交易对手风险网络：OTC中的相关性分析

此外，我们希望估计场外衍生品之间的相关性，即从机构参与的共同运动推断可能的交易对手。OTC衍生品活动和评级网络为了从可用数据集重建交易对手风险网络，我们需要引入一些变量，这些变量稍后将映射到特定数据。首先，我们通过指数i=1，…，识别数据集中的每个机构。。。，N、 其中N=61，即不同机构的总数。请注意，每个季度的数据集仅列出了排名最好的25家机构，但每个季度的排名不一定相同（另请参见图2）。因此，在整个14年期间，数据集中出现了61个不同的机构。在每个时间步t，其中t是离散的，按季度计量，最多t=57，机构i和j可以作为交易对手，即它们拥有总交易量为xij（t）的合同。重要的是，该数据集既没有列出交易对手j，也没有列出其合同量xij（t）。然而，它列出了每个机构的季度活动，ai（t）=PNj=1xij（t），即支持信息表A第5列中给出的汇总量。因此，我们的论文旨在从汇总数据重建依赖网络。请注意，如果某个机构在某个特定季度不活跃，即未在该期间的数据集中列出，则其活动设置为零。举例来说，图3显示了每季持续从事inOTC衍生品业务的两家银行的活动。令人印象深刻的是，他们的活动在大约两个数量级上有所不同，随着时间的推移，进一步显示出不同的业务战略。

虽然Keybank的季度活动在12年内几乎保持不变，但美国银行grew6/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的活动：交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性，发表在PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。01366381998年4月1999年1月1999年2月1999年3月1999年4月2000年1月2000年2月2000年3月2000年4月2001年1月2001年2月2001年3月2001年4月2002年2月2002年3月2002年3月2003年4月2003年4月2004年4月2004年3月2004年4月2005年1月2005年4月2005年3月2005年4月2006年3月2006年3月2006年3月2006年3月2007年4月2007年3月2007年4月2008年1月2008年4月2008年3月2008年3月2008年4月2008年4月2009年4月2010年4月2010年4月2010年3月2011年4月2011年q2011年q2011年4月2012年q2012年q2012年2月2012年第四季度美国银行摩根大通银行花旗银行汇丰银行美国富国银行华盛顿银行纽约州银行街银行和信托合作银行美国国家银行全国城市银行北方信托科梅隆银行美国银行德意志银行TR公司美国拉萨尔银行ONEFLEET国家银行第一田纳西银行高盛银行美国第五银行第三银行地区银行分行银行和信托国家城市银行美林银行美国纽约梅隆银行美国中西部联合银行大通曼哈顿银行摩根担保公司纽约第一联合国民银行摩根士丹利银行资本ONERBS公民银行大通曼哈顿银行美国安利银行亨廷顿国民银行商业银行美国瑞银银行美国瑞银银行美国波士顿第一银行芝加哥花旗银行南达科他州银行共和国纽约Irwin联合银行信托公司COCHASE BANK OF TEXASBMO HARRIS BankBokBank OF OKLAHOMALEHMAN BROTHERS COML BK Countrywide BANK渣打银行PLCFREMONT INVESTMENT&LOANCITIBANK NEVADAFLAGSTAR银行FSBFIA卡服务Mac BANKWOODLANDS商业银行1 5 10 15 20 25图2：1998年至2012年间排名前25位的金融机构的时间序列。

颜色编码排名：颜色越深，排名越好（排名1被认为是最高的），白色表示排名中没有排名。在同一时间段内呈指数增长，在对数图中的线性斜率中清楚地显示出来。直到2012年，在金融危机之后，这种参与才略有减少。根据季度活动ai（t），我们可以为每个机构i分配等级ri（t）← r[ai（t）]，带r离散和r∈ {1，2，…N}这样，对于任何pairi，j，如果ai（t）>aj（t），r[ai（t）]<r[aj（t）]∈ N、 即，排名1对应于时间t时活动价值最高的机构，rank7/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表于PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。01366381999 2002 2005 2008 2011年AI【百万美元】美国银行KEYBANK图3：1998年至2012年期间不断出现的两家银行的衍生品名义总金额。数量级的差异促使在构建机构网络时考虑机构的排名。1999年第三季度至2011年第三季度期间的对数线性回归斜率（aBoA）为0.206638（粗体线），对应于年增长率（在（t+1）/ai（t）），等于1.229537.2，以第二高的活动为准，以此类推。如果某机构在某个时期内不活跃，其排名将设置为零。因为排名考虑到相对于其他机构的位置，所以即使一个机构的活动在一定时期内保持不变，排名也可能发生变化。图2概述了各机构在25个季度的排名中出现的频率，并对其排名进行了颜色编码。

