反向压力测试银行间网络

对于较大的λmax，成本函数与最终损失无关。4.3风险集中到目前为止，我们已经研究了最坏情况下冲击的总体性质，但我们提出的方法允许获得系统中各银行之间的冲击分布。该信息非常有用，因为它使我们能够根据银行对总冲击的贡献对银行进行排名，并确定系统中潜在的脆弱性集中：如果最坏情况下的总冲击均匀分布在所有银行，然后，我们希望该系统在个别银行的特殊故障方面更具弹性（尽管该系统在影响银行投资组合的共同因素方面可能很脆弱）；如果冲击高度集中在少数几家银行，那么相对于这些银行的倒闭，该系统是脆弱的【39】。图3：λmax不同值的标准化冲击大小节点间的分布。s是各自分布的标准偏差和u平均值。随着λmax的增加，冲击变得更加集中。图3显示了λmax为0.5、1和1.5的三个不同值时，系统中各银行的标准化冲击大小分布。从图中可以看出，冲击的分布受到λmax的强烈影响。特别是，我们观察到，λmax值越高，冲击似乎越集中。这种系统性风险的集中可以通过计算反向参与比（IPR）来量化，定义为asIPR=Pni=1pi，（14）式中，pi=kik，对于每个节点i。当冲击集中在一个节点时，IPR的下界为1，当冲击均匀分布在所有节点时，IPR的上界为n。如图4所示，IPR不受`的影响，当λmax接近1时，IPR显著降低，当λmax>1时，IPR变为常数。

图4显示了IPR的下降。这种行为的原因尚不清楚。一种可能的直观解释如下：随着λmax的增加，冲击的内生放大变得更强，节点发现更容易在时间范围T内实现其目标损失。最终，对于λmax足够大的节点，大多数节点只能通过内生扩增达到其目标。然而，发生这种情况所需的λmax值可能因银行而异。这是因为动态发生在有限的时间范围内，也因为银行的异质性。在此基础上，我们预计，如果T足够大，下降将消失。事实上，如图5所示，我们绘制了不同T值的IPRFR。图4：反向参与比（IPR）作为目标状态i和λmax的函数。随着λmax的增加，最坏情况下的冲击变得更加集中。我们已经看到，增大λmax会导致冲击K的总大小减小，而冲击K是驱动系统走向一定损失所需的，并且会集中在较小的一组银行上。我们在此强调，这两种行为有着不同的根源。K的减少是因为随着杠杆的增加，系统变得更加不稳定。风险的集中是由于银行间杠杆的异质性。事实上，在第3节中考虑的均质系统中，不会出现这种浓度。图5：不同控制时间t的反向参与比（IPR）作为λmax的函数。T未发生IPR下降≥ 75.4.4一项简单的政策实验我们计算的最坏情况下的冲击轨迹对应于导致规定的最终损失等于或大于`的最小极值。

从这个意义上讲，上文讨论的冲击集中表明，存在一种制度（高λmax），在这种制度下，系统脆弱性可以与一小部分银行相关联，而这些银行是总冲击集中的银行。为了说明这是一种情况，我们向前运行动力学（5），将最坏的CaseSchocks应用于节点的子集。然后，我们计算系统中观察到的最终损失除以所有银行承受压力时观察到的最终损失，并将该比率绘制为压力银行分数的函数。图6显示了当受力河岸是Ki值最高的河岸时，λmax不同值的实验结果。我们还报告了随机选择压力银行的基准案例的结果。正如预期的那样，随着系统变得更加不稳定，与基准情况的偏差会变得更大。系统风险的集中度在λmax=1.5（黑线）时尤为明显，在这种情况下，五家银行的外部冲击可能导致大约70%的所有观察到的最终损失。请注意，当随机选择银行时，则不提供此类浓度（图中以等效颜色显示的星星）。图6：u（t）以不同λmax的单个冲击大小的降序递增到组中。星星代表随机选择组的500个模拟中的平均值（与图例中显示的三个不同λmax对应的三条线的颜色相同）。λmax=1.5时，对前十家银行的冲击已占最终损失的50%。这些见解可用于单个银行股权要求的政策实验，旨在减少通过反向压力测试确定的情景下观察到的财务损失。

