RELARM：一种基于相对PCA属性和k均值的评分模型

（3.11）出租是集合B到空间的映射由公式定义的相对属性排序函数值： .                                                         （3.12）此处：  （3.13）对于第i个评级对象，向量的每个分量指示对象参数更改对相应主分量的影响程度。3.3使用k-means聚类的评级分配本文使用k-means算法[20]、[21]对特定评级类别的最终评级对象进行分类。应该注意的是，我们将欧几里德距离作为数据点之间的距离度量，但实际上可以使用其他适合特定问题的现有距离选项。将评级对象划分为评级类包括4个阶段：1。应用K-means聚类算法，得到3.2向量中的relativePCA属性排序函数值（3.13）。我们表示的输出集群中心, ;2、聚类中心在评分向量上的投影 （3.11）；3、评级向量上的中心投影按降序排列（值越高，信用质量越好）；4、基于1和3的评级分配。第q个簇中心在评级向量∧（3.11）上的投影模计算如下：.                                        （3.14）注释。我们可以直观地假设评级向量∧的第l个值与第l个主属性排序函数的比较是正确的概率成正比。

因此可视为评级对象预期值模块的模拟。最后，我们对获得的值进行排序  按降序排列并形成一个评级列表，其中包含有关指定评级类别的已分析评级对象。四、 RELARM实证研究在本节中，我们基于前一节提出的理论概念，给出了RELARM应用的实证示例。为了我们的实验目的，决定使用RELARM方法构建一个测试主权信用评级评估模型。选择国家数据进行模型构建的主要原因是：  首先，可以在公共数据库中收集大量与县相关的指标；  其次，主权信用评级可以在更大程度上强调经济和财务指标，并在较小的部分包含基于专家的变量。然而，例如，企业或金融机构的信用评级总是包含大量的定性指标。第二部分对于实验模型尤其重要，因为在这种情况下，专家意见的最小化对于更大的结果中和是必要的，这使得可以将最终测试模型评级与实际主权信用评级进行比较。最后，本节总结了与指定的标准普尔、穆迪惠誉评级机构主权信用评级相比得出的结果的充分性。4.1数据和模型参数tershttps://www.standardandpoors.com/https://www.moodys.com/https://www.fitchratings.com/The评级模型构建的初始和基本阶段是在评估某个属性（例如，在评估过程中，尽可能完整地选择表征评级对象的最相关参数。

信誉、可靠性、效率、质量等）。如果选择正确，则标准可提供最小的异常值，从而显著影响最终模型结果。因此，为了实现实验，我们选择了标准普尔、穆迪惠誉评级机构使用的主权信用评级评估指标的一部分。同样重要的是，我们的标准选择是基于收集最新数据的可能性。因此，选择了9个财务和经济参数，作为经济描述的基础。说明见表1。除了财务和经济指标外，还包括一个具有分布[0,1]的专家因子（与其他标准化参数类似）。它应该反映一位专家对国家经济实力的看法、从其他国家获得财政支持的可能性、“软实力”以及对经济实力的预测。为了进行实验，选择了30个国家。选定标准的数据取自公共统计数据库：世界银行、国家统计机构、中央银行和其他来源的数据。4.2计算一旦选择了评价标准，编制了国家清单并收集了所有相关数据，应将输入数据标准化。然而，在这一步骤开始之前，有必要确定每个因素对所研究最终财产的影响，即信誉度（表2）。接下来，根据公式（3.1）和（3.2）分别计算具有正面和负面影响的因子的归一化值。

表3显示了一个我们主要采用2016年数据的示例，但如果开放获取中的某个因素没有当前日期，并且我们建议该指标对模型很重要，那么我们将包括前几年的数据。归一化值计算。标准化国家指标值矩阵见表5。如上所述，除了选定的经济和财务指标外，我们还插入了一个特定的专家因子（具有[0,1]分布）。根据标准化国家指标值矩阵（表4）加上专家因子，主成分数d和矩阵  （3.10）确定。计算矩阵 如表5所示。接下来，空间中的映射执行相对属性排序函数值（3.12）的。应该注意的是，在这种特殊情况下，我们选择了6个主要组件，它们可以确保96%的数据信息得到保存。此外，还获得了评级向量∧（3.11）（表6）。因此，我们在空间对应于样本的每个国家，然后执行3.3中描述的算法。当我们考虑一个小样本进行实验时，决定采用k=7进行k均值聚类，这意味着我们排除了子类别，并考虑以下类别：AAA、AA、a、BBB、BB、B、CCC。应该提到的是，聚类算法选择了欧几里德距离。

