使用基础资产对保险支取型合同进行定价

可取消支取保险价值允许以下分解：F（y，p）=F（y，p）+G（y，p），（22），其中G（y，p）：=supτ∈Tgτ（y，p），（23）gτ（y，p）：=E | yhe-rτИf（Dτ，p）；τ<τ+D（a）i，（24）~f（y，p）：=-f（y，p）- c（25）和f（·，·）在（14）中定义。证据使用（τ≥τ+D（a））=1-（τ<τ+D（a））在（21）中，我们得到f（y，p）=E | y“-Zτ+D（a）e-rtp dt+αe-rτ+D（a）#+supτ∈TE | y“Zτ+D（a）τ∧τ+D（a）e-rtp dt- αe-rτ+D（a）（τ<τ+D（a））- ce公司-rτ（τ<τ+D（a））#。请注意，第一个总和不取决于τ。第二个仅通过τ<τ+D（a）依赖于τ。然后根据强马尔可夫性质，F（y，p）=F（y，p）+supτ∈TE | y“Zτ+D（a）τe-rtp dt- αe-rτ+D（a）（τ<τ+D（a））- ce公司-rτ（τ<τ+D（a））#=f（y，p）+supτ∈TE | y“e-rτE | DτZτ+D（a）E-rtp dt- αe-rτ+D（a）- cτ<τ+D（a）#。这就完成了证明。现在注意，（25）中的▄f（y，p）是y的递减函数。因此，如果▄f（0+，p）<0，那么投资者的最佳停止策略是永不终止合同，即τ=∞. 为了消除这个微不足道的情况，我们从现在开始假设（26）~f（0+，p）>0，这等于topr- c>pr+αξ（0+）≥ 0。（27）为了确定合同的最优取消策略，有必要解决（22）中第二个和所代表的最优停止问题，即确定G（y，p）。我们将使用“猜测和验证”方法。这意味着我们首先猜测候选停止规则，然后使用下面的验证引理验证其最优性。引理3.1。设Υt是一个右连续过程，位于某个Borel状态空间B中，并在某个FΥt停止时间τ终止，其中FΥ是一个右连续的自然过滤。考虑以下停止问题：（28）v（φ）=supτ∈TΥEe-rτV（Υτ）|Υ=φ对于某些函数V和FΥT-停止时间族TΥ。

假设（29）P（limt→∞e-rtV（Υt）<∞|Υ=φ）=1。这对（v*, τ*) 是停止问题（28）的解决方案，即v*（φ） ：=Ehe-rτ*V（Υτ）*)|Υ=φi，如果满足以下条件：（i）v*（φ）≥ V（φ）表示所有φ∈ B、 （ii）过程e-rtv电视*（Υt）是右连续超鞅。定价保险L'evy支取型合同7证明。该证明遵循与[3，Lem.9.1，p.240]证明相同的论点；另见[9，Th.2.2，第29页]。使用验证引理3.1，我们将证明水位下降过程的首次通过时间dt低于某一水平θ是（23）的最佳停止时间（因此也是（22））。也就是说，我们将证明（30）τ*= τ-D（θ）∈ t对于适当的θ∈ 对于停止规则（30）和y>θ，我们将显式计算gτ-（24）中给出的D（θ）（y，p）。注意，如果y>θtheng（y，p，θ）：=gτ-D（θ）（y，p）=f（θ，p）E | yhe-rτ-D（θ）；τ-D（θ）<τ+D（a）i=~f（θ，p）W（r）（a- y） W（r）（a）- θ） 。（31）此外，如果y≤ θ那么投资者将立即终止合同：g（y，p，θ）：=E | yhe-rτ-D（θ）~f（Dτ-D（θ），p）；τ-D（θ）<τ+D（a）i=~f（y，p）。（32）因此，对于θ∈ 我们有f（y，p，θ）=f（y，p）+g（y，p，θ）=pr+αZ（r）（a）- y）+公关部- cW（r）（a）- y） W（r）（a）- θ）-pr+αZ（r）（a）- θ） W（r）（a）- y） W（r）（a）- θ）-pr.（33）回想一下，从命题2，值函数F（y，p）仅通过函数G（y，p）依赖于停止时间。如果选择的停止时间τ-D（θ）是正确的猜测，然后是最佳水平θ*hasto最大化函数G（y，p）=supθ≥0g（y，p，θ）=g（y，p，θ*). 因此，从（22）开始，相同的θ*最大化值函数F（y，p）。我们定义θ*:= inf公司θ∈ [0，a）：θg（y，p，θ）=0和g（y，p，）≤ g（y，p，θ）表示所有≥ 0.（34）注意θ*> 0，因为g（y，p，θ）在θ=0时增加。