事实上，每家银行对总冲击的贡献可用于根据其系统影响对银行进行排名。根据这一排名分配资本的政策实践结果如图7所示。具体而言，我们考虑将系统中的总资本增加5%的情况，以及这样一种政策，即此类资本按反向压力测试计算的冲击大小在银行间按比例分布，即银行i接收到总额外资本的比例Ki/K。然后，我们将该政策与基准进行比较，根据该基准，每家银行的股本增加了5%。该基准模拟了银行资本需求同质（相对）增长的情况。对于这两种政策，我们计算通过反向压力测试确定的情景下的总相对损失R=Pnihi（T），并将其与在没有政策干预R的情况下观察到的总损失进行比较。如图7所示，当λmax<1时，两种政策实现了类似的总损失减少，而当λmax>1时，第二种政策变得更有效。这一结果的原因是，λmax>1时的爆炸性动态导致系统性风险集中在少数银行，而有效政策应集中在这些银行。如图8所示，分配给权益基础的金额增加较大。图7：不同政策的比较，以减少观察到的总财务损失。在这两种情况下，相同金额的资金以不同的方式分配给每家银行的股本。权益增加R后重新计算损失，并表示为原始损失在y轴上的分数。这些结果显示为λmax沿x轴的函数。

当λmax<1时，两种政策的效果相同，但当λmax>1时，基于每家银行冲击Ki相对大小的政策效果显著。图8：根据我们对λmaxfordi注入系统的不同资本额的函数排名，该政策的损失减少。资本增长的效应迅速使规模收益消失。每家银行的损失都会进一步减少。图中显示了基于节点冲击的政策。然而，请注意，股权配置增加的影响会导致规模收益下降。从1%增加到2%的影响远远大于4%相对于5%的影响。基准策略也会发生这种行为，但在这种情况下，这种行为并不明显。这是因为，与基准相比，基于冲击规模的政策在分配额外股本方面更有效。4.5结果的稳健性我们研究了基于冲击规模的银行排名的稳健性。为了测试排名的稳健性，我们在[-0.1，0.1]。我们为每家银行执行了100次此测试。在每次模拟中，我们按照每家银行重新计算的冲击规模的降序排列。这些模拟的结果如图9所示。具体而言，该图以不同颜色在y轴和沿x轴的所有模拟上显示每个银行的排名，沿x轴的第一个条目对应于原始排名。总的来说，我们观察到，每家银行的排名相对稳定，银行可以明确地划分为多个集团，银行之间的交易只在集团内进行。

事实上，我们观察到6个职位的绝对变化最大，平均排名变化为0.80。图9：根据不同模拟中各自冲击大小的降序，每个节点（颜色）的排名，其中股票水平在[-0.1，0.1]。x轴上的第一个条目代表原始排名。银行可以根据其排名进行有力的分组。5结论我们引入了一种简单的反向压力测试方法，对金融网络中的灾难传染进行反向工程。我们改变了标准压力测试方法，设定了特定的结果，即损失每家银行一定比例的股权，并寻找在给定时间范围内可能导致此类结果的最小冲击情景。我们考虑了一个基于2015年欧洲44家在证券交易所上市的最大银行的股权、银行间借贷年度数据的银行间关系体系。我们发现，在总体水平上，随着最大特征值λmax的增加，最坏情况冲击的大小减小，但同时冲击集中在数量较少的银行中。基于这种最坏情况冲击的集中度，我们根据银行的系统性影响对其进行了排名。基于这一排名，我们提出了一项简单的资本配置政策，该政策可显著降低高内生放大率制度下系统相对于已识别情景的脆弱性。我们的分析可以在几个方面进行改进：首先，我们考虑了遇险传播的简单线性动力学规则。虽然这种假设在金融传染的文献中很常见，但充其量只能被视为真实动态的近似值。

