一般均衡与衰退现象

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英文标题：
《General Equilibrium and Recession Phenomenon》
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作者：
Nicholas S. Gonchar, Wolodymyr H. Kozyrski, Anatol S. Zhokhin
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  The theorems we proved describe the structure of economic equilibrium in the exchange economy model. We have studied the structure of property vectors under given structure of demand vectors at which given price vector is equilibrium one. On this ground, we describe the general structure of the equilibrium state and give characteristic of equilibrium state describing economic recession. The theory developed is applied to explain the state of the economy in some European countries.
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中文摘要：
我们证明的定理描述了交换经济模型中的经济均衡结构。我们研究了在给定需求向量结构且给定价格向量为均衡价格向量的情况下，属性向量的结构。在此基础上，我们描述了均衡状态的一般结构，给出了描述经济衰退的均衡状态特征。所发展的理论被用来解释一些欧洲国家的经济状况。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> General_Equilibrium_and_Recession_Phenomenon.pdf (250.29 KB)

2022-5-26 17:25:54 上传

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关键词：一般均衡 Quantitative equilibrium QUANTITATIV Internation

Nicholas S.Gonchar*，Wolodymyr H.Kozyrski，Anatol S.ZhokhinMathematic Modeling Department，N.N.Bogolobov Institute for Theory Physics，Ukraine National Academy of Sciences，Kiev，Ukraine*通讯作者电子邮件地址：mhonchar@i.ua我们证明的定理描述了交换经济模型中的经济均衡结构。我们研究了在给定需求向量结构且给定价格向量为平衡向量的情况下，属性向量的结构。在此基础上，我们描述了均衡状态的一般结构，给出了描述经济衰退的均衡状态特征。发展起来的理论被用来解释一些欧洲国家的经济状况。关键词经济均衡质量，交换模型，简并多重性，衰退。1、导言造成经济衰退的因素很多。了解导致雄心勃勃的经济发展的各种原因非常重要。应对这些挑战的熟练能力至关重要。例如，刺激生产增长的货币政策总是伴随着通货膨胀。因此，控制住它，央行有时会导致经济下滑。另一个例子是人为的保留汇率政策，这可能最终导致本国货币大幅贬值。我们知道许多这样的经济不稳定因素，这些因素在W.Semmler[1]中有详细描述，宏观经济模型也揭示了这些现象的特征。如果这些模型能够为经济政策的制定奠定基础，那么它们就值得关注。一个人如何在早期阶段确定不必要的经济发展的隐藏因素？在宏观经济模型层面，这是完全可能的。

然而，有一种可能性是，可以通过较少的聚合描述来确定破坏经济稳定的关键因素。论文主题：在本文和之前的文献[2,3,4]中，在微观经济层面上，在所有一般假设下，我们建立了均衡状态质量。主题范围：当一组决定性商品的需求量严格低于供应量时，货币部分失去了真实价值，国家货币贬值。它并不取决于与之相关的因素的性质。既可以是刺激经济增长的无效货币政策，也可以是导致本币贬值后经济崩溃的原材料出口政策。主要是在早期阶段确定这些趋势。本文的主要目的是在这里介绍我们所发展的描述衰退现象的经济平衡状态的理论。研究工作的新颖之处在于其模型基础中包含了描述一般均衡和经济衰退的信息经济学新理论。研究意义。由于我们发展的一般均衡理论所依据的主要定理及其对确定可能的经济趋势到衰退状态的预测能力，我们在这里提出的论文具有理论和实践意义。我们给出的理论可以作为研究经济衰退现象的基本工具。我们将论文组织如下。在引言中，我们简要介绍了问题的历史。接下来，我们引入了平衡质量的概念。然后，我们陈述了这个问题，并证明了我们所发展的理论的主要定理。然后，我们给出了一般均衡中的总经济描述。接下来，我们运用所揭示的理论模型来分析一些欧洲国家的经济状况。

最后，我们给出了结论和参考文献。伯恩斯（Burns）和米切尔（Mitchell）[5]认为，经济衰退是一种现象，当一系列经济指标在一定时期内下降时，例如六个月。萨缪尔森（P.A.Samuelson）[6]提出了第一个包含国民生产周期波动的唯象模型。实际商业周期理论（RBC）是一类宏观经济模型，其中商业周期的波动可能是由于实际技术冲击造成的。

