交易对手风险网络：OTC中的相关性分析

doi:10.1371/journal。波内。0136638●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●ALLY BANKBANKBOSTONBANK OF AMERICABANK OF NEW YORKBANK OF NEW YORKBANK MELLONBANK OF OKLAHOMABANK ONEBMO HARRIS BankbokBranch BANKING&TRUST COCAPITAL ONECHASE BANK OF TEXASCHASE MANHATTAN BANKCHASE Manhattank BANK USACITIBANKCITIBANK NEVADACITIBANK SOUTH DAKOTACOMERICA BANKCOUNTRYWIDE BANKDEUTSCHE BANK TR CO AMERICASFIA卡服务第三银行芝加哥第一银行田纳西银行第一联合会国家银行Flagstar银行FSBFLEET国家银行Fremont INVESTMENT&LOANGMAC银行高盛银行USAHBC银行USAHUNTINGTON国家银行Irwin UNION BANK&TRUST COJPMORGAN CHASE银行Keybanklasalle BANKLASALLE银行MIDWESTLEHMAN BROTHERS COML BKMELLON银行Merrill LYNCH银行USAMORGAN Guarantage TR公司纽约市ZF斯坦利银行国家城市银行国家城市银行北方信托公司BANKRBS CITIZENSREGIONS BANKREPUBLIC NB OF NEW YORKSTANDARD CHARTERED BANK PLCSTATE STREET BANK&TRUST Cosnast BANKTD BANKTD BANK USUBS BANK USAUNION BANKU S BANKWACHOVIA BANKWELLS FARGO BANKWOODLANDS商业银行●●●●●●●WIWIWIWIWIWIWIWI 10-325 10-2256.5ρijρijρijρijρijρijρijρij-1 0 1-1 0 1-1图7：基于排名前25位的金融机构共现情况的加权网络，在所有季度内汇总。节点的大小随其重要性Wi增加，链接的宽度随其权重wij增加，其中lij∈ {0，1}（即，不依赖于列组）。

根据两家银行场外衍生品业务之间的非标准化相关系数（定义为业务中的相关部分），对链接进行着色。排名靠前的机构，权重为1/2，而与所有其他机构的23个链接变得不那么重要，分别为1/3、1/4、。。。，1月25日。生成的网络显示为动画（编写时仅在AdobeR中支持支持信息图D中的产品）。在每一个时间步骤中，这都是一个完全连接的网络，但联系的权重以及机构的重要性都发生了变化13/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638在每个时间段。

这部动画很好地说明了危机前后场外衍生品市场中新的关键参与者的出现，以及交易对手偏好的变化。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●ALLY BANKBANKBOSTONBANK OF AMERICABANK OF NEW YORKBANK OF NEW YORKBANK MELLONBANK OF OKLAHOMABANK ONEBMO HARRIS BankbokBranch BANKING&TRUST COCAPITAL ONECHASE BANK OF TEXASCHASE MANHATTAN BANKCHASE Manhattank BANK USACITIBANKCITIBANK NEVADACITIBANK SOUTH DAKOTACOMERICA BANKCOUNTRYWIDE BANKDEUTSCHE BANK TR CO AMERICASFIA卡服务第三银行芝加哥第一银行田纳西银行第一联合会国家银行Flagstar银行FSBFLEET国家银行Fremont INVESTMENT&LOANGMAC银行高盛银行USAHBC银行USAHUNTINGTON国家银行Irwin UNION BANK&TRUST COJPMORGAN CHASE银行Keybanklasalle BANKLASALLE银行MIDWESTLEHMAN BROTHERS COML BKMELLON银行Merrill LYNCH银行USAMORGAN Guarantage TR公司纽约市ZF斯坦利银行国家城市银行国家城市银行北方信托公司BANKRBS CITIZENSREGIONS BANKREPUBLIC NB OF NEW YORKSTANDARD CHARTERED BANK PLCSTATE STREET BANK&TRUST Cosnast BANKTD BANKTD BANK USUBS BANK USAUNION BANKU S BANKWACHOVIA BANKWELLS FARGO BANKWOODLANDS商业银行●●●●●●●WIWIWIWIWIWIWIWI 10-325 10-2256.5ρijρijρijρijρijρijρijρij-1 0 1-1 0 1-1图8：基于前25名金融机构的共现性和活动的加权网络，在所有季度内汇总。节点和链接的大小和颜色编码与图7中的相同，但wijand和wi是根据eq给出的lijas计算的。（3） 即，取决于等级。时间分辨网络如SupportingInformation中的图D所示。聚合网络应与图7进行比较，图7中未考虑活动。允许与图。

