具有价格限制规则的经验行为订单驱动模型

所有股票的平均赫斯特指数为hHsi=0.841±0.036，A股为hHs，Ai=0.854±0.027，B股为hHs，Bi=0.806±0.036。库存Hs、AStock Hs、BStock Hs、AStock Hs、，A0000002 0.904±0.005 200002 0.844±0.001 000001 0.895±0.008 000778 0.842±0.005000012 0.834±0.007 200012 0.812±0.003000009 0.866±0.010 000800 0.871±0.005000016 0.841±0.005 200016 0.759±0.005 000021 0.824±0.010 000825 0.906±0.003000024 0.832±0.005 200024 0.751±0.0090000027 0.891±0.006 000839 0.859±0.009000429 0.827±0.003 200429 0.816±0.004 0000630.856±0.008 000858 0.885±0.003000488 0.814±0.004 200488 0.814±0.009 000066 0.829±0.009 000898 0.884±0.007000539 0.852±0.004 200539 0.870±0.002000088 0.844±0.005 000917 0.815±0.006000541 0.862±0.002 200541 0.774±0.003 00089 0.864±0.003 000932 0.876±0 0.005000550 0.834±0.007 200550 0.781±0.009 000406 0.830±0.008 000956 0.848±0.007000581 0.892±0.002 200581 0.799±0.006000709 0.860±0.006000983 0.853±0.004000625 0.806±0.009 200625 0.845±0.005 000720 0.819±0.0023.2。相对价格我们根据中国股市的价格限制规则确定相对价格x，这不同于Mike和Farmer（2008）对伦敦证交所股票的定义。我们要求相对价格x在以下范围内变化[-1，1]代表秩序的侵略性。当买入订单位于下限或卖出订单位于上限时，我们有x=-这些命令是最没有攻击性的。当买入订单处于上限或卖出订单处于下限时，x=1。这些订单是最优惠的。当订单以相反的最优价格下单时，即pt=pa（t- 1） 对于采购订单，pt=pb（t- 1） 对于销售订单，我们有x=0。

根据这些考虑，我们将相对价格定义如下：xt=pb（t- （1）- pt公司/pb（t- （1）- pmin（T）用于卖出市场订单pb（t- （1）- pt公司/pmax（T）- pb（t- （1）对于限售订单pt公司- pa（t- （1）/pmax（T）- pa（t- （1）对于买方市场订单pt公司- pa（t- （1）/pa（t- （1）- pmin（T）对于限购订单s，（2），其中PTI是在事件时间t下的订单价格，pa（t- 1） 和pb（t- 1） 是活动时间的最佳询价和最佳报价吗-pmax（T）和pmin（T）是交易日T的最大和最小有效价格。x值越大，交易越容易立即进行交易，因此订单越大。有效市场订单（x≥ 0）导致n个即时交易，而有效限额订单（x<0）存储在limitorder簿中，等待对方未来有效市场订单执行。如果订单在t到达时价格处于上限，我们将在t到达- 1） =pb（t- 1） =pmax（T）。（3） 在这种情况下，卖出市场订单和买入限价订单的相对价格由公式（2）xt确定=(pb（t- （1）- pt公司/pb（t- （1）- pmin（T）用于卖出市场订单pt公司- pa（t- （1）/pa（t- （1）- pmin（T）对于买入限价指令s，（4），而买入市场指令s和卖出限价指令的相对价格不能由公式（2）确定。对于买方市场订单，要求pt>pb（t）=pmax（t），但这并不适用。对于限售订单，要求spt>pa（t）=pmax（t），这也是不允许的。换句话说，当价格处于上限时，买入市场指令和卖出限制指令都不存在。因此，无论x>0的值是什么，我们只需将th atpt=pmax（T）（5）设定为。降价限制的情况类似。如果订单到达t时价格处于下限，则w e havepa（t- 1） =pb（t- 1） =pmin（T）。

