解开错误方向风险：通过改变措施和

我们不进一步讨论OU“强度”对应的结果。另一种可能的模型是JCIR（或其转换版本JCIR++）。为简洁起见，我们将在第6.4.3.6.4节中直接分析CVA图。上述章节强调，尽管漂移调整具有确定性近似，但数值技术的变化允许充分表示WWR下EPRO文件的功能形式。在本节中，我们将重点讨论CVA图，并比较使用完全蒙特卡罗模拟或使用确定性漂移调整的半分析结果获得的结果。我们不是指定给定的生存概率曲线，而是从CIR参数开始，将Py（0，t）取为G（t），这样就不需要移位，即λ≡ y、 这种处理方式排除了由于负位移而获得负强度的潜在问题，并提供了很大程度的自由来处理参数。6.4.1长期平均值的影响我们确定了CIR参数，并利用长期平均值的四个不同值（驱动CDS曲线的斜率，即contango或backardation）以及暴露过程的成熟度、类型和波动性。图5给出了相应的CVA图。请注意，CVA在基点前面引用。

它们可以在【12】和【30】中第21.3章的“运行溢价”中转换。-1-0.5 0.0 0.5 1.04.5 5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.09 10 11 12ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.021 22 23 24 25 26ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.037 38 39 40 41 42 43ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.025 30 35 40ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.050 55 60 65 70 75ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.0125 130 135 140 145 150 155 160ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.0220 230 240 250 260ρCVA【bps】集合y（bps）κθ（bps）σ2κθ- σ1 300 2%1610 8%4E-52 350 35%450 15%0.9%3 100 80%200 20%-0.8%4 300 50%500 50%-20%表1：在某些情况下违反伐木条件，特别是在第4.6.4.2组4组CIR参数的性能比较表1中给出了一些可能的CIR参数组。集合1是外部选择的，集合2取自【16】，集合3和集合4取自【17】。我们参考这些作品了解这些参数隐含的CD隐含的可用性和其他市场模式。请注意，集合4看起来相对极端，因为波动率参数非常大，并且严重违反了Feller条件。在本节中，我们强调波动性对漂移调整确定性近似值质量的影响。CVA图如图1所示。

6.-1-0.5 0.0 0.5 1.0120 140 160 180 200 220 240 260ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.0120 140 160 180 200 220 240 260ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.060 80 100 120 140ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.050 100 150 200 250 300ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.0200 300 400 500ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.0200 250 300 350 400 450 500ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.0100 150 200 250 300ρCVA【bps】-1-0.5 0.0 0.5 1.0200 400 600 800ρCVA【bps】6.4.3 CIR和JCIR之间的比较图7提供了作为CIR和JCIRρ函数的CVA。为了便于比较，我们还提供了高斯Copula（staticresampling）方法所隐含的结果。重映射方法背后的想法是假设Vt和τ通过任何t的给定copula连接。当曝光在任何时间点呈正态分布时，高斯copula特别方便，Vt~ N（u（t），σ（t））。要了解这一点，请首先注意，VT的分布与通过分位数函数F映射的均匀随机变量U的分布相同-1Vtof Vt：Vt~ F-1Vt（U）。作为G（τ）~ U可以使用高斯耦合方案将U参数化为τ的函数：U（τ）：=Φ（ρΦ-1（G（τ））+p1-ρZ）~ U式中，Z是独立于τ的标准正态随机变量；这相当于说vt和τ通过具有常数相关ρ的高斯copula连接。因此，可以通过计算F，在τ=t的基础上有条件地抽取vt的样本-1Vtat U（t）。在曝光为高斯的特定情况下，F-1Vt（x）=u（t）+σ（t）Φ-1（x）以便最终得到t |τ=t~ F-1Vt（U（t））=u（t）+σ（t）ρΦ-1（G（t））+σ（t）p1-ρZ~ N（uρ（t），σρ（t）），其中uρ（t）：=u（t）+ρσ（t）Φ-1（G（t））和σρ（t）：=σ（t）p1-ρ。使用（21），与高斯copula方法相关的EPE取简单解析形式（t）=σρ（t）φuρ（t）σρ（t）+ uρ（t）Φuρ（t）σρ（t）.我们在图7上绘制了CIR、JCIR和高斯copula的一些CVA图，作为相关参数ρ的函数。