7，我们根据toEq聚合了一段时间内链接的权重。（2） ，以考虑共现和活动，并像以前一样计算机构的重要性，Wi=PNj=1wij。结果加权网络如图8所示，应与图7进行比较。最明显的差异是密度较低的核心，由14/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer构建：交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上。doi:10.1371/journal。波内。0136638a图8所示为数量较少的重要机构。追踪特定机构，如联合银行，我们发现它们的地位变得不那么富有影响力。但该网络的核心，即十大最重要机构的集合，保持不变，应在下文中进行调查。核心-外围结构到目前为止，我们已经使用以下信息来描述交易对手关系：（i）根据TC25家顶级市场参与者的排名中的累计共现情况得出的累计衡量指标，尤其是权重和重要性。结果如图7所示。（ii）从排名ri（t）得出的时间度量，特别是时间共现lij（t）。结果总结在图Din支持信息的动画网络中，时间聚合网络如图8所示。虽然后者可以被视为交易对手风险最明确的网络，但节点和链接的描述仍然基于各自机构的活动ai（t），即，它是从单个标量度量中衍生出来的。因此，问题是，聚合时间网络的重建是否允许我们在拓扑信息的基础上增加另一个维度来描述机构。已经对图进行了目视检查。

7和8验证了网络在密度方面相当异构。我们可以很容易地检测到由更大（即，更活跃）和更密集连接的节点组成的核心，这些节点可以与较小（即，活动性较低）和连接密度较低的节点外围区分开来。事实上，外围节点大多连接到核心，很少连接到其他外围节点。网络的核心如图9所示，尽管具有不同权重的链路，但它给人留下了完全连接的网络的良好印象。无论是在网络的核心还是边缘，机构都与它们在场外交易市场中的重要性有关。为了量化网络结构中编码的拓扑信息，我们使用加权K核分析，这是一种为节点指定重要值的既定方法。在第一步中，对于图8所示的时间聚合网络，每个节点被分配一个加权度^ki【9】：^ki=kαikiXjwijβα+β，其中kii是节点i的阶数，即其到相邻节点的链接数，pkijwijis是其所有链接权重的总和，如等式n所示。（2） 加权Lij由等式n给出。（3） 。指数α和β用于衡量两种不同的贡献，即链接数和链接权重。在我们的分析中，我们使用了α=0和β=1，也就是说，我们只关注了15/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638上。doi:10.1371/journal。波内。0136638图9：图8所示的聚合加权时间网络的核心。

有关编码，请参见图8中的图例。权重，因为网络几乎完全连通，节点度没有给我们任何信息。在第二步中，我们按照修剪过程递归删除所有度为^k的节点≤ 来自网络的K，其中K=1，2。。。。。一、 e.，第一个所有节点都带有^k≤ 1被删除，这可能会与现在有^k的其他节点一起离开网络≤ 1只是因为他们的一些IGHBOR被移除了。因此，该过程也会继续删除这些节点，除非非节点具有^k≤ 剩下1个。然后，在此步骤中删除的所有节点都被分配给一个核K=1，并且该过程继续依次删除所有具有度^K的节点≤ 2并将其分配给核心K=2等。当删除所有节点时，该过程将在某个高核心值K处停止。K-core a节点分配得越高，它就越属于16/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的“核心”：交易对手风险网络：分析OTC衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638网络，更重要的是，从拓扑角度来看。显然，分配给低K值核心的节点在网络中的集成度要低得多。这并不是简单地指邻居的数量，而是指非局部属性，例如其邻居的邻居数量，因为K核分解也考虑了这些属性。这意味着，分配给节点的K核反映了其在网络中的位置，远远好于单纯的度量，例如程度（即邻居的数量）。加权K核分析的结果如图C左侧的SupportingInformation所示，其中K值归一化为1。

根据K值，可以对机构进行排名，以便K值越高（即网络中的整合越好），排名就越好。这种拓扑排序不一定与图C右侧显示的用于比较的聚合活动Ai得出的排名一致。这表明基于网络拓扑的结构度量确实提供了不同于基于机构市场活动的时间度量的信息。但是，通过比较左右两侧的颜色编码，我们发现只有在少数情况下，机构的重要性水平与测量结果有很大不同。值得在个案研究中研究这些因素，以找出哪种重要性度量更能反映其在金融市场的整体表现。我们注意到，为了保持一致性，我们使用加权K-CoreAlysis获得的排名对图中的不同机构进行排序，特别是在图2中，其中给出了它们在数据集中的存在情况，以及在图中。11和12，其中展示了活动和风险的相关性。相关性相关性衡量目前为止，我们分析了25家排名靠前的机构中金融机构的共现情况，并按其排名进行了加权。这些排名基于其活动，即总衍生产品。因此，我们可以重建交易对手风险的加权网络，这也反映了节点的重要性。该网络被重建（a）在一个季度的时间分辨率上，以显示网络的动态（图D在SupportingInformation中），以及（b）在时间聚合级别上（图8）。为了进一步分析排名最好的机构之间的相互依赖关系，我们现在计算不同的相关性。