（6） 在这种情况下，买入市场订单和卖出限价订单的相对价格由公式（2）xt确定=(pb（t- （1）- pt公司/pmax（T）- pb（t- （1）对于限售订单pt公司- pa（t- （1）/pmax（T）- pa（t- （1）对于买入市场订单，（7），而卖出市场订单和买入限价订单的相对价格不能由公式（2）确定。对于销售市场订单，要求pt<pa（t）=pmin（t），但这是不允许的。对于限购订单，一个requirespt<pa（t）=pmin（t），这也是不允许的。换言之，当价格处于下限时，卖出和买入限价订单都不存在。因此，不管x<0的值是什么，我们只需假设pt=pmin（T），（8）。图2（a）显示了样本中四种代表性股票的相对价格的经验概率密度函数（PDF）f（x），该函数将买入和卖出订单相加。我们发现，四只股票的PDF曲线几乎都在下降，尤其是在x<0的范围内。此外，其他股票的概率分布与图2（b）所示相似，但股票000720的概率明显高于0<x<0.5。off（x）函数在x=0点附近达到最大值，这意味着许多交易者倾向于以相反的最佳价格排列订单，以平衡交易成本和交易机会之间的关系。分布是不对称的（偏度等于-2.69对于库存000001），这意味着限额订单簿中有更多订单。根据库存0000 01的订单流量数据，只有28.28%的订单是有效的市场订单，其中x≥ 此观察结果对于维护非空LOB是很自然的。我们还发现，x=±1处的值是显著的跳跃，这表明相当多的交易员在下降或上升极限处下极端订单。无花果

2（c）和图2（d）显示了Mike和Farmer（20 08）中定义的相对价格的经验概率密度函数f（x），用于比较。在此定义下，相对价格x在[-0.2，0.2]。最显著的特征是在x=±10%时存在“交叉”，这反映了价格限制的影响。此外，x=±20%处的跳跃不太显著。-1.-0.5 0.5 110-410-2100102（a）xf（x）00000 1000839200488200625-1.-0.5 0.5 110-410-2100102（b）xf（x）-0.2-0.1 0 0.1 0.210-410-2100102（c）xf（x）00000 1000839200488200625-0.2-0.1 0 0.1 0.210-410-2100102（d）xf（x）图2：（彩色在线）相对价格的经验概率密度函数f（x）。（a、c）两支a股股票000001和000839，以及两支B股股票200488和200625。（b，d）全部43只股票。相对价格根据地块（a）和（b）中的价格限制以及地块（c）和（d）中的Mike和Farmer（2008）确定。相对价格的记忆效应也在模型构建中发挥了重要作用，通过引入波动性的长记忆（Gu和Zho u，2009a；Zhou等人，2017）。我们使用DMA方法和FIG研究了记忆效应。3（a）呈现函数F(l) 关于刻度尺寸l 四个代表性库存的相对价格。每条曲线都显示出极好的幂律标度特性，标度范围为4到5个数量级。使用最小平方回归方法，我们获得了股票000001的赫斯特指数Hx=0.84 7±0.009，股票000839的Hx=0.872±0.004，股票200488的Hx=0.736±0.005，股票200625的Hx=0.763±0.006。表2列出了所有43只股票的相对价格赫斯特指数。有证据表明，这些值都显著大于0.5。我们得出结论，下订单的相对价格具有长记忆性。

所有股票的赫斯特指数直方图如图3（b）所示，这证实了所有股票相对价格的长期记忆。根据表2，所有股票的平均赫斯特指数为hHxi=0.796±0.035，hHx，Ai=0。808±0.030，对于A股和d hHx，Bi=0。B股为761±0.020。这意味着2003年A股相对价格存在较强的持续性。我们推测，Biais等人（1995）最初揭示的对角线效应对A股股票的影响大于B股股票。10010110210310410510610-410-2100102104（a）lF级(l)  00000 10008392004882006250.7 0.75 0.8 0.85 0.9024681012（b）HXF频率图3：（彩色在线）相对订单价格的长内存。（a） 函数F的曲线图(l) 四种股票00001、000839、200488和200625的相对订单价格。实线是数据的最小二乘拟合。为清晰起见，000839、200488和200625的缩放曲线已垂直移动。（b） Hurst指数的直方图表示所有43只股票的相对订单价格hxo。我们提出了Hx和Hs之间的简单线性模型，并估计了系数。因此，Hx=0.471+0.466Hs（9），其中两个系数在3%显著水平上与0有显著差异，调整后的R平方为0.179。因此，我们可以得出一个一致的结论，即股票中较强的惯性和航向行为会在订单方向和相对价格上产生较强的持续性。表2：使用DMA方法估算的32支A股和11支B股的赫斯特指数Hxof相对价格。

