from EMH. The nature of cross-correlation exponents based on AMF-DXA is almost multifractal for all pair of Stock markets. The empirical relation, $H_{xy}\\le [H_{xx}+H_{yy}]/2$, is confirmed. Mentioned relation for $q>0$ is also satisfied while for $q<0$ there is a deviation from this relation confirming behavior of markets for small fluctuations is affected by contribution of major pair. For larger fluctuations, the cross-correlation contains information from both local and global conditions. Width of singularity spectrum for auto-correlation and cross-correlation are $\\Delta \\alpha_{xx}\\in [0.304,0.905]$ and $\\Delta \\alpha_{xy}\\in [0.246,1.178]$, respectively. The wide range of singularity spectrum for cross-correlation confirms that the bilateral relation between Stock markets is more complex. The value of $\\sigma_{DCCA}$ indicates that all pairs of stock market studied in this time interval belong to cross-correlated processes.
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中文摘要：
在相互信息和相关性的背景下，利用协整、格兰杰因果关系检验和非线性方法对股票市场的协动进行了检验。基础数据集受非平稳性和趋势的影响，我们还应用了AMF-DFA和AMF-DXA。我们发现只有170对股票市场是协整的，根据格兰杰因果关系和互信息，我们发现新兴市场之间以及新兴市场和前沿市场之间的关系最强。根据AMF-DFA给出的标度指数，$h（q=2）>1$，我们发现所有底层数据集都属于非平稳过程。根据EMH的数据，只有8个市场被划分为不相关过程，置信区间为2美元。6个股票市场属于反相关类，市场的主导部分在1995年1月至2014年2月的相应日指数价格中具有记忆性。新西兰，含$H=0.457\\pm0。004美元和Jordan的$H=0.602\\pm 0.006美元与EMH相差甚远。基于AMF-DXA的互相关指数的性质对于所有股票市场对几乎都是多重分形的。证实了经验关系，$H{xy}\\le[H{xx}+H{yy}]/2$。对于$q>0$的上述关系也令人满意，而对于$q<0$的情况，则与该关系存在偏差，证实了小波动的市场行为受主要对贡献的影响。对于较大的波动，互相关包含来自局部和全局条件的信息。自相关和互相关的奇异谱宽度分别为$\\ Delta\\alpha\\u{xx}in[0.304,0.905]$和$\\ Delta\\alpha\\u{xy}in[0.246,1.178]$。交叉相关的广泛奇异谱证实了股票市场之间的双边关系更为复杂。$\\ sigma\\uu{DCCA}$的值表明，在此时间间隔内研究的所有股票市场对都属于相互关联的过程。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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PDF下载：
--> Assessment_of_48_Stock_markets_using_adaptive_multifractal_approach.pdf (1.71 MB)

2022-5-18 11:41:59 上传

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关键词：股票市场 股票市 Multifractal correlations cointegrated

新西兰（H=0.457±0.004）和约旦（H=0.602±0.006）远离EMH。基于AMF-DXA的互相关指数的性质对于所有股票市场对几乎都是多重分形的。经验关系式，Hxy≤ 【Hxx+Hyy】/2，已确认。当q<0时，上述关系也得到了满足，而当q<0时，这种关系存在偏差，证实了小流量市场的行为受主要对贡献的影响。对于较大的流量，交叉相关性包含来自局部（内部）和全局（外部）条件的信息。计算了自相关和互相关的奇异谱宽度αxx∈ [0.304,0.905]和αxy∈ [0.246，1.178]。交叉相关的广泛奇异谱证实了股票市场之间的双边关系更为复杂。σdcCa的值表明，在此时间区间内研究的所有股票市场对都属于相互关联的过程。关键词：长期关系、股市、协整、互信息、去趋势交叉相关分析、多重分形、自适应去趋势。时间序列的评估是经济学、管理学和电子学的一个主要研究课题。各种市场的风险和最优por tfolio管理以及量化波动性需要检查市场的不同方面[1]。由于这类系统有复杂的部分，因此后续的统计方法使我们能够降低交易风险。在金融市场分析中，一项重要任务是，无论是时间性的还是局部性的，都可能导致对这些序列的任何预测，以及违反有效市场假设的可能性。

发现了可能有助于拒绝资产回报正常证据的其他类型化行为，包括收益和服务水平ses不对称的存在（损失变动更为明显）；大于预期的间歇性和收益的可变性，具有波动性聚集行为；杠杆效应（灵活性和盈利能力之间的负相关）；交易量与波动性之间的相关性；方差e中自相关的存在性[9]。这些分析是线性和非线性的序列相关分析，在最近的金融文献中有一定的相关性。在大多数情况下，实证研究确定了自相关的可能性。然而，一般来说，这些线性自相关很快就会消失，尽管有作者认为存在长期依赖关系[10]。受某些物理系统中出现紧急行为的激励，双边和多边关系中的相互影响，以及其他市场对基础系统的随机影响，这确实是超越一点统计框架中的一个重要目的。因此，除了琐碎的评估之外，使用不同的方法发现互相关不仅提供了确定互相关程度的可靠策略，还提供了一个机会来识别伴随必要信息的时间和空间相关性，以建立最佳投资组合管理。为了在计量经济学中产生上述目标，已经进行了许多研究。根据所谓的水平交叉分析，引入了一个新的标准来量化股票市场的发展程度[11]。最近，为了确定股票市场的状态，Michael C.M¨nunix等人提出了一种新的方法来确定金融市场的状态[12]。

