基于离散小波变换的股指预测研究

它们通常是数据驱动和自适应的。2、ANN模型能够对非线性数据进行建模和预测。3、ANN模型可以逼近任意连续函数，精度令人满意。2.3支持向量回归（SVR）基于VC理论（VC Vapnik，Chervonenkis）或统计学习理论，近年来支持向量回归（SVR）在非线性回归建模方面得到了广泛的应用。与人工神经网络相似，SVR是一种数据驱动的监督学习模型。VR的示意图如图4所示。图4:SVR示意图SVR模型（Vapnik，1995）表示为：（）（.（））f x bz（8），其中b是偏差，z是权重向量，Ф（x）是核函数，它将非线性输入数据转换为高维特征空间中的线性数据。核函数通常是非线性函数。广泛使用的核函数有径向基函数（RBF）核和多项式核。参数使用ε-不敏感损失函数估计，该函数定义为：|（）|（）|（）|（（））0f x y if f x yL f x y   （9） 其中，y是期望（目标）输出；ε被定义为ε-不敏感区域。SVR的工作原理是结构风险最小化。

当经验风险和结构风险同时考虑时，目标函数定义为：**1：（）2,0tiitii i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i in Cy x b b y      zzzz（10） 式中，i=1，。。。，n是训练数据的个数*（）二是经验风险；12TZZI是防止过度学习和缺乏应用普遍性的结构风险；C是一个修正系数，表示经验风险和结构风险之间的权衡。权重的最佳值可以使用拉格朗日条件来求解各种修正系数C、带宽ε和核函数K的值。基于SVR的回归的近似函数定义为**1（，）（，）（）（，）Ni i iif x f x K x b      z（11），其中αi和αi*是满足等式条件*0ii的拉格朗日乘子.Sapankevych&Sankar（2009）对SVR在时间序列预测中的应用进行了调查。另一种损失函数是二次损失函数，但其局限性在于它依赖于异常值。理论风险表示值2的估计过程产生的误差。4拟议的混合模型拟议的用于预测股价的混合模型（MODWT-ANN和MODWT-SVR）综合了分解模型（即MODWT）和机器学习模型（即ANN和SVR）的优点。这些步骤（参见图5）列举如下：1。原始序列使用DWT分解为一组不同的子序列（也称为小波）。2、对于混合MODWT ANN和MODWT-SVR模型，分别使用ANN和SVR对每个子序列进行预测。3、重新组合预测子序列，以获得最终预测值。通过将最终预测值（在上一步中获得）与原始序列进行比较，计算性能/误差度量。5.

为了了解所提出模型的有效性，采用Wilcoxon符号秩检验和非参数统计模型比较了MODWT ANN和MODWT-SVR与ANN和SVR模型（无分解）的预测能力。实证分析3。1 DataNational Stock Exchange 50（俗称NIFTY 50或NIFTY）和孟买证券交易所敏感指数（俗称SENSEX）是印度股市的主要股指。图5:1995年投资的拟议混合模型流程图，国家证券交易所50指数是印度国家证券交易所的基准指数，孟买证券交易所敏感指数是孟买证券交易所的基准指数。前者由代表22个行业的50只股票组成，而后者仅由30只股票组成。国家证券交易所50指数是印度股市的较好代表。本研究所考虑的指数为国家证券交易所50指数。数据样本包括从2007年9月至2015年7月的8年期内的每周收盘价，因此共有409个数据点。本研究所考虑的时期涵盖了2008年金融危机。包括印度经济在内的世界经济受到了影响。印度股市下跌的原因如下：（i）在国内市场筹集资金时遇到困难，（ii）外国机构投资者（FII）资金来自股市，（iii）银行信贷紧缩。国家证券交易所50指数的表现如图6所示。图6:2008年金融危机期间国家证券交易所50指数的表现国家证券交易所50指数3。2第一阶段：国家证券交易所50指数分解。

小波滤波器类型和分解级别：MODWT用于对每周全国证券交易所50指数收盘价进行分解，以克服WT的限制（参见第2.1节）。这里选择的小波滤波器类型是“Haar”。Haar小波捕捉相邻观测值之间的波动，称为差分滤波器。它还消除了别名问题。要选择的分解级别取决于可用数据点的数量。根据蔡和江（2003），当分解级别为6时，数据中的所有隐藏信息都会被揭示出来。然而，当分解级别增加时，数据将在更大程度上平滑，从而导致信息丢失（Lahmiri，2014）。因此，这里选择的分解级别是3。b、 分解：MODWT（类型：Haar）用于将国家证券交易所金融指数分解为多个子系列，也称为小波。在这里，我们得到了三个小波系数（W、W和W）和一个尺度系数（V）。序列的MODWT分解如图7所示。第一行表示缩放系数V。这是平滑的组件，其模式与原始系列非常相似。这代表了股指的走势。第2、3和4行分别表示小波系数W、Wand W。Wis为高频分量。最后一行代表原始时间序列x（t）。3.3第二阶段：子序列预测在这一阶段，使用两种机器学习模型（即ANN和SVR）预测获得的每个子序列。

