演习边界XVA

将smile校准为5年到5年的smile和10年的co终端互换。校准模型参数如图1所示。

图2给出了模型对微笑的影响，图3给出了模型对微笑的影响。系数0vol1 vol2 vol3 vol4 vol5 vol6 vol7 vol8 vol9 Shifts SV type 0.216776 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.118701271 CIR0.344197 0.1942150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.121243541 SV Reversion0.289771 0.153587 0.089434 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.120720554 0.610.239843 0.099912-0.00042 0.048918 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.138992267-0.03283 0.095523 0.11466 0.074915 0.052831 0 0 0 0 0 0.4246141980.411795 0.989653 0.293965 0.400124 0.072527 0.049083 0 0 00.0226288910.933319 0.319555 0.158121-0.06817 0.080135-0.16881-0.04567 0.0059365550.788491 0.31118 0.8366 0.85207 0.190476-0.16456-0.03754 0.010938 0.291178585850.685781 0.465032 0.692672 0.343588 0.357105-0.15412-0.06188-0.00482 0.009083 0.540833391系数R1 SV日期SV值VOL1 vol2 vol3 vol4 vol5 vol6 vol7 vol8 vol9 2015年7月31日0.90.03343 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 02-Aug-2016 0.90.0591330.033366 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2-2017年8月0.90.047753 0.02531-2018年7月0.90.006336 0.002639-1.1E-05 0.001292 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-2019年8月0.9-0.12265 0.356813 0.428298 0.279834 0.197344 2021 8月0日0.90.160933 0.055101 0.027265-0.01175 0.013818-0.02911-0.00788 0 2022年8月0日0.9-0.29449-0.11622-0.31245-0.31823-0.07114 0.061461 0.014022-0.00409 0 02-Aug-2023 0.90.344485 0.233597 0.347947 0.172593 0.179383-0.07742-0.03108-0.00242 0.004563 01-Aug-2024 0.9图1：带FL-at CIR随机波动率的移位2因子LMM，IR模型校准。蒙特卡罗模拟使用了4096条路径，每个月的时间步长为10年（121个日期）。根据Burgard和Kjaer（2013）和Green等人（2014）以及Green和Kenyon（2015）的定义，采用半复制法计算XVA的元素，无短缺。

在MVA背景下应用的初始保证金方法使用了通过√2至10天。对0年期利率的冲击是绝对的。使用了2500个冲击序列，即10年的数据。假设的监管资本框架是Green等人（2014）中使用的标准化方法，用于BB级交易对手的一次修改。市场风险使用BCBS-128（2006）第718节（LXiii-LXV）中定义的情景方法，使用3乘3的网格，相对波动率变化为±25%，绝对零收益率变化来自使用781（iv）中规定的表的利率等值收益率变动查表。该表取决于息票和到期日。经Numerix LLC许可提供的详细信息。这不构成对Numerix产品的认可，反之亦然。0%10%20%30%40%50%60%70%80%0%2%4%6%8%波动率冲击对数正态波动率实际值图2：模型与市场的对数正态隐含波动率比较。垂直线给出了货币走向。0.00%0.20%0.40%0.60%0.80%1.00%1.20%1.40%0%2%4%6%8%波动率打击正常波动率实际值图3：模型与市场的正常隐含波动率比较。在金钱罢工时，verticalline发出了警告。使用两阶段Longstaff-Schwartz回归计算存在XVA的期权价格，第一阶段从掉期到期日到期权到期日，第二阶段从期权到期日到t=0的开始日。每个阶段使用不同的干燥器；在第一阶段，使用当地平均成熟度贴现率，而在第二阶段，回归系数是贴现系数totnow。