与商业周期理论的主流理论不同，RBC理论将衰退和经济增长期理解为对真实经济环境外部变化的有效反应。让我们在此引用萨默斯（Summers）关于真实商业周期模型的声明：“在我看来，基德兰（Kidland）和普雷斯科特（Prescott）的真实商业周期模型[8]并不能解释在美国和世界其他资本主义经济体中观察到的周期性经济发展现象。”原因如【7】所述：1）Kydland和Prescott使用了错误的参数（家庭投入商业活动的时间的三分之一，而不是六分之一；历史实际利率为4%，而不是1%）。2） 缺乏独立的证据证明技术冲击会导致经济周期，并且在很大程度上无法具体说明所观察到的衰退的技术原因。3） Kydland和Prescott模型忽略了商品价格和资产价值预测。4） Kydland和Prescott模型忽视了交换机制的破坏（即保理商无法出售商品以换取劳动力）。RBC理论是宏观经济学家之间冲突的主要原因[5]，因为它绝对排斥凯恩斯主义经济学和货币主义经济的实际效率。在任何时候，经济衰退都伴随着汇率机制的破坏。[5]中首次提出了这样一个假设：“很明显，抑郁的一个核心方面，或许更普遍地说，经济波动，是一种交换机制的破坏。阅读任何有关美国大萧条时期的活生生的描述。公司生产商品，并想出售它们。工人们准备出售劳动力以换取商品。

但是，exchangedid不会发生。“如何从数学上解释交换机制的破坏？为此，我们将使用一个经济均衡的数学模型，该模型在[2,3]中提出和研究，并在[4]中进行更详细的研究。”，其中首先对衰退机制的数学方面进行了假设。在本文的第一部分中，我们将阐明交换机制破坏的数学性质，并证明证实文献[3]中提出的假设的定理。在第二部分中，我们将建立一个充分描述国家经济均衡的经济均衡数学模型。在第三部分中，我们将应用它来揭示一些涉及乌克兰的欧洲国家的衰退。关于均衡状态的性质，让我们考虑一个与消费者的交换模型。每个消费者都有一些非零的goodsnkbbkinkkii集，1,0，}{=≥==. 经济体系中有多种商品。如果向量机的某个组件有问题，那么消费者就没有第种类型的商品。如果消费者是个人，他/她就拥有劳动力这样的资源。在消费者中，有一些公司提供他们生产的一系列产品，而不仅仅是。为了经济系统的运行，需要消费者之间进行商品交换。对于公司来说，从个人那里购买资源来生产商品。对于个人而言，购买满足其需求的商品。假设拥有商品集IB的第四个消费者想要将其交换为与向量k kiicc}{==成比例的商品集。我们在[2,3,4]中研究了这样一个模型在这里，我们给出了平衡点存在的必要和充分条件，并构造了寻找此类状态的算法。在本文中，我们继续研究该模型，旨在解释和检测衰退。

我们假设模型中的总供应量为、、1,0、}{nkblikinkk=>==∑==ψψ其中，每个向量货币供应量的第一个分量和向量货币需求的第一个分量。定义1。我们说，交换模型中的经济系统处于经济均衡状态，如果存在这样的非零非负向量，那么不等式，，，1，，，nkpCpbCkiiliki=≤><><∑=ψ（1）保持，其中，snssiipbpb∑=>=<,.,0 SNSSIIPPC∑=>=<假设非负向量集nkkiicc}{==，li，1=，满足以下条件：该集}存在一个suchnon空子集，。。。2,1{nN=那，0>∑∈IkkiC li，1=。问题是描述一组非负向量ib，，1 li=其中非负向量niipp}{==解方程组，，，kiilikipCpbCψ=><><∑=.,1 nk=（2）如果组件，ip，Ii∈向量的}{==是严格正的和其他分量，0=ipJINi=∈\\ , 非负向量集snkkiicc}{==，li，1=，满足定理1的条件。假设非负向量集snkkiicc}{==，1 li=满足条件，0>∑∈IkkiC，，1 li=其中i是与向量的非空子集∑==liibψ=nkk 1}{=ψ，0>k，Ik∈属于由向量snkkiicc}{==，，1 li=向量niipp}{==，，0>ip，Ii的充要条件∈,0=ipINJi\\=∈求解方程组（2）表示向量组ib，，1 li=，）（，，deppeappCyb+-+><><=∑∑,,1 li=（3）其中向量}{yy=，0≥y解方程组ψ=∑yC（4），}{njijie==ijδ是Kronecker符号，∑∈=IiiIee，1=∑=liisa，Is∈向量集snkkiidd}{==，，1 li=满足条件，0=kid，Ik∈,,1英里=∑==liid。0证明。