所有股票的平均赫斯特指数为hHxi=0.796±0.035，A股为hHx，Ai=0.8075±0.0301，B股为hHx，Bi=0.7606±0.0204。库存Hx、AStock Hx、BStock Hx、AStock Hx、，A0000002 0.844±0.005 200002 0.773±0.002 000001 0.847±0.009 000778 0.804±0.00700012 0.800±0.005 200012 0.759±0.004 000009 0.814±0.011 000800 0.821±0.008000016 0.792±0.005 200016 0.778±0.003 000021 0.814±0.008000825±0.745±0.007 2000024 0.755±0.0027 0.802±0.012 000839 0.872±0.004000429 0.767±0.008 200429 0.720±0.005 0000630.840±0.019 000858 0.801±0.005000488 0.792±0.002 200488 0.736±0.005 000066 0.808±0.006 000898 0.847±0.007000539 0.800±0.004 200539 0.741±0.008000088 0.776±0.005 000917 0.766±0.008000541 0.765±0.004 200541 0.776±0.002 000089 0.756±0.008 000932 0.800±0.009 000550 0.828±0.004 200550 0.775±0.004000406 0.787±0.005 000956 0.861±0.006000581 0.819±0.002 200581 0.793±0.002 000709 0.807±0.005 000983 0.789±0.004000625 0.813±0.005 200625 0.763±0.006 000720 0.841±0.0033.3。订单规模最后一个因素是订单规模v。在该模型中，我们不只是研究订单规模的统计特性，而是分析订单规模v与相对价格x之间的关系。这是因为订单规模分布中存在一个显著的数字参考（M u et al.，2009），这表明，几乎所有地方的分布都是奇异的，无法以可行的方式进行建模。图中给出了相同四种代表性股票的订单规模与相对价格之间的关系。4（a）。对于每种库存，我们通过组合其相对价格将提交的订单分为多个组，并计算每组订单的平均相对价格和平均订单大小。我们发现这些曲线具有相似的形状。

总的来说，市场订单的规模大于限额订单。我们观察到，平均订单规模hv（x）i几乎与有效限价订单的相对价格无关（x<0）。有一个有趣的特征表明，在x=0点附近，平均大小hv（x）i随着相对价格x快速增加，这表明交易者倾向于在相反的价格水平附近下更大的订单。对于x值较大的市场订单，平均订单大小变化很大。这是因为此类市场订单的数量相对较少。不耐烦的交易者提交有效的市场订单，并提供相应的价格，以确保执行。然而，大多数订单并没有渗透到相反书籍的多个层次。此外，我们发现A股股票（000001和000839）的订单规模小于B股股票（200 488和200 625）。这一结果也得到了其他阿莎雷和B股股票的证实，这表明投资者在B股市场上提交了更大的订单，这是因为A股市场零售商交易员的比例要高得多。-1.-0.5 0.5 1020004000（a）hv（x）i 00000 1000839-1.-0.5 0.5 1024x 104xhv（x）i 200488200625-1.-0.5 0.5 10246810（b）xβ00000 1000839200488200625图4：（彩色在线）订单规模与相对价格的关系。（a） 四种股票000001、000839、200488和200625的平均尺寸hv（x）i与经验数据的相对价格x。（b） 相同四种股票的比率β（x）为x的函数。我们假设x的分布对于给定的x是正态分布。我们计算比率β，即订单规模σ（v）除以平均规模hv（x）iβ=σ（v）/hv（x）i。（10）图4（b）说明了比率β与四种股票相对价格x之间的关系。

