全球原油的相关结构和主成分

因此，全球石油市场的相关结构表现出显著的地理特征，这让人想起全球股市（Song et al.，2011）和美国住房市场（Meng et al.，2014）。LabelLabel 10 20 30 40 50 60 701020030405060700.1.2.3.4.5.6.7.8.9 LabelLabel 4340 46 44 42 41 59 60 63 5862 61 57 9 8 10 1 56 5053 6 6 6 6 6 6 6 9 11 38 25 36 35 37 29 20 32 16 34 18 21 14 28 31 33 64 22 51 52 55 49 70 67714340464744454241395960635862615798101565053765234544865669313151911382535372930242032263418122141414141414172114728273123336422516825255255497067710.10.30.40.50.60.70.80.91（a）（b）（c）图2：（彩色在线）全球71个原油价格时间序列的互相关结构。（a） 每日对数回报的相关矩阵。（2） 使用盒子聚类算法和一致性聚类方法对油价时间序列进行聚类识别。（c） 六个簇的彩色贴图。0 0.2 0.4 0.6 0.800.511.522.53cijP（cij）图3：相关系数的分布。3.3。相关系数的分布我们在图3中绘制了相关系数的分布。可以很容易地识别出四个明显的峰值。这一特征源于全球石油市场一体化程度较低的事实，如图2所示。在金融市场中未观察到相关系数分布中的这种多模态模式。通常，我们观察金融市场的统一分布，包括全球股票市场（Song et al.，2011）和美国住房市场（Meng et al.，2014），我们观察到类似的地理特征。右峰值对应于图2（b）中沿后对角线的簇内时间序列之间的最大相关系数。

右侧的第二个峰值突出显示了集群3、4和5的集群间时间序列之间的相关性。在某种意义上，图2（b）说明了这三个集群可以被视为一个大集群。左侧峰值包含簇1和簇3、4、5和6之间的相关系数。左侧的第二个峰值表示除左侧峰值以外的簇间时间序列之间的相关系数。我们可以看到，图3展示了全球石油市场的一幅图景，具有明显的本地化特征。4、特征值和信息内容4。1、特征值分布对于每个原油价格序列的相关矩阵C，我们可以计算其特征值，C=U∧UT，（5）其中U表示特征向量，λ是相关矩阵的特征值，其密度fc（λ）定义如下Laloux et al.（1999），fc（λ）=Ndn（λ）dλ，（6）其中n（λ）是小于λ的C的特征值数。如果M是均值和单位方差为零的T×N随机矩阵，则fc（λ）是自平均。特别是在极限N→ ∞, T→ ∞ Q=吨/吨≥ 1固定，随机相关矩阵M的特征值λ的概率密度函数fc（λ）具有紧密形式（Edelman，1988；Sengupta和Mitra，1999；Laloux等人，1999）：fc（λ）=Q2πσ√（λmax- λ） （λ- λmin）λ（7）带λ∈ [λmin，λmax]，其中λmaxmini由λmaxmin=σ（1+1/Q±2p1/Q），（8）0 0.5 1 1.502468101214λP（λ）0 20 400 51015λP（λ）图4：插入图中具有较大特征值的相关矩阵C的特征值的经验分布。实线是随机矩阵理论预测的公式（7）中表示的理论分布。σ等于M元素的方差（Sengupta和Mitra，1999；Laloux等人，1999）。在我们的例子中，Q=5272/71=74.3，在我们的归一化数据中，方差σ等于1。

如果C是一个随机矩阵，根据公式（8），最大特征值λRMTmax=1.2456，最小特征值λRMTmin=0.7814。我们计算了相关矩阵C的N个特征值，λmax=λ>λ>λ>λ=λmin。我们发现最大特征值λmax=43.76，最小特征值λmin=0.00073。图4说明了这些特征值的经验分布和基于随机矩阵理论的理论分布。理论曲线上只有两个特征值λ和λ。五个最大特征值大于λrmtmax，其他64个特征值小于λRMTmin。经验分布与理论预测的偏差意味着相关矩阵C不是随机矩阵，偏差特征值中嵌入了经济信息。4.2。特征组合为了揭示偏离特征值中的信息内容，我们为每个特征值构造特征组合。对于λk，我们有rk（t）=uTk·rPNi=1ui，k=PNi=1ui，kNXi=1ui，kri（t），（9），其中uTk·r是归一化返回向量r在第k个特征向量uk上的投影。图5（a）说明了特征投资组合与平均回报hri之间的关系。有一个明显的线性关系，R平方非常高，为0.97。因此，最大特征值反映了驱动全球原油市场的一个共同因素。由于最大特征值解释了价格波动变化的λ/N=61.63%，因此该公因数意味着整个市场模式的集体效应。此外，图5（b）显示，第一个特征向量的所有分量具有相同的符号，并且不是随机分布的。然而，对于其他特征值，平均收益率和特征投资组合之间没有明显的关系，这意味着其他偏离特征值不会产生任何市场范围的影响。