他们研究了标准普尔500指数股票金融数据的时间交叉相关性，并可以对底层数据集的状态进行分类。此类分析可用于风险管理[12]。有关市场效率的相关研究使用线性方程来分析回报率依赖性，但未能检测到其他类型的依赖性，包括非线性依赖性。因此，为了研究金融市场，有必要遵循能够捕捉全球而不仅仅是线性相关性的一般模型。在此背景下，引入了互信息，并将其性质作为时间序列中依赖性的度量进行了探索。这种方法有一些优点，因为它考虑了时间序列的整体结构，线性和非线性[13]，并且可以考虑潜在的金融风险估计[12]。已经开发出了分析时间序列中长项相关性的方法，如去趋势函数分析（DFA）及其广义版本【14–17】和去趋势互相关分析（DCCA）】【18】。DFA研究单个序列的行为，而DCCA是一种分析序列对行为的方法。如果数据受到全球和本地趋势和噪音的影响，则应采用“半身像去趋势”方法清理数据，以供进一步应用。原则上，趋势分为两类：全球趋势和本地趋势。一些消除全球趋势的琐碎方法考虑了任意多项式函数或/和经验模式分解[19]。基于smoo thing和细分技术的本地趋势很受欢迎，但事实证明它们并不十分准确[20]。在进行互相关分析时，使用适当的去趋势算法对关联结果有重要影响。

为此,，本地和全球趋势指数国家名称指数国家名称指数国家名称指数国家n美国1阿根廷17香港33巴基斯坦2澳大利亚18匈牙利34秘鲁3奥地利19印度35波兰4比利时20印度尼西亚36葡萄牙5巴西21爱尔兰37俄罗斯6加拿大22以色列L 38新加坡7智利23意大利39南非8中国24日本40西班牙N9哥伦比亚25约旦41斯里兰卡A10捷克共和国26韩国42瑞典11丹麦27马来西亚43瑞士12埃及28墨西哥44台湾13芬兰29摩洛哥45泰国14法国30荷兰46土耳其15希腊31新西兰47英国16德国32挪威48美国表I：本文中使用的国家名称及其指数。文献[21]对互相关分析方法进行了研究。文献[22]考虑了幂律相关过程。外力的影响已在[23]中阐明。G.F.Zebende[24]引入的一种新方法是另一种有用的方法，该方法基于DCCA对互相关系数进行量化（另见[25]）。DCCA和DFA一样，是一种起源于物理学的方法，但它也适用于经济学，尤其是金融市场。例如，它被用来分析几个指数中价格和成交量变化之间的行为，发现这些变量之间存在相互关联，表明价格变化取决于之前的变化，但也取决于成交量变化[26]。最近，Shi等人引入了多尺度多重分形去趋势交叉相关分析，并将其用于分析一些金融指数[27]。另一项研究使用s ix指数的日常数据分析了股票收益率的行为：从2002年到2009年，三个美国指数和三个中国指数，还发现数据之间存在幂律交叉关系[28]。

我们可以在不同的领域找到不同的工作，比如分析中国和美国之间的农业期货市场数据[29]，分析中国和周边股市之间的行为[30]，或者使用有关中国金融市场的信息[31]。之前提到的三项研究表明，新兴市场受到了研究人员的一些关注。A.Lin等人[32]和X.Zhao等人[33]对基于多尺度分析和多重分形互相关方法的股票市场进行了另一个更深入的研究。在前一篇文章中，研究了美国和中国股市的相互作用和结构，而在后一篇文章中，作者研究了中国股市互相关分析中的多重分形谱。特别是，DCCA方法已被用于检验Oli和美元汇率[34]。此外，在【35】中还采用了DCCA方法来量化Ibovespa和Br azilian蓝筹股之间的cros s相关性。在本文中，我们使用了几种不同的方法来分析股票市场的行为，并考虑到它们之间的相互关系。我们开始使用线性方法，如协整，这使我们能够确定股票市场之间可能存在的长期关系。然后，由于线性方法可能不够，我们尝试将协整与非线性方法相结合。相互信息就是其中之一。但本文的创新模式是，我们试图将这些分析与DCCA的自适应趋势分析算法及其广义形式结合起来，应用于48个股票市场序列，这些股票市场序列可参考表1，具有以下优点和新颖性。除了这种新颖性，我们的论文还进一步使用了大量的指数，比较了它们的行为。

