出口动态作为全球经济网络中的一个最优增长问题

（9） 由于I（t）可以从消费者价格指数报告（见表1）中读取为年度逐步函数，因此，我们留下了自由参数u，用于描述观测时间跨度内网络独立的全球平均增长率。我们的目标之一是对其进行评估。这并非微不足道，因为经验增长的一部分可能源于网络在不同出口之间传播机会趋势的能力。结果和讨论如方法部分所述，应用于数据集的校准程序允许我们按顺序确定四个参数G，σ，τ，u。我们的第一个结果是再现了图1所示的基本定性特征。考虑到模型定义中嵌入了数据集的一些特征（即Zi中最近10年的排名和ci j中的互相关结构），该结果主要提供了一致性检验。然而，模型本身通过四个参数为数据的复杂性提供了线索，因此它传递了新的信息。特别是，我们将在下面展示最大增长的最优值G的存在性。此外，由于时间相关结构（time correlationstructure）并非先验包含在模型中，因此关于响应特性的非平凡见解如下。图2所示的校准模型时间演化不仅复制了“彩虹”效应，甚至在演化的最后几年，1962年排名靠前的特定出口（如电子产品）也被吸引到了适当的位置。评估这种趋同的定量方法是考虑斯皮尔曼秩相关系数-1.≤ 卢比≤ 1，模型时间演化结果与公式（3）中的经验zi之间。当rs=1时，两个比较等级重合；如果rs=-1，它们的顺序相反。

从1962年的初始数据开始，Zi（0）=Zi，0，图3显示了斯皮尔曼秩相关器rs（t）的时间演化。当G 6=0时，很明显Ji jin所起的作用是将初始数据吸引到适当的排名中，事实上(∞) 由于随机波动，保持小于1。该等级为4/110 5 10 15 20 25 30 35 N图2。从1962年实际初始条件开始的出口值的模型时间演化。颜色波长如图1所示。电子产品用粗线条突出显示。这也符合经济中一个非常常见的程式化特征。事实上，对模型和实证记录进行的数据分析表明，出口值按照帕累托型幂律分布在各个Zi之间。对斯皮尔曼系数的分析还揭示了对经济基本面变化的时间响应，这可能会明显改变产品排名（转移率的变化Ji jin我们的模型）。实际上，rs（t）的平均行为很好地近似于指数律rs（t）-卢比(∞) = [卢比（0）-卢比(∞)] e-t/τs，（10），在我们的校准模型内，具有τs的特征时间 41 y（见图3）。可以等效地说，全球经济的结构变化意味着主导产品的替代（例如，将以石油为基础的经济转变为绿色经济所需的产品）需要数十年才能生效。一般来说，我们的模型从1962年历史初始条件开始的动态演化表明，在其他参数的固定值下，τ与传输速率参数g成反比。支持模型一致性的另一个结果涉及可以从数值模拟重建的互相关器ci JT。

在图4中，我们将根据九个出口子集的历史数据（对角线下方的方框）估计的相关器与通过校准模型的数值模拟以及历史初始条件（对角线上方的方框）获得的相关器进行比较。有目的地，三个出口选择在低等级地区，三个在中等等级地区，三个在高等级地区。请注意绘图相对于对角线的高度对称性。式（4）中模型的一个有趣特征是，并非所有观察到的增长都来自确定性速率u（t）。事实上，考虑到方程中各项的乘法性质，局部有利的随机波动应该比负随机趋势更有效地分散网络，从而提高平均增长率。这符合利用本地产品机会（平均强度σ和预期持续时间τ）与通过转移部分本地价值（以G控制的速率）在整个网络中探索其他产品机会之间的矛盾。给定σ、τ和u的校准值，我们研究了时间T、λT内的平均增长率≡219吨∑i=1lnZi（T）Zi（0），（11），作为传递耦合常数G的函数。如果T。τs，公式（11）定义了我们所称的瞬时增长率；仅在极限T内>>τsthatλt表示与稳态演化相关的渐近增长率。在图5中，我们报告了对应于λT的曲线，其中T=38 y（红色）和T>>τs（蓝色）。随着G的增加，λt相对于平均确定性增长率增加，并且在达到最大值后减小。对于较大的G值，瞬时增长率甚至比确定性增长率更小。这种效应并没有在稳态增长率中表现出来，是由于初始条件的特殊性，这意味着在动力学的初始阶段会有一些大的转移。

