一般OTC合同中的随机切换控制模型

（5） 鉴于对价格和股息流程的这些定义，我们能够对双边CVA（在给定时间t）BCV at=Srft作出以下一般定义- St公司 t型∈ [0，T]。作为交易对手无风险和风险价格过程/合同NPV之间的差异。让我们陈述以下关于双边CVA的主张。提案2.2.3（双边CVA）。到期日为双边交易对手风险（X；a；Z；τ）的可违约债权的双边CVA过程满足以下关系BCV At=CV At- DV At=BtEQ*{t<τ=τB≤T}B-1τ（1- RBc）（Srfτ）-燃气轮机+- BtEQ公司*{t<τ=τA≤T}B-1τ（1- RAc）（Srfτ）+燃气轮机（6） 每t∈ [0，T]，其中Ricfor i∈ {A，B}是交易对手回收率（流程）。证据命题证明遵循Bielecki、Cialenko和Iyigunler（2011）命题2.9的相同简化线。让我们注意一下（例如，见Brigo et al.（2010）），如果违约因素和违约强度之间存在独立性，则CVA过程可以用EPE-andENE表示，如下BCV At=BtEQ*{t<τ=τA≤T}B-1τ（1- RAc）（Srfτ）+- BtEQ公司*{t<τ=τB≤T}B-1τ（1- RBc）（Srfτ）-= BtZ]t，t]B-1sEP EsQ*（τA∈ ds，s≤ τB）- BtZ]t，t]B-1sEN EsQ*（τB∈ ds，s≤ τA）（7）对于t∈ [0，T]从框架部分我们知道Q*（τi∈ ds，s≤ τi）=λit：=G-1（t）Q*（t=τi∈ dt），即交易对手违约强度。就CSA而言，一般而言，它可以被描述为TEOTC合同的一个明确部分，旨在通过定义双方在基础索赔有效期内的抵押协议来降低交易对手风险。

它主要用于降低巴塞尔委员会对投资组合风险的资本要求，并为CVA费用提供更具竞争力的价格。如前所述，这种类型的协议通常包含许多因素、条款和事件，这些因素、条款和事件对模型来说很复杂（详见Gregory（2011））。现在，让我们概括一下在CSA存在的情况下CVA的定义。定义2.2.4（抵押品账户/流程）。让我们定义A合同的双边CSA的正/负阈值，即ifor i={A，B}和正最小转移。公式是从B的角度来看的。在双方之间是对称的，只是符号变化。这种正交性假设将在实现和数值部分有用。现在，由于中央清算的分散，以减轻交易对手的风险，本协议作为第三方考虑将中央清算作为交易的担保。MT A的金额。抵押品处理成本：[0，T]→ R是一个随机Ft适应过程，定义如下：{Srft>ΓB+MT a}（Srft- ΓB）+{Srft<ΓA-MT A}（Srft- ΓA），（8）在时间集{t<τ}上，and collt={Srfτ->ΓB+MT A}（Srfτ-- ΓB）+{Srfτ-<ΓA-MT A}（Srfτ-- 集合{τ上的ΓA），（9）≤ t<τ+t} 。定义2.2.5（CSA结清现金流）。让我们定义回收率Ricfori∈ {A，B}A G-可预测过程集为正常数，市场上的无约束标记为θt=Srft- Collt（对于t=τ）。CSA结算现金流是实际价值的leftlimited Gτ--可测量过程定义如下：CFCSAT=Collt+{t=τB}（RBcθ+t- θ-t）-{t=τA}（RAcθ-t型- θ+t）-{t=τA=τB}θt）。通过使用这些定义并遵循命题2.2.3的相同证明线。这个命题表明。提案2.2.6（CVA（双边）与CSA）。