在所有坐标（带宽15点）上使用平均滤波器进行局部回归。为了检查第一阶段回归的准确性，将回归从局部回归改为二次回归，并观察到非实质性差异。为了评估第二阶段的准确性，我们通过回归和反向归纳法计算了无估值调整的欧洲期权的价值，并将其与预期值进行了比较，预期值（因为该期权是欧洲期权）可以通过一个步骤计算到到期日。在整个罢工范围内，期权价格误差为1%至3%（相对）。我们预计，由于在第二阶段没有期权行使决策，只有反向归纳，因此这种比例调整将适用于估值调整。事实上，在这种情况下，估计员将是无偏的，即不受Jensen\'sinequality的影响，详情见Glasserman（2004）第8.29-8.31节。这些错误会随着路径的增加而减少。货币罢工时模拟的5比5互换期权为2.44%，而市场为2.46%。3.2结果3.2.1案例1：独立无担保实物结算欧洲掉期期权在案例1中，考虑了独立无担保实物结算欧洲掉期期权，并考虑了行权边界处的XVAs规模。这些XVAs是针对一系列走向计算的，并以潜在swapdelta表示，在行使日期约为4.5个基点。图4显示了组成部分XVA在掉期增量方面的规模，不包括市场风险。XVA约为掉期增量的3-4倍，因此总计约为13.5-18个基点。图5还包括市场风险资本的影响，鉴于交易是独立的，因此未对冲，市场风险资本的影响非常大。XVA的影响也可以从微笑转变的角度来看待。

图6显示了5比5欧洲掉期期权的正常隐含波动率。图中的蓝线代表现金结算案例，由于期权行使和现金结算之间的时间较短，因此假设没有XVAs。橙色和绿色线条说明了XVAS对独立无担保证券的影响，橙色线条中不包括市场风险资本，绿色线条中包括市场风险资本。从正常隐含波动率来看，这种转变非常重要。在“金钱罢工”下，橙色和绿色线均降至零，这反映出一旦XVA被包括在内，世界上没有任何国家的期权值得行使。3.2.2情况2：实际结算的欧洲掉期期权，在编写欧洲掉期期权时，基础掉期必须被清算，不受强制清算的约束，然而，利率掉期通常是。这意味着，如果期权0.46 1.46 2.46 3.46 4.46 5.46 6.46ATM-101234履约（百分比）乘以行使时5 x 5欧洲掉期期权的DeltaCVA capitalCCR CapitalCVafaffigure 4:XVA，则今天根据双边CSA交易的实物结算欧洲掉期期权将解决为清算掉期。不包括市场风险资本。横轴是以百分比表示的掉期期权的走线，2.46是货币走线。纵轴给出了XVA的大小，表示为下垫掉期掉期的掉期三角洲的倍数，约为4.5bp。0.46 1.46 2.46 3.46 4.46 5.46 6.46ATM051015Strike（百分比）掉期DeltaMR capitalCVA capitalCCR CapitalCvafVafVafigure 5：行使时5 x 5欧洲掉期期权的XVA，作为Strike和Swap 01的函数。包括市场风险资本。横轴是以百分比表示的掉期期权的走线，2.46是货币走线。

纵轴给出了XVA的大小，表示为下垫掉期掉期的掉期三角洲的倍数，约为4.5bp。1 2 3 4 5 60.00.20.40.60.81.0罢工（百分比）正常波动率（百分比）无MR资本与MR资本图6：垂直线为ATM=2.46%。蓝线为现金结算（即不影响XVA）。除市场风险外，橙色线与XVA相连，而绿色线包括市场风险。在某些情况下，没有解决方案，即预期永远不会行使，并且双方都必须遵守清算要求。因此，SWAP将受制于初始保证金要求，因此在行使时应考虑MVA。当然，当引入双边保证金规则时，类似的情况最终将普遍存在（BCBS-3172015）。在案例2中，根据第3.1节中描述的初始保证金方法，在运动时计算MVA。图7显示了MVA的大小，以作为走向函数的交换增量表示。MVA介于掉期delta的0.7-0.8倍之间，在无担保的情况下小于XVAs，但在约3个基点时仍然显著。这也可以用微笑的变化来表达，如图8所示。关于MVA影响的另一种观点是，将期权价格中的MVA与期权行使时的MVA影响进行比较。如表3所示，随着行权概率的下降，MVA对期权价格的贡献也随之下降。当然，MVA的存在也改变了运动的可能性。这说明了MVA考虑因素对适当对冲的重要性。4结论和含义从数字示例中可以清楚地看出，XVA对行使决策以及期权估值和微笑有很大影响。