请注意，高斯Copula曲线受CIR参数选择的影响，因为它们取决于假定等于Pλ（0，t）的曲线G（t），这是驱动λ的参数的函数。6.4.4离散化方案和确定性近似的影响我们在此分析离散化方案的影响、时间步长δ以及θts、（19）或（18）的确定性近似θ（s，t）的选择。从表2可以看出，θTs的确定性近似值的影响小于1个基点，除非由于波动性非常大而严重违反Feller条件（第4组）；在这种情况下，h（t）和|λ（t）可以表示大t的显著差异。在这种波动性情况下，观察到确定性近似的性能在大ρ下恶化，这并不奇怪。观察类似情况，在所有情况下，离散化方案的影响通常仅限于一个基点，但集合4除外。备注5。我们可以使用θtsa的任何确定性近似θ（s，t），在CIR++动力学的情况下，h（t）和|λ（t）都可以很容易地获得。例如，(R)λ（s）=ψ（s）+ye-κs+θ（1- e-κs），其中ψ可从市场隐含曲线G中提取。除极端情景外，两种确定性近似产生非常相似的结果。因此，我们仅展示与二次近似相关的结果，用h（s）代替λsby，如（19）所示。7结论错误方向风险是交易对手信用风险的一个众所周知的关键驱动因素。然而，尽管它的首要重要性，它却常常被忽视。例如，巴塞尔协议III报告中提供的标准CVA公式没有提出WWR框架。这显然是一个可能严重低估数据的主要缺点。

这种简化通常是因为缺乏一种更好的替代方法，以合理（但可处理）的方式来解释错误方向的风险。-1-0.5 0.0 0.5 1.00 20 40 60 80 100 120ρCVA【bps】●●●●●●●●●（a） CIR公司-1-0.5 0.0 0.5 1.00 50 100 150ρCVA【bps】●●●●●●●●●（b） JCIR公司-1-0.5 0.0 0.5 1.050 100 150ρCVA【bps】●●●●●●●●●（c） CIR公司-1-0.5 0.0 0.5 1.0100 150 200ρCVA【bps】●●●●●●●●●（d） JCIRFigure 7：高斯copula（点青色）、确定性漂移调整（红色）和蒙特卡罗方法的CVA图（蓝色，10×10k路径上的平均±2个标准偏差）（右）。文件：3Y高斯风险敞口，ν=8%，CIR参数由集合2（顶部）给出，15Y掉期型风险敞口，ν=2.2%，CIR参数由集合3（底部）给出。在这两种情况下，JCIR到达率和平均跳跃大小由α=γ=10%给出。δWM（1）WM（2）MC（1）MC（2）集合10.0120 36 57 21 36 5719±1 35±2 55±3 19±1 36±3 55±10.001 19±1 36±1 55±1 20±1 36±1 55±1 20±1 36±1 55±1集合20.0119 40 72 19 40 7218±0 40±1 69±3 18±1 40±1 69±20.001 18±1 40±1 69±2 18±0 40±2 69±2集合30.016 18 6 18±1 18±1 37±1 7±0 18±1 37±1 18±1 18±0.001 6 37±1 7±1 18±1 36±2设置40.013 37 141 3 37 1386±1 35±2 94±3 14±1 47±2 111±30.001 6±1 34±2 93±5 10±1 42±2 104±5表2：成熟度为3Y且波动率为8%的高斯风险敞口的CVA图（提前在bps中取整）。方法W M（1）和W M（2）分别对应于具有确定性近似（19）和（18）的漂移调整方法。方法MC（1）和MC（2）分别对应于具有离散化方案（24）和（23）的完全蒙特卡罗方法。

