资产交换场内出售模型中寡头政治的增长：a

（12） 并详细讨论了其稳态渐近行为。在临界点ζ=τ处观察到二级相变∞, 观察到ζ>τ的奇异分布Ξ与经典分布共存∞. 这可能被认为是一个寡头与非寡头共存的群体。然而，奇异分布Ξ的存在违反了FP方程推导中的假设，因为我们的公式（8）假设了弱形式的解析Schwartz函数。回想一下，我们在这里描述为“寡头”的数学现象可以建模为最富有的代理人所持有的财富，如→ 0、假设在小额交易限额内存在一个财富分布，该财富分布是随机过程的稳态，公式（4）。此外，假设该分布可以写成asP（w）=p（w）+c（t）WPΞ（w），其中p（w）是非寡头的经典代理密度函数。这是一个系统，其中最富有的个体在时间t时持有系统总财富的一部分c（t）。我们在随机游走中考虑两组个体：存在“正态”个体，对应于经典分布p（w）。然后就是我们所称的“寡头”，被认为是P（w）分布中最富有的部分，被认为是一个单一的单位。现在假设我们有一个寡头，φ=ψ+γ+uw，其中ψ是解析Schwartz函数。然后，导致式（6）的发展变成：Pt、 φ=∞Xn=1n！ZMn（z，t）P（z，t）nφ（z）zndz公司=∞Xn=1n！Z[锰（Z，t）P（Z，t）]nzψ+uM（z，t）P（z，t）dz=∞Xn=1n！Znz[Mn（z，t）P（z，t）]ψdz！+uNPEz【M（z，t）】。

（16） 因此，我们以强大的形式Pt型=∞Xn=1(-1） nn！新西兰[锰（z，t）P（z，t）]！+Ez[M（z，t）]NPΞ，其中Ξ项来自hM（z，t）P（z，t），ui=uhP（z，t），M（z，t）i=hΞ，φi·NPEz[M（z，t）]。这意味着两件事：FP方程的strong形式在共存状态下可能没有意义，而Ξ可能只取决于Mterm，Mterm对应于FP方程中的裂缝。为了进行全面的分析，我们必须重新计算三种情况下的系数Mn（z，t）：（i）非主要代理人与另一个正常代理人互动，（ii）正常代理人与寡头互动，以及（iii）寡头与正常代理人互动。前两个因素将描述p（w，t），最后一个因素将确定c（t），即统治者所持有财富的比例。在本文中，我们将注意力限制在寡头的财富上，并将支配分配的非寡头架构的偏微分方程的推导导出到未来的工作中。用M表示最富有的公司的第一个系数。我们没有使用FP求导的完整机制，而是注意m（z，t）=limt→0Eη，xc（t+t） WP/- c（t）WP/T= c′（t）WP=TP（t）- c（t）WPτc（t）WP+ Ex公司ζNPWPc（t）WP- 十、十、= TP（t）- （c（t）WP/）τ（c（t）WP/）+ζWP[c（t）WP（1- c（t））/- 2NPBp（c（t）WP/）]，其中期望值的积分介于x=0和x=cWP/之间，因此它们不包括寡头。我们将假设t p像指数或高斯一样衰减，正如前面的工作所示[4]。在此假设下，p的二阶矩是有限的，因此当我们将极限取为→ 0，我们有c′（t）=c（t）[-τ∞+ ζ（1- c（t））]，（17）其中我们写了τ∞:= lim→0τ（1/）。这是一个c（t）的logistic方程，其解c（t）=（1- τ∞/ζ） ce（ζ-τ∞)tc（e（ζ-τ∞)T- 1） +1个- τ∞/ζ。（18） 公式（17）是本文的主要结果。