该矩阵已经表明，除一组约100家机构外，大多数机构的排名都有显著的变化。图4通过绘制该组随时间的秩给出了更详细的图片。我们观察到，存在一个较小的核心群体（约7名成员），其级别一直较低，可以与第二个级别更高、更具流动性的群体很好地分开。这也可以通过观察秩Ri来观察← r【Ai】由聚合活动Ai=PTt=1ai（t）产生。绘制图5所示的反函数A（R），我们观察到聚合活动相对于秩的另一个偏态分布，偏态值γ=4.637150，基尼系数[8]g=0.9558996。此外，该图表明，8/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表于《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。01366381999 2002 2005 2008 2011 2 5 10 20年。00美国银行0。00摩根大通银行0。00花旗银行0。00汇丰银行USA0。00富国银行0。00瓦乔维亚银行0。00 STATE STREET银行和TR0。00纽约银行0。00 PNC银行0。00桑特拉斯特银行0。00密钥库0。25大通曼哈顿银行图4：一组银行排名ri（t）的变化，数字显示了它们与加权网络核心的距离，基于时间和聚合网络中引入的金融机构的共生和活动。聚合活动A遵循秩R的对数正态分布：A（R）=Rσ√2π·exp“-（ln R- u）2σ#；R≥ 1（1）其中u=14.54116是平均值，σ=2.865165是分布的标准偏差。为了进一步比较经验分布和对数正态分布，图。

支持信息中的A显示Q- Q图并给出了两个样本Kolmogorov-Smirnovtest的结果。图5的插图显示了累积分布P（R<Y）=PYR=1A（R）。它表明，约95%的总活动来自排名第一的七所院校，而排名第一的15所院校占总活动的99%以上。将分析仅限于这15家机构可能很有诱惑力。然而，综合活动无法得出金融危机前后特定时间段内活动集中或选择交易对手的战略变化的结论。因此，我们将在“时态和聚合网络”一节中详细介绍时态活动。可用数据还允许我们分析交易所交易衍生品（ETD）和场外衍生品相关活动ai（t）的构成。一、 e.，总衍生工具的价值9/36Vahan Nanumyan，Antonios Garas，Frank Schweitzer：交易对手风险网络：分析OTC衍生工具的相关性，发表于PLoS ONE 10（9），e0136638。

doi:10.1371/journal。波内。0136638●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●1 2 5 10 20 500里亚尔【百万美元】1041051061071081091010Ri1摩根大通银行2美国银行3花旗银行4高盛银行5大通曼哈顿银行6汇丰银行美国7摩根担保公司纽约8瓦乔维亚银行9富国银行10州立街银行和信托公司CO11纽约银行梅隆银行12纽约银行13摩根士丹利银行15德意志银行美国第一联合银行国民银行17桑特拉斯特银行18 PNC银行19舰队国民银行20国民银行21国民城市银行22北方信托CO23芝加哥第一NB 24钥匙银行25梅隆银行26美国银行27地区银行28拉萨尔国家城市银行29拉萨尔银行30第五第三银行31分行银行与信托CO32拉萨尔银行中西部33第一田纳西银行34联合银行35苏格兰皇家银行公民36美林银行美国37TD银行38波士顿银行39纽约州共和国40 CAPITAL ONE41大通曼哈顿银行USA42 ALLY银行43 TD银行USA44亨廷顿国家银行45 UBS银行USA46渣打银行PLC47 COMERICA银行48 BOKF49 BMO HARRIS银行50花旗银行南达科他51俄克拉荷马银行52全国银行53雷曼兄弟公司COML BK54大通银行TEXAS55 GMAC银行56 FLAGSTAR银行FSB57WOODLANDS商业银行58 IRWIN UNION BANK&TRUST CO59 FIA卡服务60 CITIBANK NEVADA61 FREMONT INVESTMENT&LOAN●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●5 10 15 20指数[1:20]12×1097×109图5：整个报告期内获得的排名期间的聚合活动分布。（插入）累积和P（R<Y）=PYR=1A（R）。分布的上限，即整个时间段内的市场容量，用灰色线表示，而橙色线表示相应的95%。分别分为ai（t）=aETDi（t）+aOTCi（t）和ai=aETDi+aOTCi。