这两个模型的参数最初是使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）选择的。图7：国家证券交易所50指数的小波。检查平稳性：在此步骤中，使用广泛使用的增强Dickey-Fuller（ADF）测试（Dickey&Fuller，1979；Dickey&Fuller，1981）检查获得的每个子系列的平稳性。在这里，子系列Wand W被发现是静止的，而Wand V则不是。如果发现一个序列是非平稳的，则获得序列的第一个差分，并使用ADF检验检查其平稳性。该过程一直持续到序列变得稳定或达到最大迭代次数。魔杖的第一个区别是固定的。b、 滞后参数的识别：在各自的混合模型中，将序列与其过去值之间的关系（估计为滞后参数）用作ANN和SVR的输入。ACF和PACF用于确定每个子系列中的滞后。系列第一个差异的差异。假设F（t）=y（t），y（t-1）。。。y（t-n），那么第一个差是d1={y（t-1）-y（t）}，{y（t-2）-y（t-1）}，。。。第二个差分d2={y（t-2）-2y（t-1）+y（t）}，{y（t-3）-2y（t-2）+y（t+1）}，。。。图8所示的软件的ACF和PACF图。ACF图显示牵引模式，PACF图显示递减和振荡模式。这表明AR组件的存在。从两个图中可以看出，子系列Wcuts脱离atlag 4。因此，Wat time t的值取决于它过去的4个值。

相同的数据格式可以表示为： X（t）=f X（t-1），X（t-2），X（t-3），X（t-4）（12）以类似的方式，确定其他子序列的滞后参数。图8：小波系数Wc的ACF和PACF。预测：使用ANN（混合MODWT-ANN模型）和SVR（混合MODWT-SVR模型）对每个系列进行一步超前预测。70%的数据用于训练模型，其余30%用于测试模型。作为ANN和SVR模型的数据预处理步骤，数据在[-1,1]、[0,1]之间进行归一化，并使用z分数。这有助于模型克服陷入局部极小和过度拟合的限制。此外，它还加快了培训过程（Crone、Guajardo和Weber，2006；Wu和Lo，2010）。使用z评分作为预处理步骤的模型似乎比剩下的两个归一化过程表现更好。  ANN模型：如前所述，神经网络模型有三层，每层由一定数量的神经元组成。因为这是一个预测问题，所以输出层的神经元数量是1。输入层的神经元数目由滞后参数获得。例如，在W的情况下，识别的滞后参数是4，而输入层中的神经元数量是4。这在数学上表示为： 1 1 1 1 1 1 1 1 W（t）=f W（t-1），W（t-2），W（t-3），W（t-4）（13）没有确定的规则来确定隐藏层中的神经元数量，因此，它们是根据模型的最佳性能选择的。每层神经元的数量如表1所示。该模型使用弹性传播（RP）算法（Riedmiller&Braun，）进行训练。RP优于最常用的BP算法，因为其性能优越（Liu等人，2012）。

此外，神经网络模型的训练速度更快，并且在训练过程中不需要指定学习速度和动量等参数。表1:ANNWarkets各层神经元数神经元输入层隐藏层输出层1W2W3V3  SVR模型：这里，与ANN模型类似，小波及其以前的值（根据滞后参数识别）被用作输入变量。由于SVR模型对所选参数（C和ε）敏感，本文采用Lin、Hsu和Chang（2003）提出的网格搜索。在这种方法中，ε和C的最佳值由ε和C的指数增长序列（C=2-3，2-1，…，2）确定。最佳参数有助于最小化预测均方误差。分析是在统计计算语言和环境inR语言中进行的。在重新组合子序列的预测之前，应删除应用于数据集的所有转换。例如，应该对数据进行非规范化。在第一个差异和第二个差异的情况下，转换应恢复为原始形式。d、 获得最终预测：将使用ANN获得的子系列预测汇总，以获得最终预测。同样，对于使用SVR模型生成的预测，也会获得最终预测。

