理解小额信贷扩张的影响：贝叶斯模型

我手动将其约束为取值范围介于[0，1]之间，因为它很少会超出此范围，这是由于其他参数的收缩，而不是由于所讨论的参数的任何特征。可以为这些模型计算的另一个池指标是Gelman和Pardoe（2006）定义的“广义池因子”，它采用不同的方法，使用每个τkfromτ的偏差的后验差。让Epost[.]表示对完全后验分布的期望，并定义k=τk- τ。然后定义τ的广义池因子：λτ≡ 1.-K-1PKk=1（Epost[k]- Epost公司[k] ）Epost[k-1PKk=1(K- \'\'k） 】。（2.10）分母是误差的后验平均方差，分子是各站点的后验平均误差方差。如果分子相对较大，则误差的方差很大程度上取决于现场特定误差块的方差，因此存在很小的汇集；如果分子相对较小，则存在实质性的ooling。Gelman和Pardoe（2006）建议将λτ>0.5解释为表明相对于现场特定信息的程度，一般或“人口水平”信息的程度更高。出于政策目的，最相关的指标是未来现场治疗效果的总不确定性。这可以通过下一个场地的处理效果分布（τK+1）得到。虽然经济学家经常对这些对象进行有条件的预测，但贝叶斯方法允许我们估计整个边际后验预测分布，从而准确地描述不确定性。虽然对τ的后验推断为我们提供了对任何尚未研究的可交换场地可能产生的影响的一些理解，因为E[τK+1]=τ，它并不能提供整个情况。

为了理解τK+1的预测分布，我们不仅需要了解τ及其后验不确定性，还需要了解τkdraw围绕该τ的平均分散度的后验估计。然而，仅仅知道στ的后验平均值还不够，我们还需要考虑我们对该参数的不确定性。贝叶斯方法允许我们估计新参数τK+1的后验分布，将τ和στ的联合后验分布边缘化：这被称为τK+1的边际后验预测分布，是准确捕捉该影响总不确定性的唯一方法。3小额信贷扩展的一般影响在多个背景下的加总可以估计扩大小额信贷服务对家庭结果的一般影响。在第2节的所有贝叶斯层次模型中，这一总体影响由τ表示，τ是母体分布的平均值，根据τ可以得出所有特定地点的处理效果。这是所有场地和未来任何场地的预期治疗效果值，与当前场地集大致相当。这正是政策制定者所感兴趣的数量，他们必须在尚未进行RCT研究的地方就干预做出决策。在本节中，我报告了householdbusiness利润、收入和支出以及家庭消费、耐用消费品支出和“诱惑商品”支出的结果。不幸的是，后3个变量仅由一部分研究收集，但在小额信贷理论文献中非常重要，因此应将其汇总（Banerjee 2013）。在两周内将所有单位标准化为美元购买力平价（以2010年美元为指数）后，估计Stan中等式2.3所述模型对每个结果变量的τI fit。

图1中的图表显示了六种结果中每个结果的τ的后验分布，为了进行比较，全池模型τ估计的OLS估计的抽样分布。作为稳健性检查，我还对独立模型规格进行了验证，结果如图2所示。在这两种情况下，贝叶斯层次估计比全池模型发现的后验质量更多，并且往往具有更宽的不确定性区间，反映出模型通常检测到研究中的一些异质性。这些结果表明，小额信贷的影响可能是积极的，但相对于对照组的平均水平而言，规模较小，不能排除产生负面影响的可能性。例如，利润的后验τ约为每两周7美元购买力平价，而对照组的平均值约为每两周95美元购买力平价，对照组的标准偏差为每两周160美元购买力平价。总之，虽然我们有更多的证据表明积极影响比消极影响大得多，但总体影响是不确定的，可能很小。在两种情况下，对于收入和诱惑商品，完全池模型给出了与贝叶斯层次模型截然不同的结果。事实上，全池OLS分析的常客评估将宣布这两个变量“具有统计学意义”，但层次模型发现，它们的中心95%后验区间实际上包括零，这相当令人满意。