Kclustering允许进行同质分组以及计算表7中所示的集群中心。接下来，根据3.3中的算法，投影模块然后对获得的聚类预测进行排序，最后对每个国家进行评级分配。由此得出的RELARM评级与标准普尔、穆迪和惠誉评级机构于2016年7月31日指定的现有国家评级（来源：汤森路透Eikon）进行了比较。我们认为一个国家的重新评级是一个成功的结果，如果它符合上述评级机构的真实评级之一。由于我们将测试样本分为7个评级类别，不包括子类别，因此测试模型国家的结果与现有国家的评级相同，前提是它符合一般评级类别（例如：测试模型的国家评级为AA，该国家的惠誉AA+：重新评级与真实评级匹配）。因此，基于RELARM方法的实验模型显示了表8所示的结果。从表8可以看出，RELAM方法提供了与实际评级86%的近似值。此外，仅使用10个模型因子即可获得如此有效的结果。此外，全面的指标选择，结合正确的模型和k均值聚类调整，可以提供完善结果的机会。需要注意的是，评级类别的结果国家分布是向评级机构评级委员会推荐的评级任务，但评级级别的最终决定总是由专家做出的。使用RELARM方法获得的结果足以在评级机构的实际活动中实施。四、

结论提出了一种基于相对PCA属性排序函数和k均值聚类的评分模型。RELARM通过为对象的参数向量引入相对PCA属性概念，提供了最全面的评级对象描述。一项实证研究表明，与实际国家的信用评级有很高的近似水平，这证明了RELARM方法是适当的。明智的模型因子选择和正确的聚类机制调整可以确保结果的准确性。模型训练和结果计算的简单性是评级机构在实际领域实施RELARM的基础。AcknowlementAuthor对A.A.Irmatov对本文的宝贵评论和关注深表感谢。表1：。实验指标说明指标或使用该指标的短期评级机构71。GDP平均增长（7年：前6个时期和当前数据）一般而言，GDP增长表明经济发展，而下降则导致经济衰退。穆迪惠誉2。全球竞争力指数（世界经济论坛）经济竞争力，是指根据世界经济论坛，国家为公民提供高水平福利的能力。穆迪3。人均GDP一般来说，它反映了经济发展和繁荣的水平。穆迪惠誉4。一般而言，公共债务水平越高，国家违约风险越大。

然而，这种关系不是线性的，应该与其他因素结合考虑。穆迪惠誉5。预算盈余（+）或赤字（-）（%GDP）一般来说，巨额预算赤字表明财政政策不一致，如果其他条件相同，则可能导致债务负担增加。Fitch6。通货膨胀水平一般来说，低通货膨胀水平和经济增长会导致更稳定的信贷状况，反之亦然。穆迪惠誉7。通货膨胀波动率（5年：前4个时期和当前数据）通常，高通胀波动率表明货币政策不一致，反之亦然。穆迪8。（经常账户余额+外国直接投资）/GDPIndicator描述了弥补经常账户赤字的能力——指数越高，债务负担增加的可能性越低，因此，信誉降低的可能性越低。穆迪惠誉9。ReserveScontry在各种金融或经济冲击中的“缓冲”。一般来说，数值越高，表明国家在此类危机中的稳定性越高。惠誉根据标准普尔、穆迪和惠誉主权信用评级方法，2016年7月表2。指标对国家信誉的影响。指标影响1。平均GDP增长率为正2。全球竞争力指数（世界经济论坛）为正值3。人均GDP积极4。ZF债务/GDPNegative5。预算盈余（+）或赤字（-）（%GDP）为正值6。通货膨胀水平为负7。通货膨胀波动性负8。（经常账户余额+外国直接投资）/GDPPositive9。预留位置3。