的确θg（y，p，θ）|θ=0=~f（0）W（r）（a- y） W（r）（a）+f（0）W（r）（a）- y） W0（r）（a）（W（r）（a））>0，其中不等式来自假设（26）和f（0）=-（pr+α）ξ（0）=0。现在我们将验证（30）确实成立，即τ-D（θ*) 是最佳停止规则。定理3。假设（27）成立。停车时间τ-D（θ*), 带θ*（34）中定义了停车问题（23）和（21）的最佳停车规则。此外，具有取消特征的提取保险合同的价格等于F（y，p）=F（y，p）+g（y，p，θ*).证据根据最优停车问题（23），有必要检查τ*= τ-D（θ*) ful用Υt=Dt，B=R+，τ=τ+D（a），V（x）=f（x，p）来填充验证引理3.1的两个条件。注意，在这种情况下，假设（29）明显满足。为了证明（i）验证引理3.1，有必要证明g（y，p，θ）-f（y，p）≥ 0表示某些θ。观察取θ=y表示y∈ （0，a）产量g（y，p，y）-f（y，p）=E | yhe-rτ-D（y）~f（Dτ-D（y），p）；τ-D（y）<τ+D（a）i-~f（y，p）=0，（35），其中~f（y，p）在（25）中给出。因此（i）根据θ*最大化g（y，p，·）。现在我们将证明（ii）。请注意，停止的进程-r（t∧τ+D（a）∧τ-D（θ*))g（Dt∧τ+D（a）∧τ-D（θ*), p、 θ*)8 Z.Palmowski-J.Tumilewicz是一个鞅。这源于强马尔可夫性：源于g（y，p，θ）的定义*) 在（31）和（32）中，我们有-r（τ+D（a）∧τ-D（θ*))g（Dτ+D（a）∧τ-D（θ*), p、 θ*)| 英尺∧τ+D（a）∧τ-D（θ*)i=Ee-r（τ+D（a）∧τ-D（θ*))E | Dτ+D（a）∧τ-D（θ*)他-rτ-D（θ*)f（θ*, p） ；τ-D（θ*) < τ+D（a）i英尺∧τ+D（a）∧τ-D（θ*)= Ee-r（t∧τ+D（a）∧τ-D（θ*))E | Dt∧τ+D（a）∧τ-D（θ*)他-rτ-D（θ*)f（θ*, p） ；τ-D（θ*) < τ+D（a）i英尺∧τ+D（a）∧τ-D（θ*)= e-r（t∧τ+D（a）∧τ-D（θ*))g（Dt∧τ+D（a）∧τ-D（θ*), p、 θ*).因此，ADg（y，p，θ*) - rg（y，p，θ*) = 0表示所有y∈ （θ*, a） 对于过程D的完整生成器ado。此外，从（32）我们知道y∈ （0，θ*) 我们有g（y，p，θ*) =f（y，p）。

因此，对于y∈ （0，θ*),ADg（y，p，θ*) - rg（y，p，θ*) = ADf（y，p）- rf（y，p）=-ADf（y，p）+rf（y，p）+rc=-pr+α[ADξ（y）- rξ（y）]- r公关部- c.现在，过程dt的强Markov性质意味着过程e-r（t∧τ+D（a））ξ（Dt∧τ+D（a））=E | y[E-rsξ（Ds）| Ft∧τ+D（a）]是鞅。因此ADξ（y）- rξ（y）=0表示y∈ （0，θ*) 自θ起*< a、 因此，过程e-r（t∧τ+D（a））g（Dt∧τ+D（a），p，θ*) 是一个超级艺术家，因为对于y∈ （0，θ*) 我们有ADG（y，p，θ*) - rg（y，p，θ*) = -r公关部- c≤ 0，其中最后一个不等式来自假设（27）。这就完成了证明。4、合并临时提款4.1。公平溢价。投资者可能希望购买具有某些到期条件的合同，这意味着合同将在这些条件完全满足时终止。