半静态交易策略的结果空间不需要

另一方面，考虑到Ohmnwe推断fn=g|OhmN≤ un+vn，其中un=（H|Ohmn·Sn）和vn=h（Sn）。根据引理2.1（iii），因此，kuk+kvk=Xn≥1.-nEn[| un |+| vn |]≥Xn公司≥1.-nMn=∞.这个矛盾表明g/∈ U+V- L+，并完成定理1.1.4的证明连续情况定理1.3的证明与定理1.1的证明完全相同，只是在粘贴单个模型时，引理2.1需要替换为下面的引理4.1。引理4.1。固定ε∈ （0，1/2），M>0，a，b∈ [2，3]。存在随机基础(Ohm, F，F，P）配有布朗运动W、停止时间T和随机变量F，使得价格过程S=wt有界于ST∈ {±a，±b}，以及随机变量f满意度（i）f∈ U∞+ 五、∞和f≥ 0，（ii）kfkp=M（ε/2）1/p对于所有p∈ [1，∞),（iii）任何陈述≤ u+v带u∈ U和v∈ V satis kuk+kvk≥ 16年月日。让(Ohm, F，P）是具有布朗运动W和独立伯努利随机变量X的概率空间，P（X=1）=ε=1- P（X=0）。L etσ=inf{t≥ 0：| Wt |=1}是眉毛运动第一次达到第一级。现在让过滤F为过程W和X1[σ，∞). 因此，相对于时间σ，只观察到布朗运动。然后，在时间σ处，也观察到实现X。关于这个过滤，σ是一个停止时间，W是布朗运动，X是Fσ-可测量但与Fσ无关-.接下来，与离散时间情况类似，我们定义了事件SA={Sσ=1}，eA=A∪ {X=1}，我们设置=WT，T=inf{T≥ T：| Wt |=a1eA+b1eAc}。因此，取决于a或a是否发生，T是布朗运动的绝对值第一次分别达到E a或b。特别地，T是T>σ的停止时间。

价格过程S是一个有界鞅，ST∈ {±a，±b}。与离散时间情况一样，将随机变量f定义为bef=M（1eA- 1A）=MX1Ac。引理4.1的三个性质被证明与离散时间的情况完全相同，我们使用引理2.2在当前的连续时间设置中仍然有效：引理4.2。随机变量f满意度E【fu】≤ εmkuk适用于任何u∈ U、 安第斯群岛≤ 8εmkvk对于任何v∈ 五、证据选择任意u=（H·S）T∈ U、 并将Y=H·S写入sim plicity。fan的非负性与Y-yieldE[fu]=E[f E[YT]的上鞅性质- Yσ| Fσ]]+E[F Yσ]≤ E[f Yσ]。因为X与Yσ无关∈ Fσ-, 我们有E[f Yσ]=MεE[1AcYσ]。最终屈服强度[1AcYσ]=E[Yσ]+E[1A（YT- Yσ）]- E[1AYT]≤ -E[1AYT]≤ kYTk=kuk，从哪里来≤ Mεkukas声称。关于v的声明∈ V完全遵循emma 2.2的证明，其中不是（2.1），而是依赖于恒等式（ST=a | fσ）=a+Sσ2oanea，P（ST=b | fσ）=b+Sσ2boneAc，这是S的鞅性质和T的定义的直接结果。参考文献[ABPS13]Beatrice Acciaio、Mathias Beiglb¨ock、Friedrich Penkner和Walter Schacher mayer。资产定价基本定理和超级复制定理的无模型版本。数学金融，2013年。B.Acciaio和M.Larsson。知情投资者的半静态完整性和稳健定价。arXiv:1510.018902015。马蒂亚斯·贝格洛克、皮埃尔·亨利·劳德埃和弗里德里希·彭克纳。期权价格的模型独立界限-大众运输方法。《金融与随机》，17（3）：477–5012013。布鲁诺·布查德和马塞尔·努茨。非支配离散时间模型中的套利和对偶。《应用概率年鉴》，25（2）：823–8592015。[DH07]马克·哈戴维斯和大卫·G·霍布森。

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