基于离散小波变换的股指预测研究

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英文标题：
《Discrete Wavelet Transform-Based Prediction of Stock Index: A Study on
  National Stock Exchange Fifty Index》
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作者：
Dhanya Jothimani, Ravi Shankar, Surendra S. Yadav
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Financial Times Series such as stock price and exchange rates are, often, non-linear and non-stationary. Use of decomposition models has been found to improve the accuracy of predictive models. The paper proposes a hybrid approach integrating the advantages of both decomposition model (namely, Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT)) and machine learning models (ANN and SVR) to predict the National Stock Exchange Fifty Index. In first phase, the data is decomposed into a smaller number of subseries using MODWT. In next phase, each subseries is predicted using machine learning models (i.e., ANN and SVR). The predicted subseries are aggregated to obtain the final forecasts. In final stage, the effectiveness of the proposed approach is evaluated using error measures and statistical test. The proposed methods (MODWT-ANN and MODWT-SVR) are compared with ANN and SVR models and, it was observed that the return on investment obtained based on trading rules using predicted values of MODWT-SVR model was higher than that of Buy-and-hold strategy.
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中文摘要：
《金融时报》的股票价格和汇率等系列通常是非线性和非平稳的。已发现使用分解模型可以提高预测模型的准确性。本文提出了一种融合分解模型（即最大重叠离散小波变换（MODWT））和机器学习模型（ANN和SVR）优点的混合方法来预测全国证券交易所50指数。在第一阶段，使用MODWT将数据分解为数量较少的子序列。在下一阶段，使用机器学习模型（即ANN和SVR）预测每个子序列。对预测的子系列进行聚合，以获得最终预测。在最后阶段，使用误差度量和统计测试来评估所提出方法的有效性。将所提出的方法（MODWT-ANN和MODWT-SVR）与ANN和SVR模型进行比较，发现基于交易规则使用MODWT-SVR模型的预测值获得的投资回报高于买入持有策略。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Discrete_Wavelet_Transform-Based_Prediction_of_Stock_Index:_A_Study_on_National_.pdf (1.23 MB)

2022-5-25 07:49:39 上传

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关键词：小波变换 Applications Econophysics Quantitative Statistical

基于离散小波变换的股票指数预测：国家证券交易所五十指数研究（这是提交在《财务管理与分析杂志》上出版的预印本）推荐引文：Jothimani，D.，Shankar，R.，Yadav，S.S.（2015）基于离散小波变换的股票指数预测：国家证券交易所五十指数研究，《财务管理与分析杂志》，28（2），35-49。SSRN：http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2769529Discrete基于小波变换的股票指数预测：国家证券交易所50指数研究Hanya Jothimani，Ravi Shankar，Surendra S.Yadav印度理工学院德里管理研究系，Indiadhanyajothimani@gmail.com，则，ravi1@dms.iitd.ac.in，则，ssyadav@dms.iitd.ac.inAbstractFinancial股票价格和汇率等时间序列通常是非线性和非平稳的。在此之前，许多研究人员试图使用统计模型和机器学习模型对其进行预测。统计模型假设时间序列是平稳和线性的，因此会产生较大的统计误差。虽然机器学习模型，即人工神经网络（ANN）和支持向量回归（SVR）可以非常有效地建模非线性数据，但它们存在过度拟合问题，并且对参数选择很敏感。已发现使用分解模型可以提高预测模型的准确性。本文提出了一种融合分解模型（即最大重叠离散小波变换（MODWT））和机器学习模型（ANN和SVR）优点的混合方法来预测全国证券交易所50指数。在第一阶段，使用MODWT将数据分解为数量较少的子序列。

在下一阶段，使用机器学习模型（即ANN和SVR）预测每个子序列。将predictedsubseries进行聚合以获得最终预测。在最后阶段，使用误差度量和统计检验来评估所提出方法的有效性。将所提出的方法（MODWT-ANN和MODWT-SVR）与ANN和SVR模型进行了比较。此外，据观察，基于交易规则使用MODWT SVR模型预测值获得的投资回报率高于买入持有策略。关键词：股票指数、金融时间序列、Nifty、DWT、MODWT、SVR、ANNJEL分类：G1、G170、G190、C58 \\\\Uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu通讯作者：Dhanya Jothimani，dhanyajothimani@gmail.com1.简介股票市场可以被视为一个复杂的系统，它吸收了大量信息，从基本信息到社会政治事件和新闻，再到投资者的行为和产出（Novak&Veluscek，2015）。由于复杂的市场动态，关于“股价能准确预测吗？”有一个持续的论断。金融文献提出了两种预测股价走势的方法：基本面分析和技术分析。在基本面分析中，股票价格是使用公司的基本指标预测的，如股本回报率（ROE）、每股收益（EPS）和市盈率（PE）。在技术分析中，股票价格的变动是根据以前股票价格值的行为来预测的。技术分析师关注市场时机。他们使用各种工具，如图表、技术指标和模型来监测长期内的价格和成交量趋势。

