不可知风险平价：驯服已知和未知未知

这导致了一个非常有趣的portfolioconstruction：π*= ωC-1/2 IEP（11）自此被称为“不可知风险平价”（ARP），因为这种特定的casset分配允许人们在最坏的情况下精确平衡（清理过的）协方差矩阵CRIE的所有主成分之间的风险，其中指标之间的已实现相关性将完全下降。请注意，本报告中没有使用明确的优化——相反，我们寻求的是一种旋转不变的投资组合结构，其指标相关结构的信息量最小。各种投资组合分配的每个特征模的风险分布如下图所示。1，当指标的实际协方差为Q=σpI时。并非如此，众所周知，马科维茨优化方案倾向于过度分配小的本征模式，这可能导致显著的样本外（坏）惊喜【2】，这种偏差在ARP框架内得到纠正。最后，有人可能会认为，尽管不确定，但指标可以继承部分回报相关性。对其进行编码的一种简单方法是使用Q A收缩估计量，即Q∝ ^1CRIE+（1-^1）I，其中∈ [0，1]允许在与ARP相对应的完全不确定度（Д=0）和标准马科维茨公式（Д=1）之间平滑插值。前面讨论之后的不可知论趋势相当正式。例如，我们考虑了通用“趋势”指标，该指标基于110份期货合约（商品、外汇、指数、债券和利率）的1年期过去收益的移动平均值——见【18】中的讨论。我们将所有期货和所有预测值的收益标准化为单位方差。

然后，我们使用三种不同的投资组合结构：每个实体上的1/N风险相等。图1：由三种投资组合结构产生的不同特征模式所携带的已实现风险：期货合约上的1/N、马科维茨和不可知风险平价，所有这些都是在指标实现协方差为Q=σpI的情况下。图2：四种投资组合结构的通用趋势跟踪损益（P&L）曲线：期货合约为1/N，有无RIE相关矩阵的Ma r kowitz，以及同样有RIE的不可知风险平价。这里的世界由110个合同（商品、外汇、指数、债券和利率）组成。趋势指标是过去收益的1年移动平均值。对所有损益进行重新调整，使其实现的波动率相同。资产，Markowitz最优投资组合，具有原始经验相关矩阵或干净版本的CRIE（使用[7]中详述的RIE估计量，无未来信息）和不可知风险平价，再次使用估计量f或CRIE。图2显示了自1998年以来不同投资组合的损益。正如预期的那样，虽然部分改进来自于使用清晰的相关矩阵，但我们看到，不可知风险平价产生了最好的结果。很明显，如果没有数百年的数据，预测年收益率Q的真实相关性几乎不可能测量，因此选择Q=σpI。我们已经观察到其他标准CTA策略的类似结果。透视综上所述，我们对投资组合分配提供了一个新的视角，它避免了任何明确的优化，而是采取对称的观点。

如果资产的线性组合可以很容易地在通过价值衡量风险的投资组合中进行综合，则可以使资产空间完全“各向同性”，即无法确定首选方向（对应于特定风险因素）。因此，在缺乏额外信息的情况下，投资组合结构应尊重这种对称性。这一唯一要求导致了一个精确的分配公式，即公式（8），该公式概括了马科维茨的处方，例如考虑到投资组合中每项资产的预测收益之间的预期相关性。我们认为，最不可知的选择，可能是样本中最反对的选择，是假设这些相关性为零，也就是说，如果这些赌注之间的相关性不确定，就应该避免试图对冲不同的赌注。这导致了一个不可知的巴黎投资组合，它在协方差矩阵的所有主成分上实现了相等的风险。我们发现，当应用于经典技术（CTA）策略（如（通用）趋势跟踪）时，这种分配比马科维茨的投资组合更有效。有几条路线需要进一步探索。例如，非二次风险度量，如偏斜度或荨麻疹，将打破旋转对称性，并可能对应最大程度分散的因素带来有意义的基本风险（见例[19]）。我们将此留作将来的工作。我们感谢N.Bercot、J.Bun、R.Chicheportiche、S.Ciliberti、C.Deremble、L.Duchayne、L.Laloux、A.Rej就这些问题进行了许多有益的讨论。附录我们考虑平均值为零和单位方差的随机变量r，相关矩阵由C给出。我们正在寻找rbr，r的线性变换，使得E【briberj】=δij。

Clearlybr=C-1/2r满足该特性，且任何解决方案的形式为br=RC-1/2r，其中R是旋转矩阵。我们进一步要求以下马氏距离d（R）最小化：d（R）=E（br- r） ·C-1（br- r）. （12） 展开平方，我们很容易看到，依赖于r的唯一项是-2Tr[钢筋混凝土-1/2]，必须最大化。自C起-1/2是一个正有限矩阵，可以立即证明最优解是R=I，即C-1/2在C的基础上是对角线。虽然在目前的情况下是自然的，但我们注意到，将马氏距离更改为任何其他正有限二次型，其中C-1被C的任何（矩阵）函数所取代——包括恒等式矩阵——会产生相同的结果。参考文献[1]F Black，R Litterman，《全球投资组合优化》，金融分析师Journal，1992年[2]R Michaud，《高效资产管理：股票投资组合优化和资产配置实用指南》。马萨诸塞州剑桥：哈佛商学院出版社，1998年9月19日。[3] Y Choueifaty，Y Coignard，《迈向最大多元化》，《投资组合管理杂志》（JournalPortfolio Management），秋季，40-51（2008）。[4] T Roncalli，《风险平价和预算简介》，Chapman and Hall，（2013）[5]A Meucci，《管理多元化，风险》，22，7 4-79（2009）[6]R Deguest，L Martellini和A Meucci，《风险平价和超越-从资产配置到风险配置决策》sionshttp://ssrn.com/abstract=2355778.

EDHEC风险工作文件（2013年）。[7] J Bun，J P Bouchaud，M Potters，《清洁相关矩阵》，《风险杂志》（2016年3月）&J Bun，J P Bouchaud，M Potters，arXiv:1610.08104，将出现在2016年《物理报告》中。[8] J M Keynes，《就业、利息和货币的一般理论》，[9]N Taleb，《黑天鹅》，兰登书屋贸易（2010）[10]J P Bouchaud，M Potters，J P Aguilar，Missin g information and assetallocation，arXiv preprint cond mat/9707042（1997）[11]g Frahm，C Wiechers，《关于风险资产组合的多元化》，科隆大学（2011）[12]M H Partovi，M Caputo，Principal Portfoli os：重铸效率前沿，《经济学公报》，7，1-10（2004）[13]C类，基于风险的主要投资组合分配，http://ssrn.com/abstract=2240842（2 012）[14]H Lohre，U Neugebauer，C Zimmer，《股权投资组合选择的多元化风险平价策略》，《投资杂志》，21，111-128，（2012）[15]D H Bailey，M Lopez de Prado，《平衡篮子：交易和对冲风险的新途径》，《投资策略杂志》，1，21-62（2012）[16]K Pukthuanthong，R Roll，因子识别协议，http://ssrn.com/abstract=2517944（2 014）[17]Meucci、Santangelo、R Deguest、风险预算和基于优化非相关因素的多元化，http://ssrn.com/abstract=2276632，风险杂志（2015年11月）。[18] Y Lempérière、C Deremble、P Seager、M Potters和J P Bouchaud，《两个世纪的趋势跟踪》，《投资策略杂志》34161，（2014）和参考文献。其中。[19] E Baitinger，Dragoschy，Topalovaz，将Ris k平价方法扩展到更高的时刻：是否有任何附加值？http://ssrn.com/abstract=2682630（2015年）