必然性让我们假设P解方程组（2）并满足定理1的条件。设>>>=，pcpByII。，1 li=（5）向量，}{liiyy==，0≥iy满足方程组（4）。引入符号=idψψ><><-,,ppCybiii。，1 li=（6）然后，0，=><pdi，，1 li=∑==liid。0（7）满足条件（7）的向量集（6）可以表示为两个向量siidd+的和，其中向量nkkiidd}{==是这样的：=kid，，Jk∈向量的分量}{==kkiids满足条件，0=kid，Ik∈li，1=。为了满足条件（7），我们必须要求向量集执行条件0，>=<pdi，，1 li=，0=∑=liid（8），对于执行条件的向量集，0=∑=liid（9），因为条件0，>=<pdi，，1 li=有效。描述所有满足条件（8）的向量。考虑向量集eppeg∑-=.是∈（10） 向量g为∈满足条件0，=><pgIs∈,         .0个=∑∈g（11）很容易显示向量集，gIs∈,  拥有排名，1||-Iwhere | | Iis集合中元素的数量。因此，对于每个向量，都有唯一的表示。jjjghd公司∑=（12） 根据条件（8），我们得到了。0jjjghd∑∑∑==（13） 由于向量g，g…的线性独立性，我们得到=∑liisjh，。1 | |，1-=IsjAs 0=∑Issjjg，然后，将向量（12）相加，0=∑我们有。）（| | Sississigaglhlhdijj）∑∑=++=那么很明显。1个=∑=据此，我们证明了向量的表示。这就是证据。0个=∑=LIID证明了必要性。充分性。假设陈述（3）成立。然后>>=，，pCypbiii。从Theoremconditions 0中，>≠< pCi。因此，>><=，，pCpbyiii。

我们有必要的陈述。证明了定理1。定理1是关于市场清算的定理。通过向量setnkkiiCC}{=，1 li=确定固定需求结构，我们找到了供应kkiib}的充要条件{==，，1 li=如果均衡价格向量已知，需求等于供给的结构。该定理作为一种工具非常重要，它允许固定需求结构找出供给结构，从而给出均衡状态简并度，解释衰退现象。定义2。在给定的均衡价格向量P，财产分布，ib，1 li=在社会中等于，b，，，1li=如果存在一组向量，d，，，1li=满足条件0，>=<pd，，，1li=对于向量，b，，，1li=表示，iIIDB+=。，1 li=有效。让我们注意到，在平衡状态下，等效性质分布具有相同的值。因此，Theorem 2成立。定理2。如果向量P是满足方程组（2）的均衡价格向量，那么它也是等价财产分配B，，，1 li=的均衡价格向量，并且在以下条件下满足与财产向量B，，，1 li=相同的方程组（2）。0个=∑=liid定理3。假设定理1条件成立，且P具有正分量，其指标属于集合，并求解方程组（2）。

然后，一组这样的向量id，，，1 li=存在0，~>=<pdi，，，1 li=∑==liid，0~和一个等价的性质分布，~ iiidbb+=，1 li=Isuch向量集的秩，iiiCyb-   ,,1 li=不超过| |I方程组><><∑=,,pCpbCiiliki公司=∑=likib，，，1 nk=具有分支解P，其简并多重性不小于|，| In-式中，}{nkkiibb==，1 li=指数属于集合的商品的值可以是任意的。证明。构造向量集，~ id，，1 li=定理3中声明的。引入向量nkk 1}{==ψ，其中，0=kψ，Ik∈,kkψψ=，Jk∈向量集}{00 nkkiiCC==，0=kiC，Ik∈,kikiCC=，Jk∈li，1=。假设，，，IIIII CYPPCYD+><><-=ψψ。，1 li=很明显，i，，1 li=∑=lii。此外，nkkii=，0=儿童。Ik∈根据定理1，表示（3）的有效性如下所示，即向量B，li，1=。我们构造的向量集，id，，1 li=与定理1中的向量集，id，，1 li=类似。因此，在向量表示中引入向量~iiidbb+=，~III。然后，通过表示（3），我们得到.，，）（，，CyppCyeppeappCyb+><><--+><><=∑∑.,1 li=显然，0}{≥==bb li，1=。实际上，向量，，，1 li=在指标集i处有零分量，因此，，，0≥=bb Ik∈. 如果，Jk∈然后Cyb=实际上，as，ψψ=，CC=，Jk∈,,1 li=然后向量的分量）（eppea∑∑∈∈-,ψψ><ψψ><在指标集j处消失。因此，对于这样的价格向量pp}{==那，pp=Ik∈,  AND组件SP，，Jk∈作为任意非负数，我们有∑∑∑∈∈∈基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基基皮西∑∈+><, =.,][><=+∑∑∈∈因此，PcypcCyiikjkkikkii，>><=PcPbyii，，。