最后的预报可以用以下公式得到：1 2 3 3 3’（）\'（）\'（）\'（）\'（）\'（）X t W t W t W t V t   （14） 其中，X’（t）是最终预测W’（t），W’（t），W’（t）和V’（t）是使用ANN和SVR模型获得的W（t），W（t），W（t）和W（t）的各自预测值。然后将获得的最终预测与原始序列进行比较，以计算误差度量。为了分析所提出方法（混合MODWT-ANN和MODWTSVR模型）的有效性，使用SVR和ANN模型对原始序列（即没有MODWT分解的序列）进行建模和预测。结果和讨论4。1误差度量基于两个性能度量：均方根误差（RMSE）和方向精度（DA），评估各种预测模型，即ANN、SVR、MODWTANN和MODWT-SVR的预测性能。原始序列（Xi（t））与相应预测值（Fi（t））之间的差值称为误差（Ei（t））。均方根误差计算为误差值平均值的平方根。RMSE值越低，预测模型越好。RMSE在数学上表示为：21（）/niiRMSE E t n（15） 其中，i i iE（t）=X（t）-F（t）（16）方向精度，以百分比表示，表示预测值与符号方向匹配的次数，然后是原始序列。DA值越高，预测越好。这些错误度量是使用testdataset的预测值计算的。四种预测模型的性能指标如表2所示。从表中可以看出，基于分解的混合模型比没有分解的模型具有更好的性能。

与其他模型相比，混合MODWT-SVR模型在RMSE和DA方面具有显著的更好性能。HybridMODWT SVR模型的RMSE最低，为50.08，方向精度为80%。该模型在80%的时间里准确预测了股票价格的运动方向。当RMSE和DA分别为155.45%和74.95%时，混合MODWT-ANN模型的性能明显优于ANN和SVR模型。图9显示了使用所有四个模型获得的一步aheadForecast的结果。表2：误差测量模型MSEDA（%）ANN184。2853.06SVR169。4558.16混合动力MODWT-ANN155。4574.95混合动力MODWT-SVR50。0880.00图9:ANN、SVR、混合MODWTANN模型和混合MODWT-SVR模型的一步预测比较。4.2。显著性检验使用一种流行的非参数无分布技术，即Wilcoxon符号秩检验（WSRT），对两种不同模型的预测能力进行评估（Diebold&Mariano，1995；Kao，Chiu，Lu，&Chang，2013）。在这个测试中，比较预测值的符号和等级，以确定两个预测模型是否不同。因此，使用WSRT来评估所提出的混合MODWT-SVR和MODWT ANN模型的性能是否优于SVR和ANN模型（无分解）。进行双尾WSRT以评估所提议模型（混合MODWT-ANN和混合MODWT-SVR）和其余模型（ANN和SVR模型）的预测性能。试验结果如表3所示。从表中可以看出，zstatistics值超过（-1.96，1.96），因此不接受两个模型相同的零假设。结果在99%置信水平下显著（α=0.01）。

表格中的符号“+”表示混合MODWT-SVR模型的预测能力优于两种传统的计算智能技术，即SVR和ANN。符号“-”和“=”分别表示混合动力车型与其他两款车型相比表现不佳和类似。WSRT结果证实，混合MODWT-SVR和MODWTANN模型优于传统SVR和ANN模型。表3：混合MODWT-ANN、混合MODWT-SVR、ANN和SVR模型之间的WSRT混合MODWT-SVRzWSRTzWSRTANN-3.188+-3.980+SVR-4.509+-4.558++：DWT-SVR>SVR，DWT-SVR>ANN，DWT-ANN>SVR，DWT-ANN>ANN=：DWT-SVR=SVR，DWT-SVR=ANN，DWT-ANN=SVR，DWT-ANN=ANN-：DWT-SVR<，DWT-SVR SVR<ANN，DWT-ANN<SVR，DWT-ANN<AN4。3、买卖决策使用上述预测模型，可以合理准确地预测下周第一个交易日的股票收盘价。投资者可以利用这些预测，使用很少的交易规则做出与投资相关的决策。由于方向精度高，RMSE值低，所以使用了MODWT SVR模型的预测。设^ky和yk分别为交易周第一个交易日的预测收盘价和实际收盘价。考虑一种情况，即交易周k的收盘价预计上涨，但下跌或保持不变，然后使用误差指数Ek（Hsu，）表示，其定义如下：11^1 2,3，。。。，0k k k kKif y y和y y k nEotherwise   （17） 其中，n是总周数。虽然已经使用指数值进行了分析，但同样的模型和交易规则也可以用于股票。