技术分析师的重点是开发一个能够准确预测股票价格动态的模型。根据广泛接受的随机游走理论，市场以随机和不可预测的方式运行。它反映了有效市场假说，并指出，如果公开可用的信息反映在股票价格上，那么明天的价格与今天的价格无关，但与可用信息的影响无关（Fama，1970）。很少有研究表明股票价格具有可预测性。Lo&MacKinlay（1988）、Chen（1991）和Bilson、Brailsford和Hooper（2001）表明，宏观经济因素有助于预测股价。Yao、Tan和Poh（1999）使用技术指标（相对长度指标、动量和移动平均数）和滞后价格指数预测股票价格的变动。随后，对股票指数预测的基本面和技术指标的组合进行了研究（Bettman、Sault和Schultz，2009）。人们采用各种模型来预测金融时间序列，尤其是股票价格。Atsalakis&Valavanis（2013）和Atsalakis&Valavanis（2009）分别调查了用于预测股价的各种传统模型和软计算技术。自回归（AR）模型、移动平均（MA）、自回归移动平均（ARMA）和自回归综合移动平均（ARIMA）等统计模型假设股票价格服从正态分布，并且是平稳和线性的。然而，股票价格是非线性和非平稳的。Bollerslev（1986）提出的广义自回归条件异方差分析（GARCH）及其扩展试图模拟波动率的异质性并处理不规则性。

然而，他们未能完全捕捉金融市场中高度不规则的现象（Matei，2009）。各种机器学习技术，如人工神经网络（ANN）和支持向量回归（SVR）捕获和建模非平稳和非线性数据的能力，使其在时间序列预测中具有广泛的适用性。但这些模型并非没有其局限性。他们面临着过度拟合和陷入局部最优的问题。通过（1）改进算法，（2）预处理数据，或（3）两者兼而有之，可以提高预测的准确性。在数据预处理中，数据被转换成一种显示某些特征的格式。时间序列分解就是这样一种技术，它将时间序列分解为几个部分。有两种类型的分解模型：（i）经典分解，和（ii）非经典分解模型。最常用的将时间序列分解为趋势、季节和随机分量的经典模型最适用于线性时间序列。它忽略了随机成分，导致信息丢失，从而影响预测精度（Theodosiou，2011）。最近，一些信号处理技术，如最大重叠离散小波变换（MODWT）和经验模式分解（EMD），分别用于在时频域和时域分解序列（Liu，Chen，Tian，&Li，2012；Lahmiri，2014）。

它们属于非经典分解模型的范畴。本文提出了一种描述混合MODWT-ANN和混合MODWT-SVR模型的方法来预测每周全国证券交易所50指数的提前一步预测，其中首先使用MODWT将时间序列分解为不同的子序列。然后，使用两个机器学习模型对这些子序列进行独立预测，并进行聚合以获得最终预测。混合MODWT-SVR模型综合了MODWT和SVR的优点。同样，混合MODWT-ANN模型突出了MODWT和ANN的优点。除了提高股票价格指数的预测准确性外，投资者感兴趣的另一个重要领域是买卖证券的最佳时机，以使损失最小化或收益最大化。本文阐述了基于预测模型的几种交易规则，以指导投资者做出买卖决策。本文的流程如下：第2节解释了本文所采用的方法论的理论。第3节介绍了国家证券交易所50指数的分析。第4节讨论了结果和交易决定，第5.2节讨论了结论。研究方法学2。1离散小波变换（DWT）小波分析有助于分析信号在时间序列中的局部变化。通过将时间序列分解为时间尺度（或时频）空间，可以捕获主要的变化模式及其在时间上的变化。离散小波变换（DWT）可以同时在时域和频域对信号进行分解。