值得注意的是，瞬时增长率达到其最大值，非常接近G的值 0.05年-1在我们的校准中获得。考虑到5/-0.20.20.40.60.80 100 200 300 400 500N图3。斯皮尔曼秩相关系数的时间演化。初始条件Zi（0）=Zi，0对应于1962年的情况。全红线：平均超过100个动态演化，参数经过校准。虚线表示单个动态实现。全黑线是基于公式（10）的最佳指数函数，产生τs=41 y。蓝线的参数G设置为零。油车SelectronicsMilkfruitsnails，螺钉JuteggsleadoilcarSelectronicsMilkfruitsnails，螺钉Juteggslead-0.20.20.40.60.8图4。历史相关器（对角线上方）与通过对校准模型（对角线下方）生成的二十个历史进行平均而获得的相关器之间的比较。相关系数涉及9项出口，平均分为低、中、高等级。完美的一致性意味着对角线对称图。6/0.0820.0840.0860.0880.090.0920.0940.0960.0980.0001 0.001 0.01 0.1 10 100GT=38 yT>>τs图5。平均增长率λTas是G的函数。红线表示T=38 y，蓝线表示用T获得的渐近增长率>>τs。箭头表示校准值G=0.051±0.005 y-虚线对应于平均确定性增长u+∑n=1I（n）/38。 （o） （f）（v）Jo f=8×10-3GJov=6×10-3GJf o=1×10-3GJf v=4×10-3GJvo=1×10-3GJv f=3×10-3G图6。根据公式（7），蔬菜（v）、水果（f）、油（o）商品之间的加权链接。计算链接的权重，∑i、 j6=iJi j/N，这相当于每种产品的平均年转移价值为2%。因此，我们得出结论，根据我们的模型，全球经济网络似乎是自组织的，以确保接近最大瞬时增长条件。

另一方面，在更长的时间内（对应于静止状态），G应比最佳生长条件下的标定值大一个数量级。当然，这种固定体制的特征取决于经济结构没有重大变化的假设；事实上，后者可以修改链接权重Ji j。上述结果源自我们模型的结构，该结构明确地挑出了增长的一个确定性组件。此外，它们在很大程度上取决于我们主要由银行指令决定的转账利率网络的特殊结构。值得举例说明该网络的具体情况。在图6中，我们根据公式（7）绘制了蔬菜、水果和油之间的加权定向链接，较粗的线条表示较大的传输速率。与我们的预期相反，蔬菜和水果与油的联系要比蔬菜和水果本身的联系强得多。这强调了从农产品到石油的价值转移的必要性，例如，涉及到以石油为基础的农业生产。结论SWE提出了一个描述全球经济复杂网络中产品出口价值演变的自治动态模型。为了强调经济增长中的合作内生机制，最低限度一直是一个必须的特征。具体而言，在我们的方程式中，我们挑出了一个确定性增长项，包括通货膨胀贡献，一个随机增长项，代表每个港口类别发展的有利条件和不利条件的变化，以及最终产品之间的价值转移网络。最后一种成分主要通过基于排名的标准成功识别。

随机成分的特点是与经济趋势持续时间相关的时间相关性和反映产品交叉相关性的产品，例如，存在同时涉及多个出口的经济部门。尽管该模型具有节约的特点，但它提供了对膨胀特性、特征响应时间和平均增长率的现实估计。它还提供了出口价值转移平均百分比的评估。重要的是，通过u和经验增长率之间的区别，7/11它描述了增长的哪些部分可以归因于由投资和结构相互依赖性决定的转移机制。我们可以验证全球增长符合勘探开发问题的典型条件。这类问题的最佳解决方案取决于产品之间的结构性相互依赖关系和战略投资选择。值得注意的是，经过校准的网络耦合实现了接近最佳的条件，以便在数据覆盖的周期内实现最大的平均增长。因此，对于普遍存在的相关噪声条件，网络传输速率似乎是自组织的，接近探索-利用困境的最优解。我们确信，我们的模型所获得的结果提出了分析和解释类似数据集的新方法，这些数据集是战略选择的基础要素。方法为求解方程（4），将随机微分方程Dzi（t）积分=∑j6=i[Ji jZj（t）-JjiZi（t）]dt+[ηi（t）+u（t）]Zi（t）dt，（12）随机噪声ηi（t）根据ηi（t）=ρηi（t）演化-dt）+q1-ρσ√τξi（t），（13），其中ρ≡e-dt/τ和ξiis高斯分布，均数为零，单位方差满足hξi（t）ξj（t′）i=ci jδ（t-t′）。

