订单流对价格影响的线性模型I.传播因子：

因此，我们将此模型称为TIM2。由此产生的价格过程是不同（有符号）事件衰减影响的线性叠加：mt=Xt<t“XπGπ（t- t） I（πt=π）t+ηt#+m-∞. （7） 可用于计算模型的特征图D（`）（见附录A）。通过注意不同的响应函数π（`）=E[rt+`·，可以非常类似于上述TIM1校准TIM2t |πt=π]=E[rt+`·tI（πt=π）]P（π），以及一对事件π和πCπ的序号的条件相关，π（`）=E[tI（πt=π）·t+`I（πt+`=π）]P（π）P（π）（8）通过：Sπ（`）=XπP（π）Xn关联≥0Gπ（n）Cπ，π（`- n） 。（9） 我们使用这些量来计算条件响应函数Rπ（`）=Pi≤0<`Sπ（`），总影响函数S（`）=PπP（π）Sπ（`）和相应的响应函数R（`）。至于TIM1，一旦我们校准了Gπ（`），我们计算负滞后响应函数的预测值，RTIM2π（`）和RTIM2（`），以及预测的特征图DTIM2（`）。3.2 HDIM的推广然而，这并不是传播子模型的唯一推广。事实上，HDIM公式（方程式6）适用于以下不同的扩展：rt=XπGπ（1）I（πt=π）t+Xt<tXπ，πκπ，π（t- t） I（πt=π）I（πt=π）t+ηt，应该注意的是，Cπ，π（`）在[-1，1]因为我们用乘积P（π）P（π）而不是联合概率P（πt=π，πt+`=π）来规范化算符中的期望。这种选择是为了加快计算速度，我们已经验证了差异非常小。这意味着π型事件的预期符号是过去有符号事件的线性回归，其“影响核”κ取决于过去事件类型π和当前事件π。该型号为HDIM2。很明显，TIM实际上是HDIMs的特例，其标识为：κπ，π（`）=Gπ（`），π、 （10）即。

影响内核κ不取决于当前事件类型π：只有上一个事件π的类型才重要。该模型的校准更加精细，附录B对此进行了讨论（其中纠正了[18]文本中出现的一些错误和印刷错误）。如上所述，我们可能会问，何时有理由认为π型事件的预期符号是过去有符号事件的线性回归。这需要将上面第2.4节中描述的DAR模型概括为多事件框架。这正是本工作第I部分的目标，我们将MTD作为订单预订活动DAR的自然概括。3.3两类模型的测试与简单传播子模型一样，可以通过比较负滞后Rπ的条件响应函数来测试TIM和HDIM框架的预测能力(-`) =-E[（mt-mt公司-`) ·t |πt=π]，π={NC，C}与经验数据，以及价格过程的特征图D（`）。在下一节中，我们将研究上述模型的估计结果，并将这些预测量与其经验测定值进行比较。简言之，我们的结论是，引入两种类型的事件大大提高了传播子模型的性能，而HDIM的表现可能会比TIM更好，但只是非常轻微。4经验校准4。1数据集描述我们分析了2013年2月至2013年4月期间，纽约证券交易所（NYSE）和纳斯达克证券交易所（NASDAQstock Exchange）50只交易量最大的股票的交易活动，共63个交易日。为了对这两个市场进行深入分析，我们选择了大量不同类型的股票。

我们只考虑了所有分析日9:30-15:30期间的交易活动，以减少日内活动模式，如交易量、平均价差等。特别是，我们尽量避免在预拍卖和交易日结束后的收盘期之后进行交易活动。在调整每个交易日的开始和结束时间后，对于每只股票，我们将不同交易日的数据连接起来，并对这些时间序列进行分析。所有股票的刻度大小为0.01美元。表1列出了所分析股票的详细信息。特别是，我们列出了波动率（单位：基点）、日均交易额（单位：美元）、平均买卖价差（单位：ticks）和平均tick大小价格比，并根据这些值对股票进行了排名。我们可以将样本分为两个不同的组，即大型和小型蜱类股票。大型tick股票的买卖价差在大多数情况下等于一个tick，而小型tick股票的价差通常只有几个tick。我们将在以下章节中强调这两组股票的行为非常不同。在大型和小型蜱虫种群之间的中间区域，也存在一些具有这两种类型特征的种群。在研究期间，苹果公司（Apple Inc.）的股票平均买卖价差为9。14只蜱，显然是一只小蜱类股票。另一方面，平均买卖价差为1.00 ticks的微软公司（Microsoft Inc.）是大型tick股票的理想选择。