标准化值计算示例国家：俄罗斯指标输入值30个国家样本的最小值30个国家样本的最大值标准化值全球竞争力指数（世界经济论坛）4.443.35.760.4634通货膨胀水平7。5%-1.3180.90.9517表4。30个国家样本的标准化指标值矩阵，包括GDP增长、竞争力、人均GDP、债务/GDP预算余额/GDP通货膨胀水平、通货膨胀波动率（CAB+FDI）/GDPreserveSwitzerland0。451.001.000.860.671.001.001.000.17Norway0。430.860.930.871.000.970.990.570.02美国0。490.940.680.550.520.991.000.200.03德国0。470.910.490.690.710.990.990.480.02澳大利亚。420.740.520.630.600.990.990.310.00Finland0。370.870.500.730.510.990.990.400.00联合王国0。490.870.520.620.410.990.990.080.04法郎0。410.740.430.580.460.991.000.220.02Belgium0。420.770.480.540.520.980.990.050.00韩国。610.690.310.850.490.991.000.390.11中国1。000.650.060.810.530.981.000.341.00捷克共和国。460.570.180.830.650.990.990.240.02Japan0。410.880.380.000.321.000.990.220.36Estonia0。590.590.180.960.691.000.970.210.00沙特阿拉伯A0。700.720.221.000.530.971.000.570.18墨西哥。580.400.070.820.470.981.000.210.05哈萨克斯坦0。680.480.090.900.600.900.920.340.01保加利亚0。440.410.040.880.551.000.980.350.01hungari0。440.390.110.680.560.990.970.330.01罗马尼亚。500.410.070.840.631.000.970.250.01葡萄牙。290.500.200.440.410.990.990.180.00土耳其。750.430.070.860.600.951.000.090.03俄罗斯。430.460.070.930.520.950.940.340.10巴西。400.320.060.720.070.940.980.150.11黑山0。470.370.040.740.261.000.970.200.00白俄罗斯0。440.350.030.900.770.930.700.000.00埃及。590.150.000.610.000.920.970.210.00阿根廷。590.200.120.790.350.770.740.220.01绿色0。000.290.190.230.251.000.990.120.00委内瑞拉10。280.000.120.790.000.000.000.320.00表5。

为30个国家的样本计算的矩阵C1*PC2PC3PC4PC5PC60。00373310.14955900.08026280.13501720.07793270.05815650.19522600.04395020.00025820.05110730.05820120.03063530.17711480.01048380.17694600.00155490.11374360.03107530.03647660.22013640.08348120.07256650.13038860.14651270.09867810.16190030.00915270.14389170.07266960.26383060.07529980.05641400.18919410.10347130.09161440.03510230.07856730.05743300.19000240.07802020.12066480.09852940.05356890.11922600.15483060.07709530.13185640.12130220.01549860.06693360.08882430.31184140.00397900.10989940.26583670.11396370.02704760.02543410.19894970.1049565PC–主成分。表6：。30个国家样本的评级向量∧ （转置）0.490.160.120.090.070.03表7。30个国家样本的集群中心№ 的clusterRows对应于clusters0的向量。2599180.365760.4768320.3245680.3687030.3235980.0684370.2550820.1597040.1204110.1808460.1749250.5414490.7216160.6939010.834540.6257950.676630.4686730.4404180.5188840.3663150.5077160.405090.4552390.576520.5568560.4630860.5461490.5345250.8526950.7203940.7678840.8169890.7212040.703720.5631840.6106490.4571410.6611380.542587表8。RELARM测试模型的结果与实际国家评级对比对比分类为：PMoodysFitchSwitzerlandAAA+++NorwayAAA+++德国aaa+++美国aaa+澳大利亚++芬兰aa+++联合王国aa+++法国++比利时++韩国++捷克共和国+日本achina+爱沙尼亚bsaudiArabiabbbMexicobb++KazakhstanBBB+++Bulgariabb+++Hungaribbb+RomaniaBBB+++TurkeyBBB+++Russiabb+BelarusBBBPortugalBB+++BrazilBB+++MontenegroB+++not ratedEgyptB+++ArgentinaB+++GreeceB+Venezuelacc+++参考文献[1]Novotnam.2012。不同信用评级预测方法的使用及其比较。第六届国际科学会议金融风险管理和建模。

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