出现这种差异是因为全池模型既不能检测到异质性，也不能将这种异质性纳入其对τ不确定性的估计中。即使对于全池模型不会宣布“统计重要性”的变量，它也可能高估影响的程度，就像它对家庭企业支出的影响一样。然而，对于许多变量，全池模型和贝叶斯层次模型产生了非常相似的估计和区间。事实上，在6项成果中，有4项成果的完全资金池模式产生了与小额信贷模式相似的合理结果，这表明资金池相当可观，且具有很高的普遍性。因此，即使全池模型符合“统计显著性”标准中的贝叶斯层次结构，贝叶斯模型结果的解释方式也与全池模型结果不同。完全池模型报告平均值，而不评估组成平均值的对象的相似性。贝叶斯层次模型执行此评估，并使用该答案通知其对不确定性区间的估计-因此，贝叶斯区间对τ估计的紧密性已经告诉我们一些关于可推广性的信息。如果场地估计高度不均匀，这将转化为关于分层模型（但不包括全池模型）中τ值的更高后验不确定性。如果估计值很接近，那么它们很可能非常接近从中得出的分布平均值。对于小额信贷数据，τ的后验区间往往比全池模型区间宽一些，这表明该模型检测到了影响之间的一些异质性，但由于它们没有那么宽，这种异质性并不显著。

耐用消费品和支出的τ的后验区间实际上比全池模型更紧，反映出强池：这里的许多明显异质性是由于内点的抽样变化，在估计τ时，层次模型可以将其分离出来。为了理解为什么贝叶斯层次模型始终比全池模型对小额信贷数据的概率质量更接近零，有必要检查研究特定的处理效果{τk}Kk=1及其无池估计{τk}Kk=1，如图3所示。由于抽样误差的尺度偶尔会变化，并非所有区间都以图形方式从端到端显示出来，但这些信息可以在附录A的表格中找到。相同变量的独立模型结果如4所示，非常相似。几乎在所有情况下，更精确估计的影响也较小，通常非常接近于零。这不仅是因为最精确的研究是最小的：研究影响大小从最小到最大的理论顺序通常与标准误差从最小到最大的顺序相同。图3显示，所有结果都有大量的汇集，接近零的精确研究集群将分散在周围的不太精确的研究拉向零。诱惑商品表现出最小的收缩量，反映出其抽样变化相对较低，与现场特定效应的分散性相比，但极端结果仍在某种程度上接近于零。这些结果不同于Banerjee et al（2015a）的非正式分析，该分析预测，将2015年的六项研究与汇总回归相结合，可能会对利润产生积极而显著的影响。

这是一个合理的希望，因为四个孤立的^τk估计值都是正的，并且相当大，但在统计上并不显著，并且合并确实提高了能力和精度。但就利润而言，支出、消费和耐用消费品支出——综合OLS的τ估计值和贝叶斯层次模型的边际后验值——都具有高密度，约为零。对于收入和诱惑商品，完全池模型确实在95%的区间内排除了零，但部分池模型检测到足够的异质性来推翻这一结果。这一结论也与Vivalt（2016）的结果不同，Vivalt（2016）报告了小额信贷对福利的一个小的负面影响。然而，该分析汇总了一组不同的小额信贷研究，包括观察性研究（不包括控制手段）。由于我们不能完全确定观察性研究的排除限制，因此汇总7项随机对照试验的结果可能更可靠。4量化微信贷扩张影响的异质性对τ的后验推断为我们提供了一些关于尚未研究的未来场地可能影响的理解，如E[τK+1]=τ，但它不能提供全部情况。为了理解τK+1的预测分布，我们不仅需要知道τ及其后验不确定度，还需要知道围绕该τ的τkdraws平均离散度的后验估计。这就是促使我们使用贝叶斯层次模型的外部有效性问题，这是有充分理由的：七项小额信贷研究在其经济背景、研究方案、人口构成以及各种其他维度上有所不同。图5总结了这些差异。

显然，估计的现场特定处理效果可能存在一定的异质性；关键的问题是潜在影响到底有多大的异质性，以及它们之间的信息量有多大。贝叶斯层次模型中τ的后验区间通常比全池模型宽，这一事实表明存在一些异质性，但由于它们不是很宽，变化的程度可能很小。为了量化小额信贷扩张的现场特定处理效果中的异质性，我现在报告第2节中讨论的指标。图6中的图形显示了为治疗效果{τk}Kk=1和对照组的平均值{uk}Kk=1计算的合并指标{ω，￠ω，λ}。作为稳健性检查，我为模型计算了这些度量，这些度量加强了u和τ之间的独立性，重用结果如图7所示。在这两种情况下，我发现治疗效果虽然不完全，但仍有实质性的共同作用，所有指标和所有结果的平均值约为0.6。指标中存在一些异质性，从结果来看，业务变量的组合似乎比消费变量的组合更多，但总体而言，组合是重要的。这表明，与这些研究中τkin的无池估计值τkis相比，τktend是一个更好的τ信号。因此，如果我们能够自如地使用^τkto推断τkwe，那么我们可以自如地使用本文献中的任何τkto推断τ。相比之下，我发现对照组的平均值几乎为零，平均值为0.03，在许多情况下完全为零。这些结果表明，无论治疗效果中有什么明显的相似之处，都不是由治疗前组中已有的相似之处产生的。