在更一般的情况下，仍然可以编写类似于（9）的优化问题来执行反向应力测试。这里所考虑的情况的主要区别在于非线性约束的存在，但优化问题仍然可以通过数值求解。我们分析的第二个限制是，我们只考虑了银行之间的直接长期风险敞口。银行在现实世界中以多种方式进行互动，更现实的情况是考虑对银行间互动网络的多层描述。在这方面，我们目前的分析对应于多层结构聚集成单层[40–42]。然而，重要的是还要研究分解的多层结构，因为聚合系统和非聚合系统的性能在某些情况下有所不同【41】。第三，我们将银行视为被动投资者。这当然是一个有用的基准，但更现实的情况也可以解释银行对不断变化的市场条件的反应。尽管目前存在所有限制，但我们的分析表明，反向压力测试是在系统层面识别漏洞的有用工具，我们认为这是未来调查的一个有趣途径，具有潜在的相关政策影响。致谢我们感谢J.Doyne Farmer和Pierpaolo Vivo提出的有用意见。F、 C.确认支持经济及社会研究理事会（ESRC）资助SystemicRisk中心（ES/K3309/1）。D、 G.承认工程和物理科学研究委员会（EPSRC）的博士奖学金。参考文献[1]Robert M May和Nimalan Arinaminpathy。系统性风险：模型银行系统的动态。《皇家学会界面杂志》，7（46）：823–8382010。[2] 安德鲁·G·霍尔丹和罗伯特·M·梅。

银行生态系统中的系统性风险。《自然》，469（7330）：351–3552011。[3] 保罗·格拉斯曼和H·佩顿·杨。金融网络中的传染。《经济文献杂志》，54（3）：779–8312016。[4] 富兰克林·艾伦和道格拉斯·盖尔。金融传染。《政治经济学杂志》，108（1）：1–332000年。[5] 拉里·艾森伯格和托马斯·赫诺。金融系统中的系统性风险。《管理科学》，47（2）：236–2492001。[6] 安妮卡·白桦和番茄酱。StylezedBanking系统中交易对手风险导致的系统性损失。《统计物理杂志》，156（5）：998–10242014。[7] Erlend Nier、Jing Yang、Tanju Yorulmazer和Amadeo Alentoret。网络模型和财务稳定性。《经济动力与控制杂志》，31（6）：2033–20602007。[8] Prasanna Gai和Sujit Kapadia。金融网络中的传染。《伦敦皇家学会学报A：数学、物理和工程科学》，rspa20090410页。皇家学会，2010年。[9] Mathias Drehmann和Nikola Tarashev。衡量互联银行的系统重要性。《金融中介杂志》，22（4）：586–6072013。[10] Giulia Iori、Saqib Jafarey和Francisco G Padilla。银行间市场的系统性风险。《经济行为与组织杂志》，61（4）：525–5422006。[11] 马丁内斯·贾拉米洛（Martinez Jaramillo）、比莉安娜·亚历山德罗娃·卡巴乔娃（Biliana Alexandrova Kabajova）、贝尼特斯（Bernardo Bravo Benitez）和胡安·巴勃罗·索尔（Juan Pablo Sol\'orzano Margain）。墨西哥银行系统网络及其对系统性风险影响的实证研究。《经济动力与控制杂志》，40:242–2652014。[12] 朱利亚·伊奥利（Giulia Iori）、朱利亚·德马西（Giulia De Masi）、奥维迪奥·瓦西里·普雷库普（Ovidiu Vasile Precup）、詹保罗·加比（Giampaolo Gabbi）和吉多卡尔·达雷利（GuidoCaldarelli）。意大利隔夜货币市场的网络分析。《经济动力学和控制杂志》，32（1）：259–2782008。[13] 斯特凡诺·巴蒂斯顿、米开朗基罗·普利加、拉胡尔·考希克、保罗·塔斯卡和圭多·卡尔达雷利。