通过对矩阵C进行LDL分解（Cholesky分解的一种变体），可以获得噪声项之间的互相关≡ （ci j）i，j=1，。。。，N、 即，C=LDLT（参见，例如），并将其应用于一组独立的高斯数ξ，以生成ξ=LDξ。在自然假设下dt<<τ不同的积分方案（如It^o、Stratonovich）提供了相同的结果。四个模型参数（G、σ、τ、u）的校准如下。公式（12）可按照lnZi（t）重新连接=(∑j6=i季俊梓（t）子（t）-Jji公司+ηi（t）+u（t））dt。（14） nand和nwe之间的积分公式（14）可以写入i（n，n） G gi（n，n）+u+n-nZnndtηi（t），（15），其中（n-n） fi（n，n）≡ ln【Zi，n/Zi，n】-RnndtI（t）由经验数据提供，且（n-n） gi（n，n）≡n∑n=n+1∑j6=izi | ci j|Zj，n-1Zi，n-1+Zj，nZi，n-zj | ci j|（16） 通过经验观测值逼近包含转移项的随机积分。公式（15）中的最后一项可被视为fi随机误差的来源。因此，可以将参数G校准为fivs gi线性回归的斜率。然而，当| gi |很小时，随机源使G的测定不可靠。通过对具有相同持续时间和经验数据初始条件的模型进行综合模拟，我们验证了，通过在上述回归中仅考虑1/10具有较大gi的点，校准程序可在10%的置信度内获得正确的GV值。在图7中，我们显示了fivs gi的散点图，用蓝色表示为线性回归选择的点（虚线）。事实上，u应与回归截距相对应。由于我们对大| gi |的限制，通过该截距对u的估计不是很精确，只有在考虑到所有| gi |的情况下，才会变得更精确。

在下文中，我们选择了另一种校准u的方法（见下文）。简单的计算yieldsE“Zndtη（t）#-EZndtη（t）= 2σhn+τe-nτ-1.i、 （17）因此，我们通过拟合公式（17）的r.h.s.n[fi（0，n）的经验方差来校准参数σ和τ-G gi（0，n）]，对所有产品i的平均值进行评估（见图8）。我们提醒您，这种方差与u（t）无关。8/11图7。校准参数G。fi（n，n）与gi（n，n）的散点图，i=1，。。。，219，n=0，。。。，37，n=n+1，38、蓝色（红色）表示gi较大（较小）的点的10%（90%）。虚线是线性回归y=G x+k，给出G=0.051和k=0.069.0.10.20.30.40.50.60.70.80.90 5 10 15 20 25 30 35 40N图8。参数σ和τ的校准。n的方差[fi（0，n）-G gi（0，n）]作为n的函数。虚线是等式（17）的r.h.s的两倍，给出σ=0.098和τ=0.8。最后，参数u被校准为最佳拟合值，该值加上波动和网络导致的增长，从t=0的历史初始条件开始，在给定的校准值forG、σ、τ下，数值再现了时间间隔[0,38]内实际出口的总体增长。通货膨胀率的值I（t）是从劳工统计局的CPI详细报告中推导出来的，并在表1中报告。上述程序的应用在summaryG=0.051±0.005 y中给出-1，（18）σ=0.098±0.005 y-1/2，（19）τ=0.8+0.2-0.7y，（20）u=0.041±0.001 y-1.（21）参数精度评估为在时间间隔【0,38】内，在参数校准值处，重复应用上述校准程序进行公式（12）的合成模拟所产生的标准偏差。参考文献1。Nelson，D.R.&Shneb，N.M.，《非埃尔米特人定位和种群生物学》，物理系。修订版。E 581383-1402（1998）。2.