它表明，寡头的财富是一个逻辑方程，与财富分配的经典比例的演变无关。方程（17）表明时间上有两个渐近解，一个在c=0，另一个在c=1- τ∞/ζ。Sinceddc[c（（1- c） ζ- τ∞)]c=0=（ζ- τ∞), 如果ζ<τ，则无配体是稳定的∞, 否则就不稳定了。同样，如果ζ>τ，olig archis的存在是稳定的∞, 另一方面也不稳定，因为寡头政治的存在意味着对最富有的代理人τ有明确的税收∞必须存在。蒙特卡罗模拟证实了寡头在临界状态以上和以下的稳定状态：图1所示，最富有的代理人所持有的财富与所有其他代理人的财富顺序相同，约为c=1- τ∞/ζ高于临界值。图1：在不同规模的模拟中，最富有的代理持有的财富的蒙特卡罗模拟，具有不同的常数τ和σ值。随着代理数量的增加，这接近理论结果c=1- τ∞/ζ。请注意，我们从来没有一个拥有负财富的稳定寡头；如果c=1- τ∞/ζ<0，然后ζ<τ∞.A、 临界以上基尼系数最后，我们希望确定临界以上共存区域的基尼系数。特别是，我们希望用经典系统p的基尼系数来描述整个系统的基尼系数，不包括寡头。如图2所示，洛伦兹曲线未达到点（1,1），这证明了o韧带现象，在图中，我们标记了对角线下方的三个不同区域。我们将使用标签“I”、“II”和“III”来表示这些区域的面积。因为财富的分数是c。2： 部分财富凝聚的洛伦兹图。

财富的一小部分已经浓缩，1- c是d的经典分布。由寡头描述的最小代理持有系统的，Lor-enz曲线将r每个点（1,1-c）。因此，如果我们考虑系统p的基尼系数，那么我们知道：GP=II+IIII+II+III，GP=III+II（19）显然I+II+III=1/2，I+II=（1-c） /2，III=c/2。使用超临界值c，这立即意味着GP=+1+τ∞ζ（1- Gp）（20）Gp=-1+ζτ∞（1）- GP）。（21）这些方程是在寡头存在和不存在的情况下，基尼系数各版本之间的直接关系。四、 讨论和结论早期工作中未首次发现YSM稳态解中财富凝聚分布和正态分布之间的存在性【4】。本文提供了该模型时间相关行为的第一个精确分析结果。特别是，它证明了寡头在临界点以上持有的财富的分配服从逻辑方程，公式（17）。这个方程值得注意的是，它与分布的经典部分p（w）完全解耦，并且可以精确求解。通过指出寡头总是在与非寡头chs的交易交易中获胜，可以理解c（t）方程与分布的经典部分方程脱钩的原因。从寡头的角度来看，分配的剩余部分也可以聚合为一个代理人，财富Wp=（1- c） WPwho在与寡头的任何交易中总是有失良机。因此，寡头从分配的非寡头部分获得财富的能力仅限于他/她与非寡头交易的比率，而不是他/她被征税的比率。

这就是为什么olig arch持有的稳态财富份额仅取决于税率与WAA比率τ∞/ζ。从宏观经济的角度来看，众所周知，大多数现实世界中的奥利加人对个人交易的担忧远远少于其他人；除此之外，许多人甚至不知道自己的钱投资在哪里。相比之下，他们对税收和再分配如何影响他们的收入深感担忧，并花费大量精力游说反对累进税、资本利得税和遗产税。我们相信，对YSM的渐近分析可以提供一种了解这些优先级的方法。[1] 角度，J。（1986年）。“社会分层的盈余理论和个人财富的规模d分布”，《社会力量》，65:293–326。[2] Boghosian，B.（2014a）。“福克·普朗克对财富动态和帕累托定律起源的描述”，《国际现代物理学杂志》，C，25:1441008–1441015。[3] Boghosian，B.（2014b）。《财富与帕累托定律》，物理评论E，89:042804–042825。[4] Boghosian，B.、Devitt Lee，A.、Johns on，M.、Marcq，J.和Wang，H.（2016）。“寡头政治作为一种相变：财富的影响在福克·普朗克对资产交换的描述中获得优势”，arXiv预印本arXiv:1511.00770v2【physics.soc ph】。[5] Boghosian，B.、Johnson，M.和Marcq，J.（2015年）。“Boltzmann方程的H定理，用于资产交换的场内销售模型”，《统计物理杂志》，161:1339–1350。[6] Bouchau d，J.-P.和M\'ezard，M.（2000年）。“简单经济模型中的财富凝聚”，Physica a，282:536–545。[7] Chakraborti，A.（2002年）。《经济模型市场中的货币分配》，《国际期刊》Mod。物理。C、 13:1315–1321。[8] Gibrat，R.（1931年）。“Le s In\'egalit\'es\'economiques”，巴黎：Sirey。[9] Hardoon，D.和Ayele，S.（2016）。

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