具有可收集性的供需动态数学模型

上异宿轨道周期轨道（/=0.1，a=6.4）+1的供需动态数学模型11p-6-4-2 0 2 4 6q-8-6-4-20246盆地！1PO-1PO-3（a）δ=0.1，a=6.4p-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 0q-5-4.9-4.8-4.7-4.6-4.5-4.4-4.3-4.2-4.1-4周期轨道盆地（/=0.1，a=6.4）+1！1PO-1PO-3（b）δ=0.1，a=6.4 zoomedp-6-4-2 0 2 6q-8-6-4-20246周期轨道盆地（/=0.1，a=6.5）+1！1PO-1（c）δ=0.1，a=6.5p-1-0.8-0.6-0.4-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1q-6-5.8-5.6-5.4-5-4.8-4.6-4.4-4.2-4周期轨道盆地（/=0.1，a=6.5）+1！1PO-1（d）δ=0.1，a=6.5缩放图8。（a） 。就在第三阶段吸引人的盆地消失之前。（b） 。放大左下叶的图片（a）。（c） 。第3期吸引子的吸引盆地完全消失，仍然具有分形盆地边界。（d） 。放大（c）中左下叶的图片。表达式为P=A tanh(Ohmt+t），（2.5）q=AOhmα秒(Ohmt+t），（2.6），其中t是一个参数，a=sβ+γββ，Ohm =rα（β+γ）。12 Y.CHARLES LI和HONG Yang下异宿轨道由(-P-q） 其中（p，q）是上异宿轨道（2.5）-（2.6）。2.2。混沌动力学。当δ6=0和a 6=0时，（1.6）-（1.7）的动力学是不可积的，我们将通过Melnikov积分和阴影引理证明它是混沌的。Melnikov积分由[6]给出，M=Z+∞-∞DH沿异宿轨道（2.5）-（2.6）进行评估。

ThusM=αZ+∞-∞[-δq+aq sin（ωt）]dt=-δAOhmαZ+∞-∞sechτdτ+aAZ+∞-∞sechτsinωOhmτ-ωOhmTdτ=-4δAOhm3α- 2aA sinωOhmtZ公司+∞sechτcosωOhmτdτ。设置M=0，我们得到（2.7）sinωOhmt=-2δAOhm3αaZ+∞sechτcosωOhmτdτ-1、当（2.8）| a |>2δa时Ohm3αZ+∞sechτcosωOhmτdτ-1，梅尔尼科夫积分M有（2.7）给出的许多单根，这意味着异宿轨道的碎片在（1.6）-（1.7）的平面图F下重新相交（当δanda很小时，这一事实在数学上得到了严格的证明[6]）（图3）。交点在（1.6）-（1.7）的庞加莱映射F下形成横向异宿循环。然后通过阴影引理方法，严格证明了（1.6）-（1.7）的动力学中存在混沌。下一个关键问题是混沌是否是吸引子，这将通过数值模拟来回答。3、简单特殊模型的数值模拟在这里，我们将从吸引子及其吸引盆的角度对（1.6）-（1.7）的动力学进行数值模拟。我们选择的参数如下：α=1，β=1，β=0.25，γ=1，ω=π。我们将其他两个参数δ和a留作不同数值模拟的可调参数，并指出δ=a=0对应于可积动力学。当δ=0.01时，Melnikov积分预测当| a |>0.2656时，存在混沌。但这种混乱可能不是吸引因素。我们的数值模拟表明，情况确实如此：混沌不是吸引子，而是在混沌附近存在一个周期3吸引子（在庞加莱映射下）。事实上，有两个共存的周期吸引子（庞加莱映射下的周期-1和周期-3），如图4所示。在图4中，选择a的两个值a=0.25（低于临界值0.2656）和a=0.35（高于临界值0.2656）。