ai（t）和aOTCi（t）的数字已经表明，OTC衍生品弥补了大量合同。一、 例如，我们不应假设ETD和OTC衍生工具得出的等级ri（t）或riob与仅考虑aOTCi（t）或aOTCi值得出的等级不同。为了验证这一假设，支持信息中的图B提供了aQ-Q绘图以比较两个值。我们发现，在排名15之前，通过这两个指标获得的排名没有差异，而在排名15和50之间，排名的差异将为1或2。只有50岁以上的人，差异才会变得显著。因此，在进一步的评估中使用秩ri（t）和ri是合理的。然而，在分析衍生品合同中的交易对手风险时，我们将区分（风险较小的）ETD和风险较高的OTC衍生品。事实上，如图6所示，与ETD相比，OTC衍生品的重要性在各机构之间存在巨大差异。大约三分之一的机构的AOTCi/AETDI比率低于10，这意味着10%或更多的活动在ETD中。然而，看看排名最靠前的15家机构，我们发现大多数机构的ETD业务只占其活动的2%-5%。同样，它是10/36瓦汉·纳努米扬（VahanNanumyan）、安东尼奥·加拉斯（Antonios Garas）和弗兰克·施韦策（Frank Schweitzer）：交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性，发表在《公共科学图书馆综合》10（9），e0136638上。

doi:10.1371/journal。波内。0136638将与OTC衍生品相关的活动作为总活动的代理是合理的，但如果可能，我们将考虑OTC衍生品的实际价值。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0 10 20 30 40 50 60 RIAOTCAIETD1 10 10 10 3103104图6：基于总活动Ai的AOTCi/AETDIvs等级比率。时间和聚合网络为了估计交易对手风险网络的链接结构，我们首先查看每个Givenquer中排名最佳的25家机构中任意两家机构的同时发生情况。一、 e.我们将两个机构的链接定义为lij（t）=1≤ {ri（t），rj（t）}≤ 25和Lij（t）=0，否则。它们的同时出现并不一定意味着这两个机构是OTC衍生品的交易对手。排名机构我可以与排名太高（即活动太低）而无法在此数据集中列出的许多机构签订所有OTC合同。然而，实际上情况并非如此，因为正如货币监理署的报告所证实的那样，所有场外衍生品的99%都由排名最好的25家机构持有。因此，未列出的机构仅占1%，这无法解释25家排名最好的机构中的任何一家的大型活动。因此，可以合理地假设我与其他24家机构中的任何一家都有至少一份合同，排名最好的机构可能不止一家。共现网络当然高估了基于OTC合同的业务关系，因为它基本上是25家排名最好的机构之间的完全连接网络。此外，共现率可能会在每个季度发生变化。

因此，作为下一步，合理的做法是根据季度数为任何两个机构之间的联系分配权重，即11/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer：《交易对手风险网络：分析场外衍生品的相关性》，发表于PLoS ONE 10（9），e0136638。doi:10.1371/journal。波内。0136638co出现在数据集中。一、 例如，我们将权重定义为wij=TTXt=1lij（t）（2），以将其标准化为可用时间段。与邻居有高权重链接的节点无疑代表了场外衍生品市场中的一个重要机构。我们使用权重来确定机构的重要性，如Wi=PNj=1wij。在以下网络图中，节点的大小按标准化重要性Wi/PiWi进行缩放。这使得我们现在可以根据聚合值，在图7中绘制交易对手风险网络的第一个近似值。虽然该图清楚地显示了重要机构的共生情况，但它忽略了另一个重要信息，即它们的排名，这是它们相对活动的代表。想象一下，随着时间的推移，机构i的活动稳定但相对较低，仅足以频繁出现在网络中，而机构J的活动可能要高得多，但时间较短，因此排名更好，但频率较低。因此，机构i将在网络绘制的inFig中过度呈现。7，而机构j的代表人数将不足。正如活动和等级部分的调查所示，这种活动差异在数据集中很普遍。在图中所示的示例中。Keybank的活动比美国银行的活动低两到三个数量级。但由于KeyBank在整个时间段内都位于前25位，因此它在网络中获得了类似的位置，如图所示。

如美国银行或花旗银行等巨头。因此，为了进一步改进我们对交易对手风险网络的估计，我们考虑了一家机构的整体活动，通过使用其排名为共现联系分配权重。一、 e.我们使用lij（t）=min，而不是lij（t）=1ri（t），rj（t）（3） 背后的基本原理是将链接的权重与不太活跃的机构的活动联系起来。为了阐明这一点，让我们假设机构i是一个大玩家，在时间t时排名ri（t）=2，而j是排名rj（t）=21的不太重要的机构。由于这两个机构在同一季度共同出现，因此它们每个机构都有与同一时间段内列出的所有其他机构的链接，即24个链接。对于不太重要的机构j，其中20个链接的权重为1/20，即与排名更好的机构的链接。但有4个链接指向活动度低于j的机构，因此级别更高。这些链接将被分配权重1/22、1/23、1/24、1/25。一、 例如，对于每个机构，与不太活跃的交易对手的链接的权重较小，而与更活跃的交易对手的链接的权重最大，这可能是因为该机构的银行。同样，对于机构i，只有一个链接，即与最高12/36Vahan Nanumyan、Antonios Garas、Frank Schweitzer的链接：交易对手风险网络：分析OTC衍生品的相关性，发表于PLoS one 10（9），e0136638。