识别非平稳微观结构噪声的无模型方法

特别是，假设微观结构噪声方差像It^o扩散一样演化，不仅可以得到替代假设下测试统计量的渐近分布，还可以得到“总流动性风险”的符号和具有相关中心极限定理的一致估计量。纽约证券交易所的一些高频财务数据通过测试进行了分析。正如2006年至2013年期间someDJIA组件所示，微观结构噪声的方差确实在每日和每日内发生变化，这与经验文献一致。此外，我们发现，2008年9月噪声方差突然增加的时间恰好与次贷危机引发的全球金融灾难开始的时间一致。我们的测试统计数据的时间序列揭示了一种模式，表明金融动荡期间每日和每周交易成本的增加。11附录所有计算均以F（0）为条件。假设命题1和引理4，5可以在Zhang等人【2005】中找到，Li和Mykland【2007】：命题1。假设E（| An | F（0））是Op（1）。然后是Anis Op（1）。引理4。根据模型（1）、（3）和（4）以及第2.3节中的假设，我们有：[Y，Y]G=[, ]G+Op（1）（45）[Y，Y]（平均，K）T=[Z，Z]（平均，K）T+[, ]（平均值，K）T+Op（1/√K） （46）此外，定义G（min）K+1为全网格G中最大G（min）的右近邻，定义负（max）为全网格G中最小G（max）的左近邻。为了描述边缘效应和以下一些测试统计的行为，我们需要引入一些随机变量：M（1）T≡√nPni=0ti公司- gti公司M（2）T≡√nPni=1ti公司ti公司-1米（3）吨≡√nPK公司-1k=0Pti∈G0（k）ti公司ti公司-K（47），表示ht（ω（0））≡ E类(t | F（0））（ω（0））。注意，M（1）T、M（2）和M（3）皮重是鞅关于过滤Fi=σ的端点(tj，j≤ 我Xt，t） 。根据Ait-Sahalia等人附录A.2中的论点。

[2005]，我们有引理5。M（1）T，M（2）和M（3）皮重是渐近条件独立的混合正态，它们具有条件方差- 分别为gtdt、TRTgtdt、TRTgtdt。11.1噪声推理跳跃的稳健性在证明测试定理，即定理2、定理3、推论2和定理4时，我们可以假设Jt=0，只要噪声与连续部分和跳跃部分均不相关，则t>0 in（1），且不丧失一般性。在假设1、2下，已实现方差中有3个分量：（1）不连续It^o半鞅[X，X]T=hX，XiT+Pt的有限二次方差≤T型|Xt |，其中Xt=Xt- lims%tXs（随机微积分中的一个著名结果）；（2） 噪声引起的变化，其阶数为Op（n）；（3） 渐近可忽略项，即噪声、连续鞅和跳跃之间的交叉项。在假设5下，通过与Li和Mykland[2007]中引理1的证明中类似的论证，我们得到了与引理4相似的结果：[Y，Y]G=[, ]G+2nXi=1（Jti- Jti公司-（1）(ti公司- ti公司-1） +[X，X]T |{z}Op（1）+Op（1）（48），这表明最快时间尺度的归一化实现方差2n[Y，Y]Gis是E(|F（0）），假设噪声是静止的，即使存在跳跃，即引理4静止不动。因此，即使存在跳跃，检验统计量的渐近分布也保持不变。Lemma 1在Li和Mykland[2007]第606页。11.2 Lemma 1证明。根据我们的假设，我们可以写出[Y，Y]（avg，K）T=[Z，Z]（avg，K）T+√nK公司M（1）T- M（3）T+KKXk=1Xti∈G00（k）gti+KXti∈G（最小）gti+KXti∈G（最大）gti+Op√K通过条件Lyapunov条件和引理5M（1）T- M（3）TP-→ MN0，TZThtdt！因此（11）如下。11.3定理1的证明。

渐近地，Kalnina和Linton[2008]中实现方差的新版本可以写成如下：[Y，Y]{n}T=[Y，Y]G（min）+[Y，Y]SKk=1G00（k）+[Y，Y]G（min），因为对于任何网格H，[Y，Y]H=[Z，Z]H+2[Z，]H+[, ]H、 我们有[Y，Y]{n}T=[Z，]G（最小）+2[Z，]SKk=1G00（k）+[Z，]G（最大值）+[, ]G（最小）+[, ]SKk=1G00（k）+[, ]G（max）+Op（1）注意[Z，]G（最小）+2[Z，]SKk=1G00（k）+[Z，]G（最大值）≤ 2[Z，]G、 定义Zti=Zti- Zti公司-1，thenE（[Z，]G） I{τl>T}| F（0）= I{τl>T}nXi=1nXj=1Zti公司ZtjEh公司ti公司- ti公司-1.tj公司- tj公司-1.|F（0）iBy假设，噪声在最新过程X，thusEh的整个路径上是相互独立的条件(ti公司- ti公司-（1）(tj公司- tj公司-1） | F（0）i=-gti公司∧j、 | i- j |=1gti-1+gti，j=i0，否则，如果τl>T，我们有nxi=1nXj=1Zti公司ZtjEh公司ti公司- ti公司-1.tj公司- tj公司-1.|F（0）i=n-1Xi=0Zti+1gti+nXi=1(Zti）gti- 2n个-1Xi=1Zti公司Zti+1gti≤ 4M（2，l）·[Z，Z]G=Op（1）警告为G和G（min）SSKk=1G00（k）SG（max）可能不相等，差异为tbn/Kc·K+1，···，tn. 然而，在适当选择K时，这种差异是渐近不可忽略的。通过命题1和P（0）{τl>T}-→ 1作为l-→ ∞, 我们知道，]G=Op（1）。