另一方面，傅里叶变换仅在频域对信号进行分解；未捕获与频率发生相关的信息，这消除了时间分辨率（Ortega&Khashanah，2014）。任何函数y（t）都可以通过在小波基上的一系列投影来分解：，（）（）J k J ks y t t dt（1） ，（）（）j k j kd y t t dt（2） 其中J表示多分辨率的数量；Ф是父小波，ψ是母小波。sJ、kand dj、KRE分别表示平滑系数和细节系数。Фj，kandψj，Ф和ψ的kare标度和平移，由/2/2,2（）2（2）2（）2jj j jjjtkt t k定义       （3） /2/2,2（）2（2）2（）2jj j JJJTKT t k       （4） sj，kand dj，kare信号在小波域的表示。父小波和母小波分别逼近信号的平滑（低频）分量和细节（高频）分量。使用DWT对信号进行的分解如图1所示。DWT的工作原理是解决问题。尺度上的小波起到带通滤波器的作用（频带对应于尺度）。在合成原始信号y（t）时，通过分别使用分解低通滤波器（D\\u LP）和分解高通滤波器（D\\u H）对信号进行压缩而产生的两个分量a和D。Ais分解为DAD和Aby，规模更大，等等。Ais是表示低频分量总趋势的近似信号。显示信号的细节，并与信号的高频分量相关。组件中的原始系列可以表示为：1（）JJJiy t A D（5） 图1：使用DWT分解信号可以使用多种小波，例如，Haar、Daubechies、Morlet和MexicanHat。

Morlet小波和Daubechies小波在图像处理中有着广泛的应用，并面临着许多问题。墨西哥帽小波的计算成本很高。Haar小波对于时间序列分析是有利的，因为它们能够捕捉相邻观测值之间的波动（Ortega和Khashanah，2014；Lahmiri，2014；Murtagh，Starck和Renaud，2004；Li，Li，Zhu和Ogihara，2002）。DWT的限制之一是数据集的长度要求为二元（即2的幂）。其次，DWT生成的输出高度依赖于所分析信号的来源。原点的微小偏移会影响生成的输出，此问题称为循环偏移。由于循环移位，很难将变换后的信号与时间对齐。为了克服上述两个限制，使用了一种称为最大重叠离散小波变换（MODWT）的DWT修改。MODWT具有循环移位不变性，不受并矢长度约束的限制；因此，对于时间序列分析，信号更容易解释。DWT和MODWT在这一点上互换使用。在Gencay、Selcuk和Whitcher（2002）、Ortega和Khashanah（2014）和Lahmiri（2014）中可以找到小波在金融和经济中的实际应用。2.2人工神经网络（ANN）受生物神经网络（brain）的启发，是机器学习中已开发的一系列模型，用于功能近似，分类和回归。ANN模型由称为神经元的紧密互连计算单元组成。神经元分为三层：输入层、隐藏层和输出层（见图2）。

连续层神经元之间的联系是重量（也称为连接重量）。网络中的第一层，输入层对应于输入变量。网络中的第二层是隐藏层，它连接到输入层和输出层。隐层神经元执行两种操作：（i）接收输入层神经元转发的信息；和（ii）将信息乘以权重因子。在隐层的每个神经元中加入所有传入连接的加权信息，最后加入偏差项。使用非线性函数（sigmoid或双曲正切函数）处理求和的输入和偏差，以获得输出值，然后将输出值转发给输出层（网络的第三层）中的神经元。输入x（t）和输出y（t）之间的数学关系表示为s11（）（0）（）。（（0，）（，）。（））uvjiy t w j f w j w i j x t  （6） 其中，w（i，j）（i=0,1,2，…，p；j=1,2，…，u）和w（j）（j=0,1,2，…，u）是连接权重，v是输入节点数，u是隐藏节点数，f是激活函数。图2：ANN模型的体系结构调整权重，使网络能够“学习”再现输出和输入模式之间的关系。这一阶段称为培训。由于输入和输出数据都是在训练阶段提供的，因此这种模型通常被称为监督模型。

网络产生的输出可以与期望的（原始）输出进行比较。最常用的训练算法是反向传播（BP），其目标函数是最小化期望输出yd（t）和网络预测输出yp（t）之间的差平方和，即误差，表示为211（（））2dptE y t y t（7） 在BP算法的训练过程中，误差分量从输出层向后传输到隐层的每个神经元（图3）。根据误差分量调整与每个欧元相关的权重和偏差。迭代过程帮助网络收敛，并执行该过程，直到误差（E）最小化。BP使用梯度descenti，…，id&h，…，HM分别表示输入层和隐藏层中的神经元，O表示输出神经元，y是获得的输出（这里它指的是预测值）算法，并且对学习速率和动量等参数敏感，这可能会超过找到最优解的可能性。为了克服这一局限性，采用了Riedmiller&Braun（1993）提出的弹性保护（ResilientPropagation，RP）。RP的另一个优点是，它加快了培训过程，有助于取得优异的绩效（Liu等人，）。一旦网络经过训练，就可以根据在训练阶段获得的知识来预测新的未知输入值。这称为测试阶段。使用BP算法训练神经网络模型如图3所示。图3：使用BP算法训练和测试ANN模型ANN在时间序列预测中广泛适用的原因如下（Al Hnaity&Abbod，2015）：1。与统计模型不同，ANN模型需要很少的先验假设。