因此，在本文中，我们还考虑了一份保险合同，该合同提供了针对特定提取或有事项的资产价格的任何特定提取原木收益的保护。特别是，如果固定提款事件发生在某些固定提款之前，本合同可能会提前到期。选择提款事件是很自然的，因为它对应于某种市场上升趋势，因此投资者可能希望在该事件发生时停止支付溢价。在风险中性度量下，本合同的价值等于k（y，z，p）：=E | y | z”-Zτ+D（a）∧τ+U（b）e-rtp dt+αe-rτ+D（a）（τ+D（a）≤τ+U（b））#（36）对于某些固定a>b>0。首先我们将计算该值函数，然后我们将确定公平溢价p*其中（37）k（y，z，p*) = 注意k（y，z，p）=pr+αν（y，z）+prλ（y，z）-pr，（38）式中ν（y，z）：=E | y | zhe-rτ+D（a）；τ+D（a）≤ τ+U（b）i，λ（y，z）：=E | y | zhe-rτ+U（b）；τ+U（b）<τ+D（a）i。为了得到ν和λ的公式，我们必须进行一些额外的观察。按支取型合同定价保险9提案3。

让y和z分别表示提取和提取过程的起始位置。对于a>b≥ 0以下事件等效：τ+U（b）<τ+D（a），D=y，U=z= {τ+b-z<τ-（y）-（a）∨(-z） }∪nXτ+U（b）∨ y- Xτ+U（b）<a，Xτ+U（b）≤ -zo，（39）τ+D（a）<τ+U（b），D=y，U=z= {τ-y-a<τ+（b-z） ，y- 一≥ -z}∪nXτ+U（b）∨ y- Xτ+U（b）≥ a、 Xτ+U（b）≤ -z、 Xτ+U（b）≤ b- z、 y型- a<-佐。（40）证明。我们使用几何路径参数。证明（39）注意τ+U（b）<τ+D（a），D=y，U=z=nτ+U（b）<τ+D（a），Xτ+U（b）>-z、 D=y，U=zo∪nτ+U（b）<τ+D（a），Xτ+U（b）≤ -z、 D=yo。事件{Xτ+U（b）>-z、 U=z}等于Xτ+U（b）=b的要求- z和X不能穿过y- τ+U（b）之前的a级。因此，nτ+U（b）<τ+D（a），Xτ+U（b）>-z、 D=y，U=zo=nτ+b-z<τ-（y）-（a）∨(-z） ，D=y，U=zo。（41）现在，让我们考虑当Xτ+U（b）时的情况≤ -z、 如果Xτ+U（b）<Xτ+U（b）∨ y然后Dτ+U（b）=Xτ+U（b）∨ y-Xτ+U（b），它必须小于a，因为水位上升发生在水位下降之前。另一方面，如果Xτ+U（b）=Xτ+U（b）∨ y然后b=Uτ+U（b）=Xτ+U（b）∨ y- Xτ+U（b）<a，因为b<a。因此，我们得到nτ+U（b）<τ+D（a），Xτ+U（b）≤ -z、 D=y，U=zo=nXτ+U（b）∨ y- Xτ+U（b）<a，Xτ+U（b）≤ -z、 D=y，U=zo。（42）观察（41）和（42）完成（39）的证明。为了证明（40），我们再次考虑两种情况：τ+D（a）<τ+U（b），D=y，U=z=τ+D（a）<τ+U（b），D=y，U=z，y- a<-z∪τ+D（a）<τ+U（b），D=y，U=z，y- 一≥ -z.案例y- a>-z和假设b≤ a意味着b- a<y。这意味着在提取之前发生提取时的事件与过程X交叉时的事件相同- a在击中b之前- z、 也就是说，τ+D（a）<τ+U（b），D=y，U=z，y- 一≥ -z=τ-y-a<τ+b-z、 D=y，U=z，y- 一≥ -z.如果y- 一≤ -z然后X穿过标高-z在提款事件发生之前。此外，X可以跨越y层，但不能跨越b层- z、 因为否则会出现提款。

