利用字符串不变量预测搜索最优参数

将遗传优化参数ls、η1、η2、Q的1、2、3步PMBSI预测结果与线性核支持向量机进行比较。PMBSI在一步预测中表现良好，但在多步预测中，其性能迅速下降。因此，使用一步预测模型进行迭代预测，显著改善PMBSI结果。表1显示了实验结果以及与[6]结果的比较。报告了评估和验证集上的错误。将突出显示最佳结果。表2显示了PMBSI的最佳设置。我们报告了发现最佳设置所需的世代数和时间。以秒为单位的时间仅用于说明；它对应于截至2015年标准笔记本上的处理时间。lprLsQη1η2No。生成时间2.00.010.96-0.241806186657.23.00.010.96-0.152362659181.15.00.010.96-0.3820427543189.4表2 PMBSI的GA优化设置。图1显示了MAE在评估和验证集上的两步预测随时间的演变。我们得出的结论是，遗传算法能够找到最佳的PMBSI设置，接近于【6】中报告的通过彻底抽样发现的设置。参数η1、η2对结果精度没有显著影响。同样，PMBSI单步预测的质量优于多步预测，因此迭代预测更准确。方法RMAE评估。[6] EA optimMAE有效。[6] EA optimSMAPE有效。

[6] EA optimPMBSI0。0009730.0002780.0029680.0021978.8387988.6566310.0069470.0014160.0340320.01379214.74553811.0654980.0159950.0042470.1618370.06183754.30331525.692156迭代PMBSI0。0034360.0010570.0115830.00910210.87931310.1015450.0080150.0024550.0280960.02310214.04702512.635537SVM0。0118310.00772310.0603020.0123500.00770310.7115730.0124120.00732211.551324原始预测0。07794725.3453520.14772534.9181490.20725041.972591表1人工时间序列的实验结果。7图1。MAE在验证和评估集上随时间的演变。图2:PMBSI使用GA优化参数预测人工时间序列，与实际数据和迭代预测相比提前3步。图2：。显示了PMBSI在人工时间序列上提前3步的实际预测。B、 金融时间序列的实验结果将专有金融时间序列划分为多个子集，以便将最近40%的数据用于验证，其余数据用于培训/评估，比例为6/4。虽然正弦曲线的外推是一项简单的任务，但金融时间序列是高度非线性和混沌的。

预测提前1-10步。lprLsQη1η2NaN（%）genTime（s）0.010.960.933981.648411002.70.38338230.8372010.961.8913373.717.0958160.8371660.9611.3994865.924.5514520.5518840.9615.6028605.923.7869100.2412680.53660627.3875648.821.6965020.3688740.01019222.1524381.3表3 PMBSIMethodlprMAE评估的最佳设置[6]EA optimMAE valid[6]EA optimSMAPE valid[6]EA optimPMBSI0。0232270.0240940.0235950.0237997.3807427.5055950.0374830.0340830.0363350.03346311.37827510.4422040.0481400.0455980.0463810.04473114.87633014.3410230.0545560.0517710.0497550.05251616.09434917.1967780.0576580.0562420.0560970.05851718.54600819.2432730.0601920.0588410.0582160.05413818.75298618.0045548表3显示了在财务数据实验中发现的PMBSI的最佳设置。参数ls、Q对最终解的影响最大。有趣的是，对于更长的预测，无效预测（NaN）的数量增加了。我们寻找这种行为的解释。表4显示了实验结果的选择。突出显示了性能最佳模型的结果。这些方法的性能彼此之间没有显著差异，也与天真的预测没有显著差异。我们将其归因于预测时间序列的混沌特性。考虑到MAE，GA再次发现接近最优的参数，使得直接预测几乎与迭代预测一样准确。C、 “神经网络和计算智能NN5预测竞赛”时间序列的实验结果。NN5[20]竞赛为我们提供了数据和基准，以比较PMBSI方法。竞赛有8种统计方法和19种人工智能方法参加。