我们基于单位根、协整和格兰杰因果检验对序列进行了分析。然后，在非平稳性和趋势存在的情况下，我们用非线性方法补充分析。除了重新考虑多尺度方法外，我们还利用自适应去趋势算法来确保相应计算指数的可靠性。将自适应算法与DCCA和MF-DXA方法相结合，可以很好地组织嵌入数据中的局部和全局趋势【36】。最后，我们的数据集将量化股票市场的相互信息。本文的剩余部分组织如下：第2节介绍了方法学使用的理论背景：首先是传统的线性方法（单位根、协整和格兰杰因果检验），其次是非线性方法（互信息、DFA和DCCA）。第3节将专门介绍数据。第4节报告了计算分析及其结果，第5节给出了讨论和结论。二、背景理论在本节中，我们将介绍分析用作输入序列的股市数据的最相关技术。A、 本文运用单位根、协整和格兰杰因果分析等方法对股票市场时间序列的行为进行了分析，验证了平稳性假设。Dickey Fuller（或其增强版）是最常用的测试。然而，它的使用应该谨慎，因为如果存在任何结构断裂，结果将具有误导性。因此，我们使用了一种测试，可以验证是否存在平稳性，即使在存在结构断裂的情况下也是如此【37】。该测试可以使用一个或两个s结构断裂[38]。由于缺乏计算能力，我们只选择了一次休息。

如果我们只是想验证结构断裂的存在，而不是确定其数量，那么这是一种适当的方法。该测试有两种不同的方法（创新性异常值和加性异常值）具有优势，一旦我们可以拒绝结构断裂的零次命题，如果它不存在，也可以拒绝[39]。在对单位根进行测试后，如果序列是平稳的，则可以使用普通最小二乘法。然而，如果序列不是平稳的，我们必须研究成对序列之间是否存在积分。如果存在结构断裂，则不适用传统试验[40,41]。在这种情况下，我们采用了相同的零假设，即不存在协整理性，但考虑到结构断裂的存在[42]。未拒绝之前的测试意味着所分析的系列空气没有长期关系的证据。然而，如果我们反对零假设，则这些序列之间存在长程关系。在这些情况下，我们根据向量误差相关法（VECM）结果对序列的第一个差异进行因果格兰杰检验[43]。B、 互信息互信息提供两个或多个不同分布之间的公共信息。香农（Shannon）[44]在文献中介绍了这一概念，随着时间的推移，这一概念得到了改进和广泛使用。在时间序列的上下文中，它用于分析随时间的独立性。互信息可以理解为依赖性或相关性的度量。然而，我们不应该在解释变量之间提供因果关系的指示。互信息由以下表达式给出：I（X，Y）=ZdxZdyPJoint（X，Y）logPJoint（x，y）PX（x）PY（y）（1） 其中PJoint（x，y）和P（x）分别是联合概率密度函数和单点概率密度函数。

I（X，Y）可以取任何正值，也可以取z。如果变量是独立的（因此没有共同的信息），则为零。这使得互信息成为依赖性的完美度量，因为它不需要0到1之间的绝对值[45]。因此，有必要对其进行标准化，以进行直接比较[46-48]。一种可能的标准化是：λ（X，Y）=p1- E-2I（X，Y）（2）等式（2）确定的依赖性度量可以在0到1之间变化，c可以解释为基于信息理论的相关性，如果变量X和Y是独立的（即如果变量没有共同的信息），则取0值。最大值是在两个变量之间存在完美关系的情况下获得的，即在确定性上下文中。它被用作其他测试的替代品，因为它有几个优点。首先，之前的一些测试有一些局限性。例如，皮尔逊相关系数仅反映了线性相关性的存在，但数据中也可能存在非线性相关性。因此，互信息可以用作整体相关性的度量，而不仅仅是线性相关性的度量。因此，关系的符号是积极的还是消极的都无关紧要。此外，与熵相关的度量需要更少的假设，更灵活。互信息用于测试时间序列的全局相关性。零假设定义为H0:I（X，Y）=0，这意味着变量是独立的（或者给定的时间序列没有记忆）。H1给出了另一种假设：I（X，Y）>0。通过将相关值与临界值进行比较，确定r是否拒绝无效假设[49]。

该测试的特殊性在于不需要对时间序列的线性、正态性或平稳性进行假设。然而，在平稳时间序列的情况下，结果更可靠，因为当非线性和非平稳同时发生时，没有足够的证据证明该测试的稳健性[50]。我们用等量化方法估计相互信息。C.自适应多重分形去趋势交叉相关分析（AMF-DFA）当我们要比较金融时间序列的行为时，其中一个问题是不存在统计性的可能性，这避免了使用一些经济计量技术。即使对序列进行积分，普通最小二乘法的结果也不能完全解释，即分析序列之间相关性的假设检验。为此，传统方法遇到了不准确的问题。Jun等人提出了一种分析序列互相关特性的方法，方法是将原始信号分解为正负两个分量[51]。基于将原始信号分解为正负分量的基础上，Podobnik等人最近引入了两个非平稳分量之间的互相关，即所谓的去趋势互相关分析（DCCA）[18]。然后，通过MF-DFA[17]的方法，阐述了DCCA的推广形式，即多重分形去趋势互相关分析（MF-DXA）[36]。上述方法最初用于解释自然现象的行为，同时上述两种技术也可应用于经济时间序列，例如金融数据。潜在数据中趋势和非平稳性的存在导致相关性变得不准确和不可靠。