因此τ+D（a）<τ+U（b），D=y，U=z，y- a<-z=nXτ+U（b）∨ y- Xτ+U（b）>a，Xτ+U（b）≤ -z、 Xτ+U（b）≤ b- z、 y型- a<-佐。这就完成了（40）的证明。注意，对于b<a，我们有e | y | zhe-rτ+U（b）；τ+D（a）<τ+U（b）i=E | y | zhe-rτ+D（a）；τ+D（a）<τ+U（b）iEhe-rτ+U（b）i位置3和上述观察得出以下重要推论。推论4。对于a>b，我们有ν（y，z）=Ehe-rτ-y-一τ-y-a<τ+（b-z） i（y+z≥a） +Ehe-rτ+U（b）；Xτ+U（b）∨ y- Xτ+U（b）≥ a、 Xτ+U（b）≤ -z、 Xτ+U（b）≤ b- zi（y+z<a）Ehe-rτ+U（b）i10 Z.Palmowski-J.Tumilewiczandλ（y，Z）=Ehe-rτ+b-zτ+b-z<τ-（y）-（a）∨(-z） i+Ehe-rτ+U（b）；Xτ+U（b）∨ y- Xτ+U（b）<a，Xτ+U（b）≤ -zi。现在可以通过（12）的拉普拉斯逆变换计算函数λ和ν。定理5。合同价格（36）在（38）中给出，λ和ν在推论4中确定。从（38）我们得到以下定理。定理6。对于合同（36），（37）中定义的公平保费等于（43）p*=rαν（y，z）1- λ（y，z）- ν（y，z），其中函数λ和ν在推论4.4.2中给出。取消功能。我们还将考虑终止先前合同的可能性。现在，保护买家可以通过支付费用c终止该职位≥ 0、合同值则等于k（y，z，p）：=supτ∈TE | y | z“-Zτ+D（a）∧τ+U（b）∧τe-rtp dt+αe-rτ+D（a）（τ+D（a）<τ+U（b）∧τ）- ce公司-rτ（τ<τ+D（a）∧τ+U（b））#。（44）与可取消的提款合同一样，我们可以将合同价值函数表示为两部分的总和：一部分没有取消特征，另一部分取决于停止时间τ。提案4。可撤销提取保险价值允许分解k（y，z，p）=k（y，z，p）+H（y，z，p），（45），其中H（y，z，p）：=supτ∈Thτ（y，z，p），（46）hτ（y，z，p）：=E | y | zhe-rτИk（Dτ，Uτ，p）；τ<τ+D（a）∧ τ+U（b）i，（47）~k（y，z，p）：=-k（y，z，p）- c（48）和k（·，·，·，·）在（38）中给出。证据

使用（τ+D（a）<τ+U（b）∧τ） =（τ+D（a）<τ+U（b））-（τ<τ+D（a）<τ+U（b））我们得到k（y，z，p）=E | y | z“-Zτ+D（a）∧τ+U（b）e-rtp dt+αe-rτ+D（a）（τ+D（a）<τ+U（b））#+supτ∈TE | y | z“zτ+D（a）∧τ+U（b）τ∧τ+D（a）∧τ+U（b）e-rtp dt- αe-rτ+D（a）（τ<τ+D（a）<τ+U（b））- ce公司-rτ（τ<τ+D（a）∧τ+U（b））#。右侧的第一个总和不取决于停站时间，它等于具有备用金的基本合同，即等于（36）中给出的k（y，z，p）。另一方面，第二个和取决于通过事件{τ<τ+D（a）的τ∧ τ+U（b）}。现在的结果是强马尔可夫性质：K（y，z，p）=K（y，z，p）+supτ∈TE | y | z“e-rτ（τ<τ+D（a）∧τ+U（b））E | Dτ| UτhZτ+D（a）∧τ+U（b）e-rtp dti- αe-rτ+D（a）（τ<τ+D（a）<τ+U（b））- ce公司-rτ（τ<τ+D（a）∧τ+U（b））#。（49）定价保险L'evy支取型合同11首先注意，如果▄k（Dτ-D（θ），Uτ-对于所有θ，D（θ））<0，则终止合同不是最佳选择，因此τ=∞. 为了避免这种情况，我们假设从现在起存在θ，其中k（Dτ-D（θ），Uτ-D（θ））>0。我们可以将这一假设改写如下：pr- c>pr+αν（θ，y+z- θ） +prλ（θ，y+z- θ）≥ y+z为0（50）≥ a、 andpr- c>pr+αν（θ，y- x个- θ） +prλ（θ，y- x个- θ）≥ 0（51）表示y+z<a，其中x等于k（θ，y- x个- θ） =最小值∈（y）-一-z） k（θ，y- x个- θ） 。此外，由于（47）中存在指示器，在不丧失一般性的情况下，我们可以假设b- z>y- θ。为了确定合同K的价值，我们现在将计算（46）中定义的函数H。我们将再次使用“猜测和验证”方法。最优策略的候选值为（52）τ*= τ-D（θ）对于某些θ∈ [0，a）。我们表示h（y，z，p，θ）：=hτ-D（θ）（y，z，p）。（53）我们现在计算这个函数。

