具有价格限制规则的经验行为订单驱动模型

生成分数布朗运动（FBM）有许多不同的算法（Bar-det等人，2003）。我们采用基于小波的算法来生成大小为N（T）+1的FBM（Abry和Sellan，1996），这是一个优秀的TFBM生成器，尤其是对于小赫斯特指数（Ni et al.，2009；Shao et al.，2012，2015；Qian et al.，2015）。生成的FBM增量的符号序列分配给{si}。然后，我们生成一个动态价格序列{xi：i=1，2，·····，N（T）}，具有由Hur st指数Hx（Gu和Zhou，2009a）确定的给定长记忆质量。相对价格序列{xi，0:i=1，2，···，N（T）}是从图2中实际数据的概率分布中提取的，其中xi，0是通过求解zi=F（xi，0）得到的，其中{zi：i=1，2，···，N（T）}是从[0，1]中定义的均匀分布中提取的随机数序列，F（x）是F（x）的累积分布（Press等人，1996）。为了用赫斯特指数Hx对相对价格序列s{x}引入记忆效应，我们用Hx模拟了一个FBM，并将其增量记录为{yi：i=1，2，···，N（T）}。序列{xi，0:i=1，2，···，N（T）}被重新排列，当且仅当yi在{yi:i=1，2，····，N（T）}序列中排名第N位时，xi在序列{xi：i=1，2，·····，N（T）}中排名第N位（Bogachev et al.，2007；Zhou，2008）。西康公司的趋势移动平均分析表明，其DMA标度指数非常接近Hx。最后，我们从具有平均订单大小hv（xi）i及其标准偏差β（xi）xi的正态分布生成订单大小序列{vi:i=1，2，······，N（T）}，其中，对于每个xi，对应的hv（xi）i和β（xi）根据它们与图中所示相对pr ic e的关系来确定。

生成订单的三个ingr EDIENT{si}、{xi}和{vi}后，我们继续执行价格形成过程。对于在第t步（t=1，2，···，N（t）），我们转换方程。（2） 对于购买订单s（si=+1）和销售订单（si=-1） 获取订单价格pi，由于中国股市的刻度大小为0.01元，因此将其四舍五入到两位小数。根据连续双倍拍卖的价格-时间优先机制，将第t个订单与当前买入或卖出LOB进行比较，以确定其是否全部或部分执行或存储在LOB中。如果交易occ urs，则记录被定义为最佳出价和最佳出价平均值的中间价格m（t）。在每一步中，我们根据泊松过程及其从实际数据中获得的特征参数（股票000001为19%）来检查取消是否成功。如果发生取消，我们首先根据图5（a）中所示的对数正态分布确定LOB中取消位置的价格级别X，然后根据图5（b）中所示的指数分布获得价格级别X的取消位置Y。为了避免买入或卖出LOB变得过于空旷，我们需要实施额外的规定，即在交易或取消后，LOB的每一方至少有两个订单（Mike和Farmer，2008；Gu和Zhou，2009a）。在模拟订单交易的N（T）个步骤后，在第T个交易日完成价格形成过程。我们可以在第（T+1）个交易日使用相同的流程开始新的模拟。我们提到，在第（T+1）个交易日，最高价格pmax（T+1）=（1+φ+）pc（T）和最低价格pmin（T+1）=（1+φ-)pc（T），其中pc（T）是交易日T的收盘价，是模拟中间价Sm（j）最后100个值的平均值。

根据中国STOCK市场的±10%价格限制规则，我们使用φ+=0.10和φ-= -0.10 formodel验证。3.6。模型验证建立模型时，需要使用已知的程式化事实对其进行校准（Li等人，2014）。股票市场中最普遍的类型化事实是，收益率中没有自相关关系，收益率分布中存在幂律尾部，波动时间序列中存在长记忆（Cont，2001）。顾和周（2009a）的改良Mike Farmer模型可以很好地再现这三个程式化事实。我们简要说明了这三个StylezedFacts的模型验证。我们模拟了200多个交易日的价格信息，得到了一个中间价格时间序列m（t）。在模拟中，我们设置φ+=0.10和φ-= -实际库存为0.10。回报率计算为中值e的对数差，R（T）=ln【m（T）/m（T- 1） ]，（15），波动率定义为回报的绝对值，Vi=| Ri |。（16） 图6（a）显示了订单驱动模型模拟数据和000001股票真实数据的累积波动率分布。这两个分布相互重叠并具有幂律尾。利用Clauset et al.（2009）提出的基于Kolmogorov-Smirnov检验和最大似然估计（MLE）方法的有效定量方法，我们证实了幂律尾的存在（>V）~ 五、-α（17），并获得模型的尾部指数α=2.65±0.02，股票的尾部指数α=2.96±0.03。结果符合中国股票的实证结果（Gu等人，2008）。结果表明，波动率的尾部分布遵循普遍的逆三次定律（Gopikrishnan et al.，1998）。模拟的andreal股票收益率之间的尾部指数差异源于Clauset a l。

（2009）给出了刺激回报的Vmin=0.0 017，实际数据的Vmin=0.0024，其中尾部指数是根据绝对回报th估计的，且不小于Vmin。10-310-210-610-410-2100（a）VP（>V）真实数据模拟数据10110210310410510-410-310-210-1100101（b）lF级(l)  返回挥发性10110210310410510-410-310-210-1100101（c）lF级(l)  ReturnVolatityFigure 6：（在线彩色）模型验证。（a） 模拟数据和股票波动率的经验累积分布000001。两种分布都有幂律尾。（b） DMA函数F(l) 模拟数据的收益率和波动率序列。（c） DMA函数F(l)股票收益率和波动率系列000001。为了清晰起见，（b）和（c）中的波动率曲线已垂直移动。然后，我们应用DMA方法将模拟数据的存储效果与股票000001的实际数据进行比较。图6（b）显示了函数F(l) 关于尺寸尺度l 模拟收益率和波动率序列。很明显，函数F(l) 按比例缩放l 作为两条曲线的幂律。使用最小二乘法，我们获得模拟数据的收益率序列的DMA标度指数HR=0.501±0.007，波动率序列的HV=0.753±0.005。在图6（c）中，我们显示了函数F(l) 实际数据的收益率和波动率系列，并发现(l) 还可缩放l 作为幂律。我们得出收益率系列的HR=0.503±0.003，波动率系列的HV=0.752±0.002。模拟回报率和波动率的结果与典型事实一致，即回报时间序列与Hurst指数接近0.5不相关，而波动率序列处理长记忆，Hurst指数显著大于0.5.4。

非对称价格限制效应的计算实验在关于风险预警股票交易准则草案的辩论中，我们进行了计算实验，以研究非对称价格限制机制对价格动态和一些典型事实的影响。在计算实验中，我们将φ+的值从0改为0。05到0.3，增加0.05和φ值-从-0.3到-0.05，增量相同。最初的价格是10元。刻度大小为0.01元。4.1。价格轨迹的消失和发散图。7给出了{φ+，φ不同组合的模拟中间价的演变-}: |φ-| < 面板（a）中的φ+φ+=|φ-| 面板（b）和|φ-| > 面板（c）中的φ+值。有证据表明，每个地块的价格轨迹模式相似，但在不同的地块上完全不同。0 2 4 6 8x 1051001051010（a）时间价格{0.10，-0.05}{0.20，-0.05}{0.20，-0.10}{0.25，-0.10}{0.25，-0.20}{0.30，-0.05}{0.30，-0.10}0 2 4 6 8x 10501020304050（b）时间价格{0.05，-0.05}{0.10，-0.10}{0.15，-0.15}{0.20，-0.20}{0.25，-0.25}{0.30，-0.30}0 2 4 6 8x 10510-210-1100101时间价格（c）{0.05，-0.10}{0.05，-0.20}{0.05，-0.30}{0.10，-0.20}{0.10，-0.25}{0.10，-0.30}{0.20，-0.25}图7：（彩色在线）不同价格限制组合下模拟的股票价格轨迹{φ+，φ-}. （a） |φ-| < φ+。（b） |φ-| = φ+。（c） |φ-| > φ+。当|φ-| < φ+，价格将迅速上涨到不合理的程度并出现分歧，如图7（a）所示。如果上限越大或绝对下限越小，价格发散越快。让我们以购买订单为例。我们可以从式（2）中获得以下方程式，pi=（x[pmax（T）- pa（t- 1） ]+帕（t- 1） x个≥ 0x[pa（t- （1）- pmin（T）]+pa（T- 1） x<0。（18） 我们知道π总是与Pmax和pmin成比例的。

当有效的买方市场订单（x≥ 0），则价格Pi随pmax增加，这意味着买入价格非常激进，当pmax增加时，它会推高股价。另一方面，如果交易者有一个有效的买入限价单（x<0），则pialso会随pmin增加。这意味着当pminin增加时，交易者将价格更高的限价指令放入限价指令簿中，这也使得股价上涨。销售订单的出口国与此类似。因此，平均回报大于0。当|φ-| = φ+，价格在合理范围内变化，如图7（b）所示。随着-φ-φ+，则pr ic e的波动增强。我们发现，股市出现了大幅上涨和下跌，这实际上是中国股市经常出现的泡沫和崩盘（Zhou和Sornette，2004；Jiang等人，2010）。这一观察结果非常有趣，因为它表明这些专业交易员也可以引发集体行为。模型不是一个零智力模型。该模型中使用的微观规律很好地捕捉到了交易者的策略和特征。当|φ-| > φ+，价格下降很快，如图7（c）所示。如果上限越小或绝对下限越大，价格衰减越快。对于每条曲线，似乎都有一个下限B，这样价格就不能再低了。这一下限的存在实际上是由下限和刻度大小的存在以及收盘价的形成规则造成的。假设T日收盘价- 1是B，是Tis日的最低价格 B（1）- |φ-|) , 哪里  是圆运算符。我们注意到B=max{B:100 B-  100B（1- |φ-|) = 1} 。（19） 这样，再加上刻度大小条件 100B= 100B，（20）最低收盘价为 100B/2+ 100B（1- |φ-|)  /2.= 100B+0.5= 100B。

（21）按照顺序，价格的下限在B处达到。根据公式（19），B=最大值{B:0.5<100B |φ-| ≤ 1.5}，（22）orB=最大值（B：0.005 |φ-|< B≤0.015 |φ-|). （23）因此，对于φ-= -0.05，-0.10，-0.15，-0.20，-0.2 5和-0.30，我们得到B=0.30，0。15、0.10、0.07、0.06和0.05。这些值非常符合图7（c）中的经验结果。图7（a）显示，当|φ-| < φ+，价格呈指数增长~ eλt.（24）我们引入价格的分歧率λ，以消除这些不对称价格限制规则的影响。估计了所有情况的差异率，如表3的上三角所示。我们提出了λ（φ+，φ）的线性模型-) 如下λ=a+a+φ++a-|φ-| + ，（25），其中是噪声项。回归模型p具有很好的信度，调整后的R平方为0.98。我们得到a=8.72×10-8当p值为0.92时，a+=9.91×10-5 p值为0.0000，a-= -9.19×10-5 p值为0。0000。这表明常数项ais在统计上等于0，φ+和|φ-| 对发散率λ有显著影响。发散率λ随φ