这些观察结果也针对股票市场进行了报道（Plerou等人，2002年）。由于最大特征值反映了原油市场的全球运动，我们可以基于最大特征值的特征组合构建全球原油市场指数：I（t）=hP（0）iexpTXt=1R（t）（10） 其中，hP（0）i=19.4704是1992年10月2日的平均价格。我们将构建的指数与图1（a）中的平均价格进行比较。研究发现，该指数的演变与预期的平均价格非常相似。此外-0.2-0.1 0 0.1 0.2-0.4-0.200.20.4RR10 20 40 6000.050.10.150.2标签1-0.2-0.1 0 0.1 0.2-0.4-0.200.20.4RR2级-0.2-0.1 0 0.1 0.2-4.-20246RR3级-0.2-0.1 0 0.1 0.2-50510RR4级-0.2-0.1 0 0.1 0.2-1.-0.500.51RR5（a）（b）（c）（d）（e）（f）图5：测试集体市场效应。（a） 平均回报率hri与最大特征值λ的特征投资组合R.（b）分量uo之间的关系。（c） 平均回报率hri与特征投资组合R之间的关系。（d）平均回报率hri与特征投资组合R之间的关系。（e）平均回报率hri与特征投资组合R之间的关系。（f）平均回报率hri与特征投资组合R之间的关系。由于指数总是高于平均价格。4.3。其他最大特征值和股票市场的分割效应，其他大于λrmtmax的偏离特征值包含工业部门的分割信息（Plerou等人，2002）。按照这个想法，我们在图6的左面板中显示了四个特征向量。我们已经可以看到具有类似高度的组件集群。这些组件集群对应于图2中的集群。为了进一步说明这一点，我们在图的右面板中绘制。

6基于六个簇重新排序的特征向量。4.4。最小特征值和高度相关对揭示了大于λrmtmax的偏离特征值及其对应的特征向量所携带的潜在信息，我们现在开始研究最小特征值中的隐藏信息。根据toPlerou et al.（2002），最小特征值及其对应的特征向量代表股票的高相关性时间序列对。我们在全球原油市场上发现了类似的信息。图7显示了四个最小特征向量的特征向量。在u、u和u的每个图中，我们观察到一系列具有相反符号和显著大幅度的分量。我们定位每个成分的价格标签，并计算每对回报时间序列之间的相应相关系数。Sirtica和Zueitina的两个时间序列，其相关系数c27,28=0.9992是所有相关系数中最高的。uare Escravos和Pennington的一对，其相关系数c31,33=0.9960是所有ci j中的第二大，而特征向量uare Arab Medium到美国和Arab Heavy到美国的一对，c53,56=0.9953，第三大。0 20 40 60-0.4-0.200.20.4Labelu21 2 3 4 5 6-0.4-0.200.20.4聚类20 20 40 60-0.4-0.200.20.4Labelu31 2 3 4 5 6-0.4-0.200.20.4聚类30 20 40 60-0.4-0.200.20.4Labelu41 2 3 4 5 6-0.4-0.200.20.4聚类40 20 40 60-0.4-0.200.20.4Labelu51 2 3 4 5 6-0.4-0.200.20.4聚类5（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）图6：（彩色在线）与四个偏差值λ至λ相关的特征向量u（a，b）、u（c，d）、u（e，f）和u（g，h）的分区效应。

左面板：原始特征向量；右面板：基于六个簇重新排序的特征向量。0 20 40 60 8-1.-0.500.51c23,28=0.9941c28,31=0.9938c23,27=0.9937c27,31=0.9925c29,30=0.9906Labelu680 20 40 60 8-1.-0.500.51阿拉伯中等至美国→阿拉伯重型至美国→c53,56=0.9953Labelu690 20 40 60 8-1.-0.500.51← 拉沃斯河← Penningtonc31,33=0.9960Labelu700 20 40 60 8-1.-0.500.51← Sirtica公司← Zueitinca27,28=0.9992Labelu71图7：（彩色在线）四个最小特征值λ至λ的特征向量u、u、u和UO。uis的情况不那么清楚和复杂，因为有几个“障碍”突出。然而，我们可以识别出最长钢筋的几对：Amna和Zueitina的c23,28=0.9941为第四大相关系数，Amna和Sirtica的c23,27=0.9937为第六大相关系数，BonnyLight和Brass River的c29,30=0.9906为第八大相关系数。我们还发现，Zueitina和Escravos之间的第五大isc28,31=0.9938，Sirtica和Escravos之间的第七大ISC27,31=0.9925，其中uis的第31个组成部分较小。在成对的这些时间序列中，七个序列（23、27、28、29、30、31和33）属于第5类，而两个序列（53和56）属于第3类。这一发现是合理的，因为同一集群中的时间序列通常具有较大的相关系数，如图2（b）所示。结论通过主成分分析，我们调查了全球原油市场的相关结构，包括全球71个每日油价时间序列。全球石油市场的若干实证统计特性已经揭晓。我们发现，日收益率对之间的相关系数分布不是单峰的，而是多峰的。我们还从相关矩阵中确定了六组具有明显地理特征的价格时间序列。

相关系数分布的多模态是由价格时间序列的地理特征造成的，峰值与不同的簇内和簇间相关性很好地对应。我们发现，相关矩阵的大多数特征值位于随机矩阵理论预测之外，其中五个最大特征值大于理论最大特征值λrmtmax，64个小特征值小于理论最小特征值λRMTmin。我们证明了这些偏离特征值及其对应的特征向量嵌入了一定的经济信息。具体而言，最大的特征值反映了全球市场的集体效应，其他四个最大的特征值包含能够识别六个集群的地理信息，最小的特征值通常在特征向量中有非常大的分量，对应于时间序列的topairs，在相关矩阵中具有最大的相关系数。我们基于特征向量构建了特征投资组合。研究发现，最大特征值的特征投资组合的收益与石油价格的平均收益密切相关，而其他特征投资组合与平均收益没有显著相关性。受这一特征的启发，我们建议基于最大特征值的特征投资组合构建全球原油市场指数。该指数的演变过程与平均价格时间序列非常相似，在买入并持有策略下表现优于后者。致谢本项工作得到了国家自然科学基金（批准号11075054）、上海（后续）新星计划（批准号11QH1400800）和中央大学基础研究基金的资助。参考阿德尔曼，文学硕士，1984年。国际石油协议。能源J。

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