注意，对于θ>y，我们有h（y，z，p，θ）=k（y，z，p）。（54）此外，Uτ-D（θ）=Xτ-D（θ）- Xτ-D（θ）∧ (-z） =y- θ- Xτ-D（θ）∧ (-z） 。因此，通过考虑两种不相交的可能情况{Xτ-D（θ）>-z} 和{Xτ-D（θ）≤ -z} ，可以为y重写（47）中的期望值≥ θash（y，z，p，θ）=k（θ，y- θ+z，p）E | y | zhe-rτ-D（θ）；τ-D（θ）<τ+D（a）∧ τ+U（b），Xτ-D（θ）>-zi+E | y | zhe-rτ-D（θ）~k（θ，y- θ- Xτ-D（θ），p）；τ-D（θ）<τ+D（a）∧ τ+U（b），Xτ-D（θ）≤ -zi。（55）我们现在将分析最后两个预期中出现的事件。提案5。以下事件等效：τ-D（θ）<τ+D（a）∧ τ+U（b），D=y，U=z=nXτ-D（θ）>y- a、 Xτ-D（θ）∧ (-z） >y- θ- 博。（56）证明。注意，停止时间τ-D（θ）是进程X到达y的时间- θ。这意味着X不能超过τ之前的水平y-D（θ），因此我们有xτ-D（θ）∨y=y。现在，第一个事件{Xτ-D（θ）>y-a} （56）右侧对应于τ+D（a）在τ之后的情况-D（θ）。关于第二个事件{Xτ-D（θ）∧ (-z） >y- θ- b} 在（56）的右侧，只有在y第一次通过后，起草过程U才达到b级- θ乘以X。在这种情况下，τ+U（b）不能在τ之前-D（θ）。这一观察完成了证明。命题5和（55）给出了（53）中正式定义的函数h的以下表示。引理1。对于y≥ θ我们有h（y，z，p，θ）=~k（θ，y+z- θ） W（r）（（a- y）∧ z） W（r）（y）- θ+（a- y）∧ z） （y）-θ<b-z） +E | yhe-rτ-D（θ）~k（θ，y- θ- Xτ-D（θ），p）；（y）- （a）∨ （y）- θ- b） <Xτ-D（θ）≤ -zi（（y-（a）∨（y）-θ-（b）<-z） 。（57）注意，为了计算（53）（或（57）），我们只需要知道xτ的联合分布-D（θ）和τ-D（θ）。这可以使用（13）得出。为了满足（52），我们寻找使函数h（y，z，p，θ）最大化的θ。我们表示θ*= inf公司θ∈ [0，a）：θh（y，z，p，θ）=0，和h（y，z，p，）≤ h（y，z，p，θ）表示所有≥ 0.（58）12 Z.Palmowski-J。

Tumilewicz注意到，如果[0，a]上没有h的局部最大值，则τ-D（θ）不是所研究问题的最佳停止时间。定理7。假设（50）和（51）保持不变，存在θ*定义见（58）。然后τ-D（θ*) 带θ*（58）是（47）的最优停止规则解，合同（44）的值等于k（y，z，p）=k（y，z，p）+h（y，z，p，θ*) 对于h（y，z，p，θ*) 在（54）和（57）中给出，在（38）中给出k（y，z，p）。证据我们在这里处理的优化问题在（46）中有定义。我们将再次使用验证引理3.1表示Υt=（Dt，Ut），B=R+×R+，τ=τ+U（B）∧ τ+D（a），V（φ）=k（y，z，p），φ=（y，z）。这个证明类似于定理3的证明。VerifitionEmma 3.1中条件（i）的证明实际上遵循了第一步θ=y的相同模式。现在我们将证明验证引理3.1的第二个条件。设δ：=τ+D（a）∧ τ+U（b）∧ τ-D（θ*).