金融网络的社会动力学

其次，对于具有（N，M）的给定经验日网络，我们选择NP的日估计值，用NP，ML表示，这样NP，ML=argmaxNPf（N，M | NP）。我们发现，（N，M）的模拟实例集中在M的回归线上∝ N1.5当我们从50变为350时（图S13）。即使在NP，ML的合理估计范围内的备选参数值下，该协议仍然成立，其中每个参数值都基于一天的经验组合（N，M），表现出与ANDM的经验序列一致的长期下降趋势（图5a）。具体而言，NP，MLI为比例音调，随饱和度的增加呈非线性增加≈（图5a，插图）。基于NP、ML的每日估计的模型网络时间序列再现了网络结构如何随NP变化的完美模型化趋势。二部结构的趋势可能反映了这样一个事实，即随着网络规模的缩小，生成网络的平均程度会变得更小。事实上，固定的日常网络与宏观之间的关系解释了超线性的出现（图5c），这表明∝ N1.5或hki∝√N、 讨论日常网络的时间序列揭示了数百万金融交易中编码的许多动态规律。一个重要的发现是，银行之间的交易模式类似于人类的社交模式，在更高的时间分辨率（通常为20~60秒）比每日分辨率高。例如，在人类接触网络中，如个人面对面对话网络中，发现了互动持续时间分布的幂律标度[，]。

聚合度的公共增长模式也在手机用户的移动模式中得到了报道[]。此外网络层面的超线性扩展（称为“城市扩展”[]）出现在各种社会背景中，例如移动连接数量与城市人口规模之间的关系[]。银行的金融交易模式与人类的社会沟通模式之间的这些相似之处强烈表明，银行选择交易伙伴的方式与个人决定如何交谈的方式相同。所发现的动态模式非常稳健，即使在全球金融危机中也是如此，这表明存在一种连接金融和社会动态的普遍机制。关于银行间网络的过渡模式。我们在此提出的模型可以用作金融系统风险研究的综合网络生成器。通常情况下，无法获得金融交易的经验数据迫使学术研究人员使用具有有限经验属性的合成网络[，]，或根据可用的部分信息推断真实的网络结构[，]。我们的模型提供了一种方法，可以轻松生成网络的合成时间序列，这些时间序列具有真实银行间网络日常演化的动力学特性。我们希望当前的工作不仅能加深我们对银行间网络动态性质的认识，而且有助于改进系统风险研究的传统方法，使其更具动态性。鉴于与社会网络动态的相似性，我们留下了三个需要解决的剩余问题，这些问题非常稳健，似乎具有普遍性，值得研究这些发现在其他国家是否也适用。其次，我们可以在不同的时间分辨率下发现其他动态模式，如日内、每周和每月。

如果是这样的话，我们需要看看这些在不同时间尺度上发现的动力学模式是否能被当前模型一致地解释。最后，我们的发现揭示了银行的本地交互模式独立于全球规模的网络进化，例如网络规模的下降趋势。这意味着微观和宏观现象之间没有反馈回路，这意味着银行无法适应其环境。需要进一步的研究来解释为什么这种脱钩现象在金融网络中根深蒂固。材料和方法数据原始时间戳数据可从位于意大利米兰的e-MID SIM S.p.A公司获得[]。通过在线交易平台生成的金融机构之间的数据，e-MID。我们专注于隔夜（标记为“on”）和要求借款人全额还款的合同。NL交易是on交易的一种变体，其金额不低于1亿欧元。数据处理程序如下。首先，我们提取2000年9月4日至引入ONL类别期间的交易[]。这使得我们有1119258笔ON和73480笔ONL交易，占同期所有交易的86%。接下来，我们通过应用8:00–18:00[]的每日时间窗口，将所有ON和ONL事务转换为一系列DailyNetwork。然后，我们提取属于每个日常网络中最大弱连通组件的事务，这些事务平均占所有日常事务的99.3%（最小为78%）。在整个分析过程中，我们将此组件称为每日网络。简化了两个银行之间的多条边。

最终，308家金融机构在3922个营业日内完成了1187415笔交易。模型动态网络的形成通过重复以下两个步骤进行：（i）银行之间的边缘创建和（ii）更新每家银行的活动水平i，t∈[0,1]，1≤ 我≤ NP我们考虑三种银行类型：纯贷款人、纯借款人和双向交易者。纯贷款人（纯借款人）是指可以向其他银行贷款但从不向其他银行贷款的银行。考虑到当网络规模较小时，银行间结构几乎完全是二分的（图1c），我们假设双向交易可能只向纯借款人贷款，而对于纯借款人、纯贷款人、平均值（表S1），则只向纯借款人借款（fB、fL、fD）=（0.，，，，.1）。分配给每个银行的类型通过模拟来执行。在dayt的边缘创建阶段开始时，互联网系统包括没有任何边缘的独立银行。Bankilends在第t天到达bankj（从而形成从i到j的有向边），概率为pij，t，由pij，t给出≡（ai，taj，t）α，如果i/∈ B、 j/∈ 五十、 和{i，j}6 D、 0否则，[3]其中，L、B和D表示纯贷方的集合，纯Bor此过程对于（i、j）的每个组合，我们移除所有边，并继续到第t+1天。tiis更新如下。利用概率h（ai，t），ai，t+1重置为从[0,1]上的均匀分布中提取的随机值。概率为1-h（ai，t），活动水平由ai更新，t+1=| cosθi，t+1 |，[4]θi，t+1=θi，t+2πεi，t+1，[5]其中θi，t+1是描述单位圆上角度的随机游走变量（示意图见图S15）。因为cosθi，t+1的an，ai，t+1值。εi，t+1是一个随机变量，均匀分布在[-.,.002）。角度的初始值设置为θi，0=arccos（ai，0），其中i，0是从[0,1]上的均匀分布中绘制的。