这篇文献确实研究了异质群体，但我们发现，尽管存在这些潜在的差异，但治疗效果仍然合理相似。图8显示了未来可交换场地中治疗效果的后验预测分布，并显示了用于比较的全池OLS分布。独立模型的结果如图9所示，并且比联合模型要宽一些，因为使用观察到的控制平均值和治疗效果之间的相关性（通常为正）可以改善疗效。在这两个模型中都明显缺乏完全混合，由于这些层段比τ上的后层段宽得多，尽管确实发生的汇集意味着它们的数量级相似。这些结果使我们能够对未来的场地效应做出直接的概率陈述。例如，几乎所有结果的治疗效果都有25%的几率朝着社会不希望的方向发展，例如对福利和耐用消费品支出产生负面影响，或对购买商品支出产生积极影响。更具体地说，下一个站点的治疗效果对利润的影响有50%的几率实现0到11美元的购买力平价，25%的几率为负，25%的几率高于11美元的购买力平价。它有95%的机会实现-16到40美元的购买力平价。这比OLS估计值的95%区间要宽得多，该区间从-2美元到17美元购买力平价，因此严重低估了未来影响的真实不确定性。这并不奇怪，因为除了完美的完全池外，完全池模型在每种情况下都会低估这种不确定性，虽然小额信贷研究显示出实质性池，但肯定不是完全池。

为了正确地向ZF和决策者反映未来干预的可能结果，对这种不确定性进行解释至关重要。从Pritchett和Sandefur（2015）的结论来看，小额信贷的处理效果对于其他不同者来说是合理的信息。这是意料之中的，因为他们只分析了无联营模型的结果，该模型比部分联营模型的结果分散得多，如图3所示。Pritchett和Sandefur（2015）的分析基于这样一种观点，即现场特定影响不存在共同成分：如果存在这样的成分，则无池模型会产生过度分散的估计。由于他们的分析局限于无池模型，因此他们发现治疗效果更加分散也就不足为奇了。我的结果与Vivalt（2016）的总体评估结果存在类似的差异，因为尽管使用了部分汇集方法，但她使用的异质性指标也包括抽样变异。贝叶斯层次模型的结果表明，无池模型的大部分明显分散是由于抽样变异，而真正的潜在异质性要小得多。5了解治疗效果的异质性5。1家庭层面的协变量尽管存在大量的共同作用，但各地区的治疗效果仍存在一定的异质性。这可能是由于影响家庭的各种背景变量，或影响现场和研究本身的变量。理想情况下，我们希望了解这些协变量的条件作用可以解释观察到的治疗效果之间的异质性的范围。

在家庭层面，研究人员已经确定了几个潜在的重要协变量，如家庭以往的商业经验、城市与农村地区、群体与个人贷款（Banerjee et al 2015b、Crepon et al 2015）。不同地点的异质效应可能是由于家庭类型组成的差异造成的；或者，跨站点的异质性可能只在一个子系统内产生。对于这3个变量的所有组合所暗示的8个亚组中的每一个，用单独的控制平均值和治疗效果拟合一个完全相互作用的模型是理想的，但这是一个挑战，因为其中两个变量（贷款类型和地点）在7项研究中的5项在现场内没有变化。相比之下，除了Karlan和Zinman 2011之外，所有研究中的先前企业所有权都有所不同，因此这是需要详细检查的自然变量。从方程2.4中建立一个互动模型，加强父母分布的独立性以便于处理，并关注单个家庭协变量：一个关于家庭在小额信贷扩张之前是否已经经营业务的二元指标。表示变量P B，其中P B=1，如果家庭在小额信贷干预之前经营企业。将完全交互模型与该协变量进行拟合的结果表明，P B=1的家庭在不同地点的治疗效果上表现出更多的异质性。图10显示了两组一般影响的后验分布，图11显示了每个场地中每组影响的后验分布。虽然这两个群体的收入和支出似乎都在增长，但新企业群体的收入和支出却有所下降，只有有过商业经验的家庭才有可能盈利。