注意，使用函数h（y，z，p，θ）定义的强马尔可夫性质*) （53）和（47）中给出了Υt=（Dt，Ut），我们得到了[h（Dδ，Uδ，p，θ*)| 英尺∧δ] =EhE | Dδ| Uδhe-rτ-D（θ*)k（Dτ-D（θ*), Uτ-D（θ*), p） 我英尺∧δi=Ehe-r（t∧δ） E | Dt∧δ| Ut∧δhe-rτ-D（θ*)k（Dτ-D（θ*), Uτ-D（θ*), p） 我英尺∧δi=e-r（t∧δ） h（Dt∧δ、 Ut公司∧δ、 p，θ*).因此，我们可以得出这样的结论：-r（t∧τ+D（a）∧τ+U（b）∧τ-D（θ*))h（Dt∧τ+D（a）∧τ+U（b）∧τ-D（θ*), Ut公司∧τ+D（a）∧τ+U（b）∧τ-D（θ*), p、 θ*)是鞅。因此，对于y>θ*,A（D，U）h（y，z，p，θ*) - rh（y，z，p，θ*) = 0，其中A（D，U）是过程（Dt，Ut）的完整生成器。此外，流程-r（t∧τ+D（a））ν（Dt∧τ+D（a），Ut∧τ+D（a）），e-r（t∧τ+U（b））λ（Dt∧τ+U（b），Ut∧τ+U（b））也是Ft鞅。因此A（D，U）ν（y，z）- rν（y，z）=0和A（D，U）λ（y，z）- rλ（y，z）=0。y的（50）、（51）和（54）求和∈ （0，θ*) 和z∈ （0，b）我们有a（D，U）h（y，z，p，θ*) - rh（y，z，p，θ*) = A（D，U）~k（y，z，p）- rk（y，z，p）=-r公关部- c≤ 0。这就完成了证明。4.3。

当A=b时，这是一个非常简单的情况。A=b的情况对应于当提款过程超过A级或提款达到A级时合同支付赔偿金的情况。在本小节中，我们将找到（38）和（43）中出现的函数λ（y，z）和ν（y，z）（因此也会出现在（45）和（57）中）。这种情况之所以简单，是因为我们可以将问题分为两个简单的子类。第一种情况是≤ z+y。然后可以使用双边现有公式（6）-（7）来识别λ和ν。实际上，λ（y，z）=E | y | zhe-rτ+U（a）；τ+U（a）<τ+D（a）i=Ehe-rτ+a-zτ+a-z<τ-y-ai=W（r）（a- y） W（r）（2a- y- z） （59）和ν（y，z）=E | y | zhe-rτ+D（a）；τ+D（a）<τ+U（a）i=Ehe-rτ-y-一τ-y-a<τ+a-zi=Z（r）（a- y）- Z（r）（2a- y- z） W（r）（a）- y） W（r）（2a- y- z） 。（60）第二种情况是当a>z+y时。对于这种情况，以下身份至关重要：τ+U（a）∈ dt，τ+D（a）>t，Xt∈ dx公司=τ+x∈ dt，Xt∧ (-z）∈ d（x- （a）,（61）定价保险L'evy支取型合同13，适用于任何x∈ （y，a- z] （详见【15，式（46）】）。利用（61），我们观察到λ（y，z）=E | y | zhe-rτ+U（a）；τ+U（a）<τ+D（a）i=Z∞Z∞e-rtP | y | zτ+U（a）∈ dt；τ+D（a）>t；Xt公司∈ dx公司=Z∞Z∞e-rtPτ+x∈ dt；Xτ+X∧ (-z）∈ d（x- a） ，x∈ （y，a- z）=Za公司-齐河-rτ+x；Xτ+X∧ (-z）∈ dx公司- ai=Za-齐河-rτ+x；Xτ+X∈ d（x- a） i+Ehe-rτ+a-zXτ+a-z>-zi=Za-zy公司aW（r）（a）- x） W（r）（a）dx+Ehe-rτ+a-zXτ+a-z>-zi=W（r）（a）- y） W（r）（a）-rW0（r）（a）（W（r）（a））Z（r）（a）- y）- Z（r）（Z）,（62）我们使用了以下事实-rτ+x；Xτ+X∈ -酒后驾车=uW（r）（u）W（r）（x+u）(-du）。（63）可以使用（17）中给出的τ+D（a）的拉普拉斯变换ξ公式和上述λ表达式计算函数ν。