我们发现，四种股票的比率β几乎围绕一个恒定值波动。3.4。订单取消订单取消是连续双向拍卖的另一个主要过程。它指的是从LOB中删除过期订单。有序波动在证券市场价格形成中起着重要作用。如果取消了所有以最低价成交的订单，则确定为最低价和最低价平均值的中间价将发生变化。如果在LOB内部发生取消，则会对价格变动产生潜在影响。Mike和Farmer（2008）的模型考虑了条件订单取消概率中的三个因素，即目标订单与相对最佳订单的相对距离、账面上买卖订单的比率以及LOB订单的总数。然而，这些因素在中国市场上是看不到的。此外，Gu和Zhou（2009a）发现，如果使用泊松过程取消订单，则可以复制主要的结构化事实。在业务线动态中，重要的是取消率，以及限额订单和市场订单的下达率。因此，我们在模型中采用了一种概率抵消方法，正如Gu e t al.（2013）所报道的那样，该方法可以捕获订单癌变的正确发生率。在时间t，订单在LOB上的位置完全取决于其价格水平或空间位置l（t）（空间维度）及其在第l级ord e r队列中的时间位置y（l，t）（时间维度）（Gu等人，2013，图1）。首先，我们定义了相对价格水平（Xi，X（t）=ltLb，s（t），（11），其中l（t）是在事件时间t取消发生在LOB中的价格水平，Lb，s（t）是买入或卖出LOB中存在的总价格水平。相对级别X在范围（0，1）内变化。

较小的值X表示取消发生在接近相同的最佳情况下，而较大的值X表示取消发生在远离相同的最佳情况下。图5（a）显示了股票000001的取消买入和卖出订单的PDF f（X）。如Gu等人（2013）所示，相对价格水平的PDF f（X）遵循重标对数正态分布f（X）=z√2πσXexp“-（ln X- u）2σ#，（12），其中u是位置参数，σ是标度参数，z是确保Rf（X）dX=1的标准化常数。使用最小二乘拟合方法，我们得到u=-2.36和σ=1.13，对于取消的采购订单，du=-2.49和σ=1。52对于取消的销售订单s.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1024681012（a）Xf（X）取消的购买订单扫描单元格销售订单0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 100.511.522.53（b）Yf（Y）取消的购买订单扫描单元格销售订单图5：（彩色在线）订单取消流程的确定。（a） 取消股票000001买卖订单的Lob上相对价格水平的概率密度函数f（X）。实线符合重标度对数正态分布。（b） 同一股票的取消买卖订单在所有价格水平上的相对时间位置的概率密度函数f（Y）。实线是指指数函数。在确定c a取消的价格水平l后，我们需要确定将在价格水平取消哪个订单。将y（l，t）表示为时间t时第l个p大米级别队列中已取消订单的时间位置。y（l，t）=1的订单是队列中放置最早的订单。

为了消除在第l个价格水平上存储的订单的数量影响，我们分析了相对时间位置Y（l，t），而不是Y（l，t），Y（l，t）=Y（l，t）Nb，s（l，t），（13）其中Y（l，t）在范围（0，1）内变化，Nb，s（l，t）是在时间t时在买入或卖出LOB的第l个价格级别上存储的订单总数。由于LOB中每个价格级别的PDF f（Y）具有相似的形状，我们将所有价格级别的数据Y（x，t）a聚合在一起，并将其作为一个整体处理。图5（b）显示了股票00 0001的取消买入和卖出订单的集合PDF f（Y）。当相对时间位置Y接近s时，函数f（Y）接近于零。当Y增加时，PDF第一个在Y范围内快速增加≤ 0.1，然后在一个恒定的水平上波动，直到LOB结束。这些观察结果显示了一个有趣的特点，即患者训练者具有更好的自律性，因为他们很早就将医嘱放在了一定的水平上，并且很少有机会取消医嘱。当Y=1时，f（Y）值非常大，这表明最新下的订单更有可能被取消。我们可以应用指数函数拟合相对时间位置Y的PDF，如下所示，f（Y）=z（1- eγY），（14），其中γ是指数nt，z=（γ+1- eγ）/γ是归一化因子。使用最小二乘拟合方法，我们得到γ=-33.78对于取消的采购订单，γ=-36.57 f或取消的销售订单。3.5。价格形成假设在交易日T有N（T）个下单步骤。价格形成过程如下所示。我们首先生成一个订单方向（符号）序列{si:i=1，2，·····，N（T）}，其中只包含两个元素“+1”，用于购买订单和d”-1“用于具有记忆效应的销售订单，其特征是来自真实数据的赫斯特指数hs。