实心点是庞加莱图下供需动态13吸引子的period-1A数学模型，而点上方的小回路是（1.6）-（1.7）动态下的连续周期吸引子。在庞加莱映射下，三星构成周期3吸引子，而在（1.6）-（1.7）动力学下，连接三星的环是连续周期吸引子。为了便于参考，我们还绘制了图2中的分隔线。我们可以清楚地看到，在a=0.25和a=0.35这两种情况下，吸引子结构是相同的。这表明，当a的值超过临界值a=0.2656时，吸引子的结构不会改变，混沌也不是吸引子。图5给出了相同的结论，其中δ=0.1，临界值为a=2.656。第1周期吸引子代表接近市场均衡的市场规则波动，而第3周期吸引子代表市场衰退（萧条）和大增长周期。接下来，我们将关注整个相空间，并研究所有吸引子的吸引基础。对于δ=0.1，当2.4<a<6.5时，周期3和周期1吸引子共存，在这种情况下，除了周期3和周期1吸引子外，共有四个吸引子，正吸引子和负吸引子。积极的事实和消极的事实代表着市场非理性繁荣和泡沫崩溃。当≤ 2.4或a≥ 6.5，周期3吸引子消失，在这种情况下，共有三个吸引子，除周期1吸引子外，正吸引子和负吸引子。当≤ 2.4，图7中，周期1吸引子的吸引盆位于中央白色区域。当a>2.4时，三片叶子出现在周期1吸引子的吸引盆内，形成周期3吸引子的吸引盆（图6）。

随着a的增加，所有四个吸引子的吸引基础交织成三片叶子，并形成分形基础边界（图7）。分形盆地边界提供了一种新的对初始条件敏感的依赖性。当市场达到三叶状态时，最终吸引子对初始条件非常敏感。初始条件的小扰动可以扰动到所有可能的吸引子！例如，三片叶子中的一片叶子上的一个初始条件会导致周期1吸引子（因此市场将接近市场均衡），初始条件的一个小扰动会导致周期3吸引子（市场将进入衰退和大增长周期）或一个内部吸引子（市场将经历理性繁荣和泡沫崩溃）。因此，三叶草确实是市场的“危险地带”。当≥ 6.5，周期3不再是吸引子，吸引子盆地消失（图8），但三叶区域仍然具有其余三个吸引子的分形基本边界-周期1，正完整性和负完整性。因此，当需求和供给的决定因素波动很大（a足够大）时，危险区域（三叶）总是存在的！结论我们通过推广马歇尔模型引入了一个关于需求和供给动态的动态系统模型，以纳入可收集性和饱和因素。可收集性和饱和的发生频率比人们想象的要高，例如，许多股票被高估（可收集性）和低估（饱和）。在马歇尔模型下，供求动态有一个全球吸引子（市场均衡）。

考虑到可收集性和饱和因素，供需动态有多达四个吸引子，代表着市场均衡附近的市场规则波动、衰退（萧条）和大增长周期，以及非理性繁荣和崩溃。So14 Y.CHARLES LI和HONG YANGour模型捕捉到了更多的市场现象。我们的模型揭示了存在分形盆地边界的“危险区”。当市场进入危险区时，小扰动可能导致所有四个吸引子，即小扰动可能导致市场在接近市场均衡时发生波动，衰退（萧条）和大增长周期，以及非理性繁荣或崩溃。参考文献【1】N.Aleksandrov，R.Espinoza，L.Gyurko，《最佳石油产量和世界石油供应》，J.Economic Dynamics and Control 37，no.7（2013），1248-1263。[2] V.Dorofeenko，G.Lee，K.Salyer，《风险冲击与住房供应：定量分析》，J.经济动力学与控制45（2014），194-219。[3] E.Heo，《具有多单元需求的概率分配问题：序列规则及其特征的推广》，J.Math。经济学54（2014），40-47。[4] D.Karlan，J.Morduch，M.Startz，《宏观经济学》，McGraw-Hill，2014年。[5] K.Kobayashi，《延迟微分方程在市场均衡中的应用》，RIMSLecture注释，京都大学第940卷（1996），12-16。[6] Y.Li，《偏微分方程中的混沌》，国际出版社，（2004）。[7] M.Olney，《微观经济学作为第二语言》，约翰·威利父子公司，2009年。[8] 普兰特先生，货币政策应该如何应对石油相对价格的变化？考虑到供需冲击，《经济动力学与控制》杂志44（2014），119。[9] V.Soltes，B.Baculikova，J.Dzurina，《价格调整模型中的波动》，国际商业和社会科学杂志，第3期，第15期（2012），264-268。[10] G。

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