模糊性下的道德风险

这一结果再次表明，有必要摆脱这些类似套利的情况。为了简单明了，我们还通过直接方法解决了上述“非学习”模型中的问题，其中两个值函数的识别实际上可以通过简单（但繁琐）代数获得，构造适当的紧上下边界？论文的其余部分组织如下。我们在第二节介绍了模型和承包问题。然后，第3节专门讨论风险分担问题，而第4节处理道德风险案例。最后，我们在第5节中介绍了一些可能的扩展。附录重新整理了一些技术证明。2模型2。1随机基础首先给出所有必要的符号和定义，使我们能够考虑问题的所谓“弱”表述。在本文中，我们将用R表示*+正实数的集合。允许Ohm:= {ω∈ C（[0，T]，R），ω=0}是具有一致范数| |ω| | T的正则空间∞:= sup0≤T≤T |ωT |。然后我们用B表示正则过程，p维纳测度，F：={Ft}0≤T≤t由B和F+生成的过滤：={F+t，0≤ T≤ T}，F的右极限，其中F+T：=∩s> tFs。我们将用M表示(Ohm) 上的所有概率度量集(Ohm, 英尺）。我们还回顾了所谓的通用过滤F:= {Ft} 0个≤T≤Tde定义如下Ft： =\\P∈M级(Ohm)FPt，其中FPt是P.下对有限维空间的任何赋范向量空间（E，k·kE）和(Ohm, FT），我们用h（E，X）表示所有X的集合-具有E值的渐进可测量过程。

此外，对于所有p>0和所有p∈ M级(Ohm), 我们用Hp（P，E，X）表示元素H满足ephrtkhtkpetti<+∞.这些空间的本地化版本由Hploc（P、E、X）表示。对于任意子集P M级(Ohm), a P-极轴集是P-所有P的可忽略设置∈ P、 我们说一处房产-准-如果它在某个P之外-极轴集。我们还表示为HpP（E，X）：=TP∈PHploc（P、E、X）。最后，我们介绍以下过滤GP：={GPt}0≤T≤t在后续GPT中有用：=FT∨ NP，t≤ T、 其中NP是P的集合-极轴集及其右连续极限，表示为GP，+。让我们使用符号R+:= （0+∞). 对于所有α∈ Hloc（P，R+, F） ，我们定义了以下概率度量(Ohm, F） Pα：=Po （Xα）-其中Xαt：=Ztα1/2sds，t∈ [0，T]，P- a、 s.（2.1）我们用pst表示(Ohm, 英尺）。我们从[48]中回忆起，二次变化过程hBi在任何P∈ PS，并取从R+到R的所有非递减连续函数集中的值+. 对于任何p>0bHpP（E，X），我们表示：=γ∈ H（E，X），支持∈打气ZTkγtkpEdhBit< +∞.我们将用bα表示关于Lebesgue测度的hBi的路径密度。最后，我们从[86]中回忆起∈ pssaties Blumenthal零一定律和鞅表示性质。Byde定义，对于任何P∈ PSWPt：=Ztbα-1/2分贝，P- a、 s.，是a（P，F）-布朗运动。注意概率在P∈ P验证以下两个完成的过滤等于（FWP）P，（2.2），其中FWP是工艺WP的自然（原始）过滤。wp对潜在概率测度的依赖性主要是由于随机积分的构造一般只在几乎确定的意义上进行。

为了获得更好的美容效果，我们希望能够找到这个家族的通用聚合器。使用[57]的结果，例如假设我们在通常的ZFC框架下工作，并且除了连续统假设之外，实际上存在这个族的聚合版本，我们用W表示，它是F-自适应和a（P，FP）-每P的布朗运动∈ PS.我们在本文中的重点将放在PS.Definition 2.1的以下子集上。PMI是PSCON的子类，包含所有P∈ PSsuch正则过程B是a（P，F）-一致可积鞅。我们坚持这样一个事实，如果一个人不想假设这样一个公理，这对我们这部分工作来说不是问题，他只需要继续与家庭（WP）P合作∈然而，当在文件中定义可接受合同集时，我们需要它来定义随机积分的聚合版本。如果人们不想使用它，这意味着我们必须将CSBto中的控制过程Z限制为具有足够规则轨迹的过程，以应用Karandikar的路径积分理论。然而，根据标准密度结果，它不应改变主体的值函数。代理人的行为将被视为F-可预测过程是在紧集[0，amax]中取值（对于每个ω）。该上限对应于代理的最大效用，我们假设委托人知道该上限。我们认为，这种假设是合理的，因为我们在这里假设委托人知道代理人的关键特征，并且后者不能任意施加更大的影响。我们用A来表示这个集合。接下来，对于任何子集P P和任何a∈ A、 我们定义nePa：=Q、 s.t.dQdP=EZTasbα-1/2个DWS, P- a、 s.、f或某些P∈ P.我们还表示PA：=∪A.∈APa。

特别是对于每个P∈ PAthere ex ists a unique pair（αP，aP）∈Hloc（P，R+, F） ×A使得bt=ZtaPsds+Zt（αPs）1/2dWaPs，P- a、 s.，（2.3），其中dWaPs：=dWs- （αPs）-1/2 PSDS，P- a、 s.是a（Pa，FPa）-根据Girsanov定理得出的布朗运动。更准确地说，对于任何P∈ PA，我们必须有dpdpα=EZTasbα-1/2分贝,对于某些（α，a）∈ Hloc（P，R+, F） ×A和下列等式保持ap（B·）=A（B·）和αP（B·）=α（W·），dt×P- a、 e.为了简单起见，我们有时会表示概率度量P∈ P的任意子集的PASby Pαa Pm，我们也表示任何（t，P）∈ [0，T]×PP（P，T+）：=nP′∈ P、 P′=P，在F+to上。我们还记得，对于Ohm 和F-停止时间τ取[0，T]中的值，存在一类正则条件概率分布（简称r.c.p.d.）（pτω）ω∈Ohm（参见例如Stroock和Varadhan[89]），满足（i）的每ω∈ Ohm, Pτω是(Ohm, 英尺）。（ii）对于每个E∈ FT，映射ω7-→ Pτω（E）是Fτ-可测量的（iii）族（Pτω）ω∈Ohm是P对Fτ的条件概率测度的一个版本，即对于每个可积ft-可测随机变量ξ我们有EP[ξ| Fτ]（ω）=EPτωξ, 对于P- a、 e.ω∈ Ohm.（iv）对于每个ω∈ Ohm , Pτω(Ohmωτ）=1，其中Ohmωτ：=ω∈ Ohm, ω（s）=ω（s），0≤ s≤ τ(ω).此外，给出了一些P和一个族（Qω）ω∈Ohm这样ω7-→ Qω是Fτ-可测和Qω(Ohmωτ）=所有ω的1∈ Ohm, 然后可以定义串联概率测度PτQ·byPτQ·A.:=ZOhmQωA.P（dω），A.∈ FT.我们在结束本介绍部分时注意到∈ A只影响B分解（2.3）中的漂移，我们直接得到Pm的任何P、Psubsets的漂移 A.∈ A、 P∩ P6= <==>  A.∈ A、 宾夕法尼亚州∩ Pa6=.