Debtrank：太中心而不能失败？金融网络、美联储和系统性风险。科学报告，2:5412012。[14] 西蒙·伦祖和加布里埃尔·特德斯基。不同银行间网络拓扑的系统性风险。Physica A：统计力学及其应用，391（18）：4331–43412012。[15] 法比奥·卡奇奥利、托马斯·阿卡塔纳和J·多因·法默。异质性、相关性和金融传染。复杂系统进展，15（supp02）：12500582012。[16] 加布里埃尔·特德斯基、阿明·马佐鲁米安、毛罗·加列加蒂和德克·赫尔宾。银行间市场破产层出不穷。PloS one，7（12）：E527492012。[17] 塔里克·鲁克尼、胡格斯·贝尔西尼、胡格斯·皮罗特、圭多·卡尔达雷利和斯特凡诺·巴蒂斯顿。复杂网络中的默认级联：拓扑和系统风险。《科学报告》，3:27592013。[18] 联合皮埃尔·乔治。银行间网络结构对传染和共同冲击的影响。《银行与金融杂志》，37（7）：2216–22282013。[19] Fabio Caccioli、Munik Shrestha、Cristopher Moore和J Doyne Farmer。投资组合重叠导致的金融传染的稳定性分析。《银行与金融杂志》，46:233–2452014。[20] 朱利奥·西米尼、蒂齐亚诺·斯夸蒂尼、迭戈·加拉舍利和安德烈·加布里埃利。重建经济和金融网络的系统风险分析。科学报告，52015。[21]Stefano Battiston、Guido Caldarelli、Marco DErrico和Stefano Gurciullo。利用网络：基于debtrank的压力测试框架。《统计与风险建模》，33（3-4）：117–138，2016年。Daniele Petrone和Vito Latora。评估金融网络系统性风险的混合方法。arXiv预印本arXiv:1610.007952016。费尔南多·杜阿尔特和托马斯·艾森巴赫。甩卖溢出和系统性风险。纽约联邦储备银行2015年第645号报告。[24]Rama Cont和Eric Finn Schaanning。火灾销售、间接传染和系统压力测试。

SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=2541114，2016年。[25]Hamed Amini、Rama Cont和Andreea Minca。对金融网络的弹性进行压力测试。《国际理论与应用金融杂志》，15（01）：1250062012。【26】保罗·巴鲁卡、马可·巴多西亚、法比奥·卡西奥利、马可·德埃里科、加布里埃尔·维森丁、斯特凡诺·巴蒂斯顿和圭多·卡尔达雷利。金融系统中的网络估值。SSRN提供：https://ssrn.com/abstract=2795583，2016年。【27】彼得·格兰德和卡米尔·普利什卡。宏观经济反向压力测试。德国央行2015年第30号讨论文件，2015年。[28]Mark D Flood和George G Korenko。系统情景选择：压力测试和不确定性的性质。《定量金融》，15（1）：43–592015年。[29]Alexander J McNeil和Andrew D Smith。多元压力情景和偿付能力。《保险：数学与经济学》，50（3）：299–3082012。[30]迈克尔·巴卡拉赫。从边缘数据估计非负矩阵。《国际经济评论》，6（3）：294–310，1965年。【31】马尔科·巴多西亚、法比奥·卡奇奥利、胡安·伊格纳西奥·佩罗蒂、吉安娜·维瓦尔多和吉多·卡尔达雷利。复杂网络中的灾难传播：非线性债务秩的情况。PloS one，11（10）：E01638252016。【32】马尔科·巴多西亚、斯特凡诺·巴蒂斯顿、法比奥·卡奇奥利和圭多·卡尔达雷利。Pathwaystowards金融网络的不稳定性。《自然通讯》，8:144162017。【33】杨玉柳、让-雅克·斯洛汀和阿尔伯特·拉兹洛·巴拉西。复杂网络的可控性。《自然》，473（7346）：167–1732011年。【34】马尔科·巴多西亚、斯特凡诺·巴蒂斯顿、法比奥·卡奇奥利和圭多·卡尔达雷利。Debtrank：冲击传播的微观基础。PloS one，10（6）：E01304062015。[35]Michael Boss、Helmut Elsinger、Martin Summer和Stefan Thurner 4。银行间市场的网络拓扑。