J、 -P.Bouchaud，J.-P.&Potters，M.，《金融风险理论和衍生品定价》（剑桥大学出版社，2003年）。Barabasi，A.-L.&Stanley，H.E.《表面生长中的分形概念》（剑桥大学出版社，1995年）。Halpin Healy，T.&Zhang，Y.-C.，动力学粗糙化现象，随机生长，定向聚合物等等。多学科统计力学方面，物理。第254、215–414号报告（1995年）。2011年9月表1。年通货膨胀率根据。38年的平均值为I=4.73%year Ityear Ityear Ityear Ityear Ityear It1963 1.3 1964 1.3 1965 1.6 1966 2.91967 3.1 1968 4.2 1969 5.5 1970 5.71971 4.4 1972 3.2 1973 6.2 1974 11.01975 9.1 1976 5.8 1077 6.5 1978 7.61979 11.3 1980 13.5 1981 10.3 1982 6 21983 3.2 1984 4.3 1985 3 3 1986 1.91987 3.6 1988 4.1 1989 4.8 1990 5.41991 4.2 1992 3.0 1993 3.0 1994 2.61995 2.8 1996 3.0 1997 2.3 1998 1.619992.2 2000 3.45。Gueudr\'e，T.，Dobrinevski，A.&Bouchaud，J.-P.，探索还是开发？一个通用模型和一个完全可解的情况，Phys。修订版。利特。112050602（2014）。Cohen，J.D.、McClure，S.M.和Yu，A.，我应该留下还是离开？菲尔，人脑是如何在探索和探索之间进行权衡的。变速箱。R、 Soc。B 362933–942（2007年）。7.March，J.G.《组织学习中的探索与开发》，机关出版社。Sci。2，71–87（1991年）。Barrat，A.、Barth\'elemy，M.和Vespignani。A、 《复杂网络的动力学过程》（剑桥大学出版社，2008年）。Garlaschelli，D.&Loffredo，M.I.，《世界贸易网的适应度相关拓扑特性》，Phys。修订版。利特。93188701（2004年）。10.L u，L.，Pana，L.，Zhoub，T.，Zhanga，Y.-C.&Stanley，H.E.，《复杂网络的链路可预测性》，Proc。自然的。Acad。Sci。美国112、2325–2330（2015）。11.Idalgo，C.A.，Klinger，B.，Barab\'asi，A.-L。

&Hausmann，R.，《产品空间决定国家发展》，《科学》317482–487（2007）。12.C.A.伊达尔戈和R.豪斯曼，《经济复杂性的构成要素》，Proc。自然的。Acad。Soc。美国106、10570–10575（2009）。13、Taccella，A.、Cristelli，M.、Caldarelli，G.、Gabrielli，A.&Pietroniro，L.，《国家健身和产品复杂性的新指标》，Sci。第723页，第1-7页（2012年）。Cristelli，M.、Taccella，A.，&Pietroniro，L.，《经济复杂性的异质动态》，PLoS ONE 10，e0117174（2015）。15、Sinha，S.、Chatterjee，A.、Chakraborti，A.和Chakrabarti，B.K.《经济物理学》（Wiley Vhc，Weineim 2011）。16、Feenstra，R.C.、Lipsey，R.E.、Deng，H.、Ma，A.C.&Mo，H.，《世界贸易流量：1962-2000年美国国家经济研究局工作文件系列11040，1–63》（2005）。Van Kampen，N.G.《物理和化学中的随机过程》（北荷兰个人图书馆，阿姆斯特丹埃列斯维尔，2007年第3版）。18、Bouchaud，J.-P.&M\'ezard，M.，《简单经济模型中的财富凝聚》，Physica a 282536–545（2000）。Glasser，D.、Horn，F.J.M.&Meidan，R.，《某些零列和矩阵的性质及其在化学反应器优化中的应用》，J.Math。肛门。应用程序。73315–337（1980）。20.Tinbergen，J.《世界贸易流量分析》，J.Tinbergen ed.《塑造世界经济：国际经济政策建议》（纽约：1962年二十世纪基金会）。《高级国际贸易：理论与证据》（新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，2004）。22、Chaney，T.，《国际贸易中的引力方程：解释》，NBER工作论文系列19285，1–50（2013）10/1123。Kardar，M.、Parisi，G.，&Zhang，Y.-C.，《增长接口的动态扩展》，物理。修订版。利特。56889–892（1986年）。24.Crawford，M.，Church，J.&Akin，B。