作为鞅的选举预测：一种套利方法

De Finetti【3】表明，对{0，1}中随机变量实现的“概率”的“评估”需要一个非线性损失函数，这使得他对概率评估的定义不同于从事二元下注的交易者的损益定义。假设n-重复两周期模型中的一个投注代理tand t产生一个策略S，下注b0，i∈ [0，1]索引为i=1，2，n、 实现了二进制。v、 t，i.如果我们取他的损益在nbets上的绝对变化，它将beL（S）=nnXi=1 | t，i- 英国电信，i |。例如，假设E（t）=。在这里，押注概率会导致预期损失，这与押注0或1是一样的，因此不利于代理人押注准确的概率。如果我们使用相同的随机变量和非时变概率，Lmetric将是合适的：L（S）=nt、 我-nXi=1bt，i.De Finetti提出了一个“Brier评分”型函数，即L中的排水损失函数：L（S）=nnXi=1（t，i- bt，i），其中bt达到最小值，i=E（t）。在我们的连续时间导数估值世界中，我们对t的相同最终结果感兴趣，而不是两个周期的晶格模型，而是随机过程bt，t≥ t型≥t、 在二元结果上下注的套利“价值”需要与预期相符，因此，我们再次映射到Brier得分–通过套利论证。虽然没有二次曲线。N、 Taleb 4TAIL RISK RESEARCH PROGRAMloss function涉及到，下注是一个鞅函数，要求其本身是一个鞅，即条件期望对时间保持不变，这一事实不允许发生套利。套利者可以“做空”一个“高”的价格，“买”一个“低”的价格，等等。

期间和其他期间t+t强制执行概率规则。换句话说，有人可以从预测者那里“买入”，然后再“卖出”给他，如果预测者的估值与鞅估值不符，就会产生积极的预期“回报”。至于预测员目前的做法，虽然一些选举预测员似乎意识到需要将他们的Brier得分最小化，但对估计值的修订也应服从鞅估值的想法还没有得到很好的证实。五、 结论和评论如图1所示，二元期权揭示的不确定性多于真实估计，这是交易者所熟知的结果，参见【5】。当存在两个以上的候选对象时，该过程可以用以下启发式近似进行推广。建立Y1，t的随机过程，就像[0，1]中的Y1，tisa过程一样，Y2，tisa过程∈ （Y1，t，1），其中Y3，t为1-Y2，t-Y1、t和更一般的Yn-1，t∈ （Yn，t，1）和Yn，是剩余的Yn=1-Pn编号-1i=1Yi，t。对于n个候选人，这是残差。六、 致谢作者感谢Dhruv Madeka和Raphael Douady对本文进行了详细和广泛的讨论，以及对各种迭代中的证明进行了深入的审核，更糟糕的是，还感谢注释的大量更改。Peter Carr帮助讨论了有界鞅的性质和变换。我感谢DavidShimko、AndrewLesniewski和AndrewPapanicolaou的评论。我感谢亚瑟·布雷特曼（ArthurBreitman）对各种逻辑正规积分的数值近似的文献指导。我组织了坦顿工程学院和彭博定量金融研讨会。我还要感谢布鲁诺·杜皮尔（BrunoDupire）、米克尔·劳勒（MikeLawler）、主编以及社交媒体上的各种友好人士。

彭博社（Bloomberg）的DhruvMadeka在研究一个类似的问题时，独立提出了估值波动率及其界限与相同套利界限之间的相同关系。所有的错误都是我的。参考文献[1]D.Pirjol，“逻辑正规积分及其推广”，《计算与应用数学杂志》，第237卷，第1期，第460–4692013页。[2] P.Carr，《关于有界布朗运动的私人对话》，纽约大学坦顿工程学院，2017年。[3] B.De Finetti，《概率哲学讲座：阿尔贝托·穆拉收集、编辑和注释》。施普林格科学与商业媒体，2008年，第340卷。[4] D.A.Freedman，《关于荷兰语书籍论证的注释》，伯克利大学统计系讲师诺茨，https://www.stat.berkeley.edu/普查/抽样。pdf，2003年。[5] N.N.Taleb，《动态对冲：管理普通和奇异期权》。约翰·威利父子（金融工程威利系列），1997年。N、 N.塔勒布5