多方程组中常见断点的检验

然后，（a）均匀地在（g，j）中∈ {1，…，G}×{1，…，m}，vT（^kgj- kgj）=Op（1），（b）在（g，j）中均匀分布∈ {1，…，G}×{1，…，m+1}，√T（^βgj）- βgj）=Op（1）和√T（^∑j）- ∑j）=Op（1）。该定理建立了Bai和Perron（1998）、Bai et al.（1998）、Bai（2000）和Qu和Perron（2007）中获得的收敛速度，同时假设了较少的限制条件，包括优化问题和回归器的时间序列特性。这些结果的重要性在于，它们将允许我们在参数的紧集下分析我们测试的属性，即，对于某些M>0，\'M：=K∈ Ξν：最大值1≤g级≤Gmax1≤j≤m | kgj- kgj |≤ 中压-2吨百万欧元：=θ∈ Θ：最大1≤g级≤Gmax1≤j≤m+1kβgj- βgjk≤ MT公司-1/2，最大1≤j≤m+1k∑j- ∑jk≤ MT公司-1/2.我们还得到了一个结果，该结果将受限可能性分为两部分：一部分只涉及中断日期和系数的真实值；另一个涉及中断日期的真实值、基本参数和限制。因此，渐进地，中断日期的估计值不受系数限制的影响，而这些估计值的极限分布受限制的影响。定理2。假设假设A1-A5成立。然后，sup（K，θ）∈\'M×\'M\'T，R（K，θ）=supK∈\'M\'T（K，θ）+supθ∈\'M\'T，R（K，θ）+op（1），（10），其中\'T，R（K，θ）：=\'T（K，θ）+γR（θ），使用拉格朗日乘数γ。定理2中的结果表明，在分析中断日期估计的渐近性质时，可以忽略（3）中的限制。这对于获得我们测试的极限分布尤其方便。由于准似然比检验可以表示为在不同的中断日期评估的两个标准化对数可能性的差异，因此（10）右侧的第二项在检验统计中被取消。

Bai（2000）对向量自回归模型得出了定理2的结果，Qu和Perron（2007）对更一般的平稳回归模型得出了定理2的结果，假设中断日期要么有一个共同的位置，要么渐近不同。我们建立了结果，考虑到与不同基本参数相关的中断日期可能不会渐近不同，从而扩大了先前工作的范围，如Baiet al.（1998）、Bai（2000）和Qu and Perron（2007）。3.2似然比检验的极限分布我们现在在（7）中常见断裂的零假设下建立准似然比检验的极限分布。为此，让数据由模型（2）的观测值{（yt，xtT）}Tt=1组成，真实基本参数θ=（β，∑）和真实断裂日期T包括，商标。定理1（a）表明，在（g，j）中一致∈ {1，…，G}×{1，…，m}，存在一个足够大的m，使得| kgj- Tj |≤ 中压-2和| ekj- Tj |≤中压-2t概率接近1。这意味着我们可以将分析限制在一个以真正断裂Tjj为中心、长度为2Mv的区间内-2t对于每个工况j∈ {1，…，m}。更精确地说，给定一个足够大的M，我们得到θt，^K=θt，Tandθt，eK=θt，t全部t 6∈ ∪mj=1[Tj-中压-2T，Tj+Mv-2T]，概率接近1。这是因为休息日估计值在真实休息日附近是渐近的；因此，社区周围的政权存在一些未分类的情况，而该地区在社区之外被正确分类。这与定理2 yieldsthat一起，在（7）规定的零假设下，CBT=2 maxK∈\'\'MmXj=1\'\'kjXkj+1对数f（yt | XtT，θt，K）-对数f（yt | XtT，θt，t）-2最大值∈\'ΞM，HmXj=1kjXkj+1对数f（yt | XtT，θt，K）-对数f（yt | XtT，θt，t）+ op（1），其中kj：=最大{k1j，…，kGj，Tj}，kj：=最小{k1j。

，kGj，Tj}，和ΞM，H=ΞM∩ Ξη，H.在零假设下，真实断裂日期T，t通过样本量的一些正反馈分离，我们可以通过分别分析真实断裂日期每个邻域的试验项来获得共同断裂试验的极限分布。我们考虑一个缩小的框架，在此框架下，中断日期估计为^kgjandekjdivergeto∞ 当VT减小时，因此对每个邻域应用泛函中心极限定理会产生一个不依赖于精确分布的测试极限分布。为了推导极限分布，我们做了以下附加假设。假设：A6。矩阵(Tj）-1PTjt=Tj-1+1xtxttc收敛为（可能）随机矩阵，对于所有j=1，…，不一定相同，m+1，asTj：=（Tj- Tj公司-（1）→ ∞. 此外(Tj）-1PTj-1+[sTj]t=Tj-1+1ztp→ suz，jand(Tj）-1PTj-1+[sTj]t=Tj-1+1ztztp→ sQzz，juniformly ins∈ [0，1]作为Tj公司→ ∞, 其中Qzz、jis是非随机正定义矩阵。A7.定义Sk，j（l）：=PTj-1+l+kTj-1+l+1（ζtηt）对于k，l∈ N，对于j=1。。。，m+1。（i） 如果{ζtηt}t∈Zis在每个段内是弱平稳的，那么，对于任何向量e∈ R（qz+qw）nwithkek=1，vareSk，j（0）≥ v（k）对于某些函数v（k）→ ∞ 作为k→ ∞. （ii）如果{ζtηt}t∈Zi在每个段内不是弱平稳的，我们还假设存在正定义矩阵Ohm = [wi，s]这样对于任何i，s∈ {1，…，p}，我们有，一致在`，k-1E级Sk，j（`）我Sk，j（`）s-wi，s≤ k-ψ、 对于一些C>0和一些ψ>0。对于{ηtηt，我们也假设相同的条件- 单位：}t∈Z、 A8。设VT，w（r）：=T-1/2P[T r]T=1对于r∈ [0，1]。VT，w（·）=> Vw（·），其中Vw（·）是具有协方差函数cov（Vw（r），Vw（s））=（r）的维纳过程∧ s）Ohmwfor r，s∈ [0，1]具有正定义矩阵Ohmw： =限制→∞风险值T-1/2PTt=1重量.A9。