广义线性模型在精算框架中的应用

600美元。尽管如此，在实践中，保单持有人对奖金-马吕斯系统有一定的行为，更确切地说，是为了获得奖金（折扣）。例如，投保人保持最高奖金水平（即第14步）的时间越长，他/她对奖金的渴望就越少，他们也更愿意报告小额索赔。这就是所谓的奖金保证。对此的一个方便的解释是，如果一项索赔不会导致支付更多的保费，那么小额索赔也会被提交，从而导致比其他类别索赔更多、更小的索赔。我们之所以引入奖金担保这一概念，是因为，当观察投保人造成的损失与他们在奖金-马吕斯系统中的步骤之间的关系模式时，我们希望看到的是，投保人的步骤越高，他/她造成的损失越少。这是因为为了让你升职到下一步，你必须在前一年没有提出任何索赔。然而，该模式通常与奖金步骤1-13（而非14）一致，这是由于Bonus担保，在制定投资组合时应谨慎对待。精算师还应该了解所谓的“一维分析的危险性”。精算师不应试图停止分析，以找出投资组合中每个风险因素引起的平均响应。

例如，如果说居住在农村地区的老年人每年平均行驶1-7500英里的平均索赔数量是居住在农村地区的老年人每年平均行驶1-7500英里的平均索赔数量之和。这样做可能非常危险的原因是，这些风险因素很可能是相互关联的，因此实际情况将陷入一维分析的危险之中”。进一步说明一下，通常在农村地区，交通不多，因此索赔很少。相比之下，在大城市里有交通，所以有很多说法。此外，低里程的司机往往缺乏经验，这意味着索赔更多。然而，里程数高的驾驶员倾向于高速行驶，这意味着经验丰富的驾驶员，因此索赔较少。然而，投保人行驶的里程数和他/她居住的地区很可能是相关的（交通意味着在拥挤的地方行驶，因此行驶距离很小，即低里程数，反之亦然）。因此，居住在大城市的驾驶员可能会因居住在大城市和驾驶少量里程而被收取更多的费用，即使一个因素与另一个因素相关（一个因素导致另一个因素发生）。

另一种看待这一点的方式是，如果我们在分析中包括奖金-马吕斯制度，人们可能会看到，年轻司机可能会因为缺乏经验和他们还不能进入高级别而被收取更多的费用。就像任何其他扩展的精算背景一样，无论是额外的观察还是额外的风险因素，广义线性模型中的红利-马吕斯系统的分析都是通过将投保人所处的红利-马吕斯类别定义为一个新的风险因素来完成的。感谢Kees Van Schaik博士的宝贵意见，并花时间和精力监督该项目的完整版本。附录V ABONUS-MALUS系统的转让规则和保险费百分比参考文献[1]Andrews，D.W.（1991）。异方差和自相关一致协方差矩阵估计。计量经济学：计量经济学协会杂志，817-858。[2] Antonio，K.，&Beirlant，J.（2007）。广义线性混合模型的精算统计。保险：数学与经济学，40（1），58-76。[3] Boshnakov，G.N.（2007）。时间序列分析和财务预测的课堂讲稿，MScnotes。曼彻斯特大学。[4] DeJong，P.，&Heller，G.Z.（2008）。保险数据的广义线性模型（第136卷）。剑桥：剑桥大学出版社。[5] Denuit，M.，&Dhaene，J.（2001）。使用指数损失函数的红利Malusscales。Bl"atter derDGVFM，25（1），13-27。[6] Farrar，D.E.和Glauber，R.R.（1967年）。回归分析中的多重共线性：问题再探讨。《经济和统计评论》，92107。[7] Fox，J.（2015）。应用回归分析和广义线性模型。第三个edn。Sage出版物。[8] Kaas，R.、Goovaerts，M.、Dhaene，J.和Denuit，M.（2008）。

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