该数据包括英国不同地区不同自动柜员机两年的每日现金需求。数据可能包含多个时间序列模式，包括多个重叠的季节性、局部趋势、结构突变、异常值、零值和缺失值等。这些通常是由基本年历驱动的未知和未观察到的因果力组合驱动的，如季节性周期、银行假期、，或具有不同长度和程度影响的特殊事件，具有不同的超前和滞后效应。我们为111个比赛时间序列中的每一个构建了56步超前PMBSI预测值。我们考虑过使用迭代预测，但性能不如直接预测，因为在56个预测步骤中，误差累积太多。我们还考虑为每个时间序列构建56个PMBSI预测值（1步、2步……提前56步），但事实证明，当必须对每个预测值进行GA优化时，这太耗时了。然而，这种方法肯定会提高较短预测的准确性。图3：。显示了其中一个竞赛时间序列的56个预测值的示例。

我们认为大多数峰的出现是正确匹配的。迭代PMBSI0。0327060.0343020.0319400.0331709.95354710.3751750.0431340.0470850.0424140.04569013.25072914.1304080.0499160.0565090.0477840.05476915.10269316.9302800.0553260.0653500.0513550.06297616.30697119.3942360.0578020.0726210.0523530.078016.55273121.428264SVM0。0213830.0255468.0462890.0277210.03187810.0467930.0367210.03970212.5785530.0419840.04445014.1573430.0445250.04717515.0365340.0461660.0502315.898355天真预测0。0232737.2875910.0314869.8224080.04181113.0788830.04723814.9583710.05078816.1486190.05192316.428804表4金融时间序列实验结果9图3。NN5时间序列10的PMBSI预测示例，SMAPE=19,75。另一方面，关于111个时间序列的平均SMAPE，等于38.8并不令人印象深刻。比赛的平均SMAPE为27.9，PMBSI在表中排名较低。我们知道PMBSI在多步预测中的性能很弱，尽管使用GA优化的参数，它处于迭代预测的水平。为每个步骤和每个NN5时间序列构建单独的预测值是未来工作的一部分，以查看性能是否会有显著改善。此外，重量的设计也可能有所改进 （等式9）。平均SMAPERankingRanking AI方法银行统计方法竞争对手19,9Wildi20,4Andrawis20,5Vogel20,6D\'yakonov21,1Noncheva21,7Rauch21,8Luna21,9Lago22,1Wichard22,3Gao23,7Puma-Villanueva24,1Autobox（Reilly）24,5Lewicke24,8Rentall25,3Dang25,3Basero25,3Deodatato26,8未发布27,3未发布28,8幼稚季节性33,1未发布36,3 D38,8PMBSI41,3未发布45,4未发布已发布48,4原始级别53,5未发布表5。在NN5竞争中，采用GA优化参数对PMBSI进行排名。六、

结论提出了一种基于字符串不变量的预测方法。这种方法不需要传统意义上的培训。必须设置四个参数。我们已经实现了遗传算法来优化这些参数。我们已经证明，PMBSI是一种可行的预测方法，它适用于各种参数。我们还证实了遗传算法能够定期找到最优参数。PMBSI在人工和真实数据上进行了测试。这些测试表明，尽管构建PMBSI模型很简单，但其准确性必须提高。未来的工作包括改进权重参数的计算公式，并进一步研究该方法的基本原理。我们还想在文献[21]中描述的字符串预测模型和本文中参数优化后的字符串不变量之间架起一座桥梁。致谢本文部分是项目实施的结果：知识技术支持的大学科技园创新应用技术，ITMS:26220220182，由ERDF资助的研发运营计划支持。这项工作得到了2013年2月0037日VEGA拨款的支持。R、 Pincak感谢欧洲核子研究中心第四分部的热情款待。我想对Librade（www.Librade.com）表示感谢，感谢他们提供了灵活的平台、团队和社区。他们的专业见解在算法的开发、模拟和验证过程中非常有用。参考文献[1]POLCHINSKI，J.（1998），弦论，剑桥大学出版社。[2] McMAHON，D.（2009），《解开弦论》，麦格劳-希尔公司，股份有限公司。

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