系统性风险、最大熵与银行间传染

此外，对于每个κ，我们平均了10次试验的结果。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.20.40.60.81.0ε，Sx，SqN=25*=0.2828εSxSq0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.20.40.60.81.0ε，Sx，SqN=50*=0.1414εSxSq0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.20.40.60.81.0ε，Sx，SqN=75*=0.0943εSxSq0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.20.40.60.81.0ε，Sx，SqN=100*=0.0707εSxSq0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.20.40.60.81.0ε，Sx，SqN=200*=0.0353εSxSq0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.20.40.60.81.0ε，Sx，SqN=400*=0.0177εsxsq图1:SME方法的约束满足度的偏差ε、解的熵sx和邻接矩阵sq的熵（详见正文）。我们应该注意，误差ε几乎完全由以下高斯函数描述：ε（κ，N）=exp-（Nκ- （1）. （38）图中的连续线是具有上述功能的图。图中的灰色区域对应于区间[0，κ*) 其中，程序收敛到与施加的约束（1）不一致的解x，而白色区域是间隔[κ*, κmax]其中问题的解决误差小于ε*= 0.5·10-2、临界值κ*发生这种转变的地方与网络的大小N：κ成反比*（ε*, N） =1+r8 ln2ε*!N-1，（39），因此大型网络的误差消失：limN→∞κ*（ε*, N） =0。（40）5传染压力测试一旦计算出银行间风险敞口矩阵x，我们就可以指定触发传染的冲击。通常，通过让银行一次破产一家，并衡量由于直接或间接暴露于破产银行而破产的银行数量，来模拟这种传染。因此，onebank故障可能会引发一连串的后续故障。假设ci（0）是银行的初始资本bi，i=0，N-1.

然后，假设银行bi∈ B由于某些外部原因而失败，因此任何银行bj，j 6=i，j=0，N-1，损失金额等于其风险敞口乘以参数θ∈ [0，1]对于lossrate（违约损失）[3，11]。因此，如果Ft B是在时间点t发生故障的银行集合，则银行j在时间点t+1的资本为：cj（t+1）=cj（t）- θXn∈Ftxjn。（41）如果BJ银行的损失超过其初始资本cj（0），这也意味着流动资本变得消极：cj（t+1）≤ 0，（42）则银行bj也会失败。如果没有其他银行倒闭，传染过程就会停止，否则就会发生另一轮传染。因此，我们测量的量是分数ξ∈ [0，1]在这种冲击后失败的银行中，作为损失率θ和银行间网络连通性κ的函数：ξ（θ，κ）=N-1 | F（θ，κ）|。（43）在图2中，我们显示了具有N=200个银行的网络的模拟结果。在此，我们假设银行的初始资本为ci=0.01，i=0，N-1，且∧=N。

图上的曲线对应于破产银行的分数ξ：（i）真实风险敞口矩阵，随机生成（圆圈）；（ii）致密基质曝光重建的标准ME溶液（stars）；（iii）稀疏矩阵曝光重建的SME解决方案（平方）。可以看到，默认值ξ（θ，κ）的分数作为θ的函数经历相变，当网络κ的连接性降低时，相变向θ的较低值移动，如图2所示。事实上违约率ξ可以用一个简单的逻辑增长模型很好地描述，0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ0.00.20.40.60.81.01.2ξ=0.8TrueSme0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ0.00.20.40.81.01.2ξ=0.7TrueSme0.0 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ0.60.81.01.2ξ=0.6TrueSme0 Smeme0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ0.00.20.40.60.81.01.2ξ=0.5TrueSeme0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ0.00.20.40.60.81.01.2ξ=0.4TruesMe0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ0.00.20.40.60.81.01.2ξ=0.3TruesMe0.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ0.00.20.40.60.81.01.2ξ=0.2TruesMe0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ0.20.40.60.81.01.2ξ=0.1TruesMe图2：银行违约率ξ损失率θ和连接性κ的函数：真实曝光矩阵（圆）；标准ME溶液（stars）；和SME解决方案（方块）。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.20.40.60.81.0θ**, 真的*, 中小企业*, ME0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.00.10.20.30.40.50.60.70.8β/牛顿*, 真的*, 中小企业*, ME图3：参数θ*和logistic增长模型的β，其中银行违约率ξ是连通性κ的函数。解：ξ（θ，κ）=1+exp[-β（θ- θ*)], （44）式中θ*是中点，β是增长率（或违约率）。逻辑模型解决方案也如图2所示，它对应于连续线。模型参数如图3所示。

可以看出，对于真矩阵，中点与κθ有线性关系*\' 0.05+0.5k，而速率β/N=0.5是恒定的。此外，可以看到，SME方法在低连通性值下提供的结果比标准ME方法更现实，后者严重低估了连通性风险。6结论在本文中，我们研究了由不完全信息重建银行间敞口所隐含的系统性风险。我们还开发了一种有效的算法来解决稀疏网络重建问题。此外，我们在数值上表明，与基于ME方法的标准方法相比，该算法可以更可靠地估计银行间网络中的传染风险。我们的解决方案也证实了之前通过比较ME双边风险与基于实际双边风险获得的结果[9]，再次表明ME方法低估了传染风险。事实上，我们的数值模拟表明，在经济学文献中广泛使用的ME方法严重低估了传染风险，而本文提出的SME方法给出了更稳健的结果。在结束语中，我们想指出的是，传染问题的模拟结果在很大程度上取决于网络拓扑和双边风险敞口的分布值，只有了解真实风险敞口，才能正确识别潜在传染的实际渠道。然而，这些基于不完整信息的简化模型和模拟再次表明，不应对此类传染病掉以轻心，依靠不适当的方法（如ME）并不能为潜在的系统性风险失败提供有效的警告。参考文献【1】G.Sheldon，M.R。

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