每列的三个引号分别对应于ρ=-0.8（左）ρ=0（中）和ρ=0.8（右）。置信区间由10组模拟生成，每组有10k条路径，对应于全球平均值±经验CVA标准偏差的两倍。在本文中，提出了一种新的方法，以克服在为CVA定价时以简化的形式建立信贷风险模型以应对WWR的困难。这种方法依赖于一种称为错误方式度量的新等价度量。结果是，WWR的影响嵌入在暴露过程的漂移调整中。这种漂移调整是一个随机过程，通常取决于随机强度。因此，严格来说，测量技术的改变并不会导致CVA定价问题的维数降低。然而，通过确定函数近似漂移调整，可以避免模拟强度过程。尽管简单，但数值证据表明，对于广泛的参数值范围，当用危险率h（t）替换强度λt或漂移调整中的预期值λt时，WWR下的预期正暴露率非常接近。因此，近似值对CVA图的影响通常有限，考虑到其他关键变量（如投资组合的回收率或收尾价值）的不确定性，可以提供令人满意的估计。因此，建议的设置大大简化了对CVA定价时WWR的管理。附录Ornstein-Uhlenbeck（OU）公式OU（或Vasicek）强度的动力学由SDEdyt=κ（θ）给出- yt）dt+σdWλtin，这种情况下λ定义为λt=yt+ψ（t），称为船体白动力学。这种模型在利率建模中非常流行。

然而，它不适用于随机性的建模，因为它是一个高斯过程，因此可以取负值。我们的方法学揭示了这种不一致性，因为在OU中，数字几乎肯定不是正面的。因此，结果可能是负面的，这当然是不可能的。然而，漂移调整中涉及的函数A、B、At和Bt的解析表达式是可用的。设定τ：=t-s、 一个结果Saou（s，t）=经验值θ-σ2κ（BOU（s，t）- τ）-σ4κ（BOU（s，t））AOUt（s，t）=AOU（s，t）（关于（s，t）- （1）θ-σ2κ-σ2κBOU（s，t）about（s，t）BOU（s，t）=1-e-κτκabout（s，t）=e-κτCox-Ingersoll-Ross（CIR）公式当y是CIR过程时，即当y=κ（θ- yt）dt+σ√当λ定义为λt=yt+ψ（t）时，称为CIR++过程。过程y总是非负的，在许多情况下λ也保持为正。一个getsACIR（s，t）=h exp（κ+hτ）ehτ- 1BCIR（s，t）！2κθσACIRt（s，t）=ACIR（s，t）2κθσκ+h- hehτehτ- 1+BCIRt（s，t）BCIRt（s，t）！BCIR（s，t）=ehτ- 1h+κ+h（ehτ-1） BCIRt（s，t）=ehτBCIR（s，t）hehτ- 1.其中h：=√κ+2σ。Cox-Ingersoll-Ross和复合泊松跳跃（JCIR）公式考虑跳跃扩散动力学，如JCIR，dyt=κ（θ- yt）dt+σ√ytdWλt+djtw其中jt是一个纯跳跃过程。一个易于处理的设置是将jt视为具有指数分布跳跃大小的复合泊松过程，平均值为γ，跳跃率为α。该模型的确定性位移λt=yt+ψ（t）产生的过程λ称为JCIR++。设置D：=γ- 2κγ- 2γν：=2αγdξ：=h+κ+2γ（25）one getsAJCIR（s，t）=ACIR（s，t）×eξτ1+ξh（ehτ-（1）ν如果d 6=0exp-αγξτ+e-hτ-1小时如果d=0AJCIRt（s，t）=AJCIR（s，t）×(ACIRt（s，t）ACIR（s，t）+νξ1.-ehτ1+ξh（ehτ-（1）如果d 6=0αγξe-hτ- 1.如果d=0BJCIR（s，t）=BCIR（s，t），BJCIRt（s，t）=BCIRt（s，t），则引用A.Alfonsi。关于CIR（和其他贝塞尔平方）过程的离散格式。

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