全球社会经济系统的结构稳定性如何？

因此，稳态，即线性互补问题的解，在域中是渐近全局稳定的Ohm.考虑我们还有另一个稳态，即线性互补问题的解给出的稳态。然后，根据线性互补问题解的唯一性，存在一个agent k，其中N*k=0，同时PjβijN*j- Ki<0。这意味着雅可比矩阵的一个特征值是严格正的，所以这个稳态是不稳定的。因此，存在一个且只有一个全局稳定的稳态，由竞争矩阵β和运载能力向量K定义的线性完整性问题的解给出。这证明了引理的两个第一个断言。对于最后一个断言，只需说明线性互补的解是函数β和向量K。因此，稳定稳态的值也是β和向量K的函数。所有这些引理一起意味着，在β的所有特征值都是严格正的条件下，即β是严格正的有限矩阵，从严格正象限开始的动力系统（1）的轨迹收敛到唯一的稳态。此外，对于给定的竞争矩阵β，该稳态值仅为承载能力K的函数；增长率r仅决定轨迹收敛到稳定状态的速度。附录B.备选机构间资源竞争网络。我们使用了一种重采样过程，该过程能够生成一个大梯度的代理间资源竞争网络，同时保留网络中的交互总数（29）。首先，我们将管理者（国家）和资源（公司）之间的资源代理系统（即二部网络）随机化。

请注意，如果两个代理共享一个资源，则它们会进行交互，交互的强度等于共享资源的数量。这种随机化是通过使用modellogit（p（T）ik）=T来推断代理i和资源k之间相互作用的概率来执行的-κ（vi- fk）+φv*k+φf*k+ m（T）。（2） 术语v*iquanti描述资源数量的变化，术语f*K定量检测系统的分类结构，温度T调节模型中的随机性水平。自v起*土地f*由于先验未知，它们可以从观测到的资源代理系统本身进行估计。参数κ、φ和φ是正标度参数，表示项贡献的重要性。然后，根据他们的估计，推断出所有代理和资源对之间相互作用的概率。因此，通过根据这些估计的交互概率随机抽取交互，可以简单地生成替代资源代理系统。为每个温度值调整截距m（T），以使预期的相互作用数等于观察到的相互作用数。当温度达到极限时，我们的模型收敛到Erd"os-R"enyi模型，当温度达到零时，系统冻结在我们的模型预测的最可能的配置中，当T=1时，超过了预期的资源分布。其次，我们将先前生成的资源代理系统转化为一个跨代理的资源竞争网络。该竞争网络的特征是大小为N×N的对称矩阵β，称为竞争矩阵。竞争矩阵βij的元素是代理之间共享资源数量的函数。感谢Peter Claeys、Daniel B.Stou ffer和Brian Uzzie对本手稿早期草稿的宝贵意见。

资金由欧洲研究理事会通过264125 EcoGenes（RPR）项目下的高级拨款（JB）、FP7-Regbot-2010-1计划以及西班牙教育部通过FPU博士研究金（LJG）提供。竞争性金融利益作者声明没有竞争性金融利益。参考文献1。Scheffer，M.、Carpenter，S.R.、Lenton，T.M.、Bascompte，J.、Brock，W.、Dakos，V.、van de Koppel，J.、van de Leemput，I.A.、Levin，S.A.、van Nes，E.H.等人，2012年，关于临界过渡的讨论。《科学》338344–348.2。Saavedra，S.、Rohr，R.P.、Dakos，V.和Bascompte，J.，2013评估物种对全球环境变化影响的耐受性。《自然通讯》42350.3。May，R.M.、Levin，S.A.和Sugihara，G.，2009年复杂系统：银行家的生态学。《自然》451893–895.4。Schweitzer，F.、Fagiolo，G.、Sornette，D.、Vega Redondo，F.、Vespignani，A.&White，D.R.，《2009年经济网络：新挑战》。《科学》325422–425.5。Haldane，A.G.&May，R.M.，2011年银行生态系统中的系统性风险。《自然》469351–355.6。Battiston，S.、Puliga，M.、Kaushik，R.、P.Tasca&Caldarelli，G.、2012年Debtrank：Toocentral破产？金融网络、美联储和系统性风险。科学报告2541.7。Barzel，B.&Barab\'asi，A.L.，2013网络动力学的普遍性。自然物理。9673–681.8。Strogatz，S.H.，2001非线性动力学与混沌。Westview出版社。凯恩斯，J.M.，1936年《就业、利息和货币通论》。帕尔格雷夫·麦克米伦。Tinberg，J.，1962年《塑造世界经济》。二十世纪基金。11、Sargent，T.J.和Wallace，N.，1973《货币和增长模型的稳定性与完美预见》。计量经济学411043–1048.12。Lucas，R.E.，1988年，关于经济发展机制。J、 货币经济22，3–42.13。Arrow，K.J.和Debreu，G.，1954年，竞争经济均衡的存在。

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F、 ，2013，匹配centralitydecomposition和网络中新链路的预测。arXiv:1310.4633。abCOUNT RyCompany图1：全球社会经济系统的网络表示。全球社会经济网络由从资源-代理系统中提取的代理间资源竞争网络表示。（a） 资源代理系统由管理者（以圆圈表示的国家）和资源（以正方形表示的公司）之间的交互作用给出。（b） agent间的资源竞争网络是由agent之间的交互作用组成的竞争/共享资源，并根据其相应的共享资源数量进行加权。国家以其行政资本（蓝色符号）表示，相互作用越深/越红，共享的公司数量就越多。为清楚起见，我们不显示共享少于10家公司的国家之间的互动。以经度10度和纬度20度为中心的地球方位等距投影。●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●00.20.40.60.81103104105106107均衡时的财富GDP（百万美元）观察到的网络●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●00.20.40.60.81103104105106107均衡财富GDP（百万美元）b随机网络图2：模型产生的财富和经验GDP。图中显示了模型在稳定平衡N下产生的财富*i> 2013年每个国家（代理人）及其经验GDP为0。

（a） 研究表明，当用观测到的资源竞争网络的结构向量参数化动力学模型时，均衡财富与GDP显著正相关（r=0.88，斯皮尔曼秩相关）。（b） 当动态模型由替代竞争网络的结构向量参数化时，显示出非显著相关性（r=0.003，斯皮尔曼秩相关），其中交互作用以与Erd"os-r"enyi模型类似的方式随机化（附录b）。这里，我们展示了使用最大全球竞争边界一半的动力学模型的结果；然而，满足全局稳定性条件的所有级别的全局竞争都会产生类似的结果。-6.-4.-2020.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91与全球竞争结构向量水平的偏差正稳态下的代理人比例}图3：全球社会经济系统的结构稳定性。该图显示了保持正稳定稳定状态的国家（代理）的分位数，作为结构向量偏差水平η（对数标度）和全球竞争水平（标准化为最大全球竞争边界）的函数。该系统在参数空间内结构稳定，与处于正稳定稳态（N）的所有国家兼容*i> 0，黄色/浅色区域）。全球竞争水平越高（黑色虚线），系统的结构稳定性越小（例如，见括号）。