重复上述两个步骤，即边缘创建和活动更新，直到我们到达预定的终止日期T。引入随机变量ε旨在捕捉各银行每日流动性需求的波动，这可能导致参与银行的营业额（图S4）。如果没有ε的可变性（即ifais固定），模型银行间市场的代谢率将非常低。重置概率函数规定为h（ai）≡ c-1aci。该模型共有四个参数：NP、α、c和c。参数是模型的关键参数，我们在正文中解释了它的作用。其他参数α、c和c通过边生成概率公式（3）影响网络结构。我们发现组合（α，c，c）=（4，，2）给出了观测到的超线性（图2a）和τ和τ相对于（α，c，c）的中度变化（图S7-S9）。我们设置t=6500，并放弃最初的5000个模拟周期，以消除初始条件的影响。这就留下了1500个有效的模拟期，大致相当于6年的经验数据。确认时间。K、 感谢日本社会对第15H05729号和第16K03551号科学基金的资助。作者感谢Naoki Masuda对手册和研究项目“网络科学”发表了有益的评论，并借此机会启动了该项目。1.crunch 2007–2008年。《经济学透视》23:77–100.2。Allen F，Carletti E（2010）《危机概述：原因、后果和解决方案》。Int Rev Finance 10:1–26.3。Mishkin FS（2011）《货币政策战略：危机的教训》。NBER W.P.16755.4。Atkinson T、Luttrell D、Rosenblum H（2013）情况有多糟？2007-09年金融危机的成本和后果。达拉斯联邦储备银行文件20.5。May RM，Levin SA，Sugihara G（2008）《复杂系统：银行家的生态学》。

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Weinstead发现区间分布很好地符合1的Weibulldistribution≤τ<τu，其中τude表示一个截止值。威布尔分布[1]的互补累积分布函数（CCDF）由pc（x）=expn给出-xλ对于x>0，[S1]，其中c>0和λ>0是参数。DistributionPc（x）Canal也可以写为NX/NX，其中NX是NXXNX的总数τ≥ x） 。取x/NX=exp的对数{-（x/λ）c}，我们得到以下表达式[2]：（xn）c=-β（对数nx- log NX），[S2]其中xn表示秩为（即x>x>x>x>xNX）的区间长度，β定义为β≡ λc。我们使用eq。（S2）发现β和C对威布尔分布具有最佳拟合效果。我们引入了^n，cuto off值的记录秩τu，以及观测值子集的估计参数（β，c）τ、 以与标准估计τu中所做的类似的方式，对应于第n个最大间隔长度。参数β、c和^n的确定如下。对于给定的一对（c，^n），通过c的任意值估计等式（S2）中的β∈[0,1）（我们设置C<1，因为τ显然更重。β用β表示*（c，^n）。2、对于步骤1中的^ngiven，找到C的最佳值，表示为byc*（^n），使得OLS回归的确定系数R最大化，在这种情况下，β=β*（c）*（^n），^n）。LetR（^n）表示Ragiven^n.3的最大值。通过对所有预先确定的值^n重复步骤1和2，找到最佳切割值^n*≡ argmax^nR（^n）。最后，参数的估计由^n=^n给出*, c=c*（^n*), 和β=β*（c）*（^n*), ^n*).图S1a说明了确定最佳对数秩截面积*. 正文中图2c的插图显示了等式的定理。

（S2）当^n=^n时*（请注意，XN对应02468对数列截止值0.960.9650.970.9750.980.9850.990.9951R2（^n）^n*^n*′2000-20062010-201510010110210310-510-410-310-210-1100τu2000–2006Weibu ll，c=0.41100101102103τ10-510-410-310-210-1100CCDFτ′u2010–2015Weibu ll，c=0.36a bFig。用威布尔分布拟合区间分布。（a） 最佳对数秩截止值的确定*. （b） 区间经验CCDFτ（符号）和估计参数（线）的威布尔分布。截止日期τuand从最佳对数秩截止值^n获得的τuare*和^n*分别为0。τ在该图中）。一次^n*确定后，可以直接获得相应的剪切力τu.图S1b验证了经验CCDF和估计威布尔分布之间的拟合优度。S2、具有有限尺寸效应的能力模型的解析解我们在正文中描述了N和MAs之间的关系，我们假设最初有许多孤立节点。Nodei（1≤ 我≤ NP）已分配a fitnessai∈[0,1]由密度ρ（a）得出。用u（ai，aj）表示的两个节点之间边缘形成的概率。我们定义为网络中至少有一条边连接的节点数，M定义为网络中的总边数。我们表达了NP的NANDMAS函数：（N=（1- q（NP））NP，M=k（NP）NP，[S3]，其中q（NP）是随机选择的节点被隔离（即，没有附加边）的概率，k（NP）是所有节点（包括隔离节点）的平均度。因此，要获得andm的函数形式，我们需要得到q（NP）和k（NP）的函数形式。