交易对手风险网络揭示了共同发生是如何随时间变化的。但是，如果same17/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》（the Network of Contractor Risk:Analysis Correlations in OTC derivatives），机构i的场外衍生品会增加还是减少，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638机构j增长的衡量标准？回答这个问题可以对这些机构之间的依赖性得出更明确的结论。最简单的度量是皮尔逊相关系数ρ，它表明两个变量之间存在线性依赖关系。如上所述，对于每个机构i，我们都有一个可用的数据集={ai（1），ai（2），…，ai（T）}，其中包含最多T个关于其季度活动的条目ai（T），通过其总衍生工具进行测量。我们记得，只要i机构未被列入排名前25名，其中一些条目就为零。让我们将每个样本的平均值和标准偏差定义为：(R)ai=TTXt=1ai（t）；sai=vuutT- 1Text=1ai（t）- ？ai. （4） 然后将变量a的皮尔逊相关系数定义为ρaij=T- 1Text=1ai（t）- ？艾赛“aj（t）- \'ajsaj#。（5） ρ的值可以在-1和+1之间。后者表明，活动Ai和Aj之间的关系可以用线性关系来完美描述，其中Ai随Aj的增加而增加-另一方面，1表示一个完美的线性关系，其中aidecrease随aj的增加而增加，反之亦然。零表示数据中未检测到线性依赖关系。等式。

（5） 还表明，在正相关的情况下，如果ai（k）>aj（k）>aj大部分时间，如果ai（k）<aj（k）<aj大部分时间，也就是说，两个机构的活动大多同时高于（或低于）各自的平均水平。活动中的相关性我们首先讨论最活跃机构的结果，即在每个季度的衍生品总额方面排名前25位的机构。有趣的是，这只适用于61家上市机构中的8家。图10显示了这些机构的相关矩阵，其活动由支持信息表A第5列所列的衍生工具合同名义总金额代表。我们有两个观察结果：（i）这些机构中的任何两个之间的相关性都是正的，通常甚至接近1；（ii）Keybank是一个明显的例外。这可以通过两个影响的结合来解释：第一个是观察期内OTC衍生产品市场的巨大增长，这导致这些核心机构的OTC衍生产品的增长。因此，观察到的相关性原则上可能是由潜在的市场动态而非相互作用引起的。然而，考虑到18/36年瓦汉·纳努米扬（VahanNanumyan）、安东尼奥·加拉斯（Antonios Garas）、弗兰克·施韦策（Frank Schweitzer）：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》（The Network of Contractor Risk:Analysis Correlations in OTC Derivatives），发表于《公共科学图书馆综合》第10卷（9），e0136638。

doi:10.1371/journal。波内。0136638美国银行CITIBANKKEYBANKPNC BANKSTATE STREET BANK&TRUST COSUNTRAST BANKWELLS FARGO BANKHSBC BANK USABNK美国银行CITIBANKKEYBANKPNC BANKSTATE STREET BANK&TRUST COSUNTRAST BANKWELLS FARGO BANKHSBC BANK USA-0.5 0 0.5ρij图10：1998年至2012年期间，25家商业银行、储蓄协会或信托公司衍生产品机构报告的衍生产品总额的相关矩阵。10排名最佳的机构已占场外衍生品市场的95%，假设它们的增长是基于与不属于10家核心机构或25家排名最佳机构的机构签订的场外衍生品合同，则没有多少空间。总之，这八家机构通过反复选择相同的核心机构作为交易对手，增加了其场外衍生品活动。关键银行的低相关性可能是由于缺乏增长（见图3），而其他所有银行都在增长，以及从核心银行之外选择交易对手。如果我们希望将这种相关性分析扩展到整个61个机构，它将产生大量应避免的工件。我们在这里讨论这些问题，首先是为了激励我们自己的方法。如图2所示，在较长或较短的时间内，这些机构中的大多数都没有进入最佳25强的行列。因此，我们可以将相关性分析局限于这两个机构确实存在于排名中的那些季度。