这不仅仅是CVA和FVA历来是主要考虑因素的无担保交易的发行，有担保和清算交易受KVA和MVA的影响，因此也受XVA对最佳行使的影响。在某些情况下，影响如此之大，以至于期权一文不值，即使在没有XVA的情况下，它也会有价值。此外，XVA的净额结算集和投资组合元素也有明确的含义。期权行使决策不能在独立考虑期权的基础上作出，而应在最低净额水平上作出。如果在同一天执行多个选项，这也会导致额外的复杂性。在这种情况下，行权和危机前利率掉期的所有可能组合将以约0.25个基点的价差进行交易。0.46 1.46 2.46 3.46 4.46 5.46 6.46ATM0.00.20.40.60.8掉期DeltaMVA的罢工（百分比）倍数图7：行使5 x 5欧洲掉期期权时的MVA影响，以掉期delta表示。横轴是掉期期权的走向，2.46是货币走向。纵轴给出了xVA的大小，表示为基础掉期的掉期增量的倍数，约为4.5bp。1 2 3 4 5 60.70.80.91.01.1打击（百分比）正常波动率（百分比）基准图8：垂直线为ATM=2.46%。蓝线为现金结算（即不受XVA影响）。

橙色线显示MVA的影响。期权价格中行使MVA的期权行使MVA（百分比）（名义基点）0.46 3.4 2.90.96 3.5 2.71.46 3.5 2.41.96 3.5 2.02.46 3.5 1.82.96 3.6 1.73.46 3.6 0.93.96 3.7 0.64.46 3.7 0.54.96 3.7 0.35.46 3.8 0.25.96 3.8 0.26.46 3.8 0.1表3：MVA对期权价格和期权行使决策的贡献比较。必须考虑不锻炼来确定指数增长的最优性。除了行权时非实质性XVAs的特殊情况外，单股期权定价模型的时代已经结束。致谢作者希望感谢RiskMinds International（阿姆斯特丹，2015年12月）和WBS固定收益会议（巴黎，2015年10月）与会者的反馈，会上展示了这项工作的早期版本。参考BCBS-128（2006年6月）。资本计量和资本标准的国际趋同。巴塞尔银行监管委员会。BCBS-317（2015）。非集中清算衍生工具的保证金要求。巴塞尔银行监管委员会。Burgard，C.和M.Kjaer（2013年）。融资策略、融资成本。风险26（12），82–87。Glasserman，P.（2004）。金融工程中的蒙特卡罗方法。斯普林格。Green，A.和C.Kenyon（2014年）。投资组合KVA：I理论。http://ssrn.com/abstract=2519475.Green，A.和C.Kenyon（2015年5月）。通过复制和回归实现MVA。风险27,82–87。Green，A.、C.Kenyon和C.R.Dennis（2014年）。KVA：复制的资本估值调整。风险27（12），82–87。Kenyon，C.和A.Green（2015年）。高效的XVA管理：定价、对冲和分配。风险28。Kenyon，C.和A.Green（2016年）。XVA的里程碑：信贷、资金和资本。风险账簿。Longstaff，F.A.和E.S.Schwartz（2001年）。通过模拟评估美式期权：一种简单的最小二乘法。财务研究回顾14（1），113–147。Mihai，I.（2013）。

Numerix CrossAsset中的LMM规范（2013年10月版）。纽约：Numerix LLC.Tasche，D.（2008）。业务单位和子投资组合的资本分配：EULERPRINCPLE。《巴塞尔新协议第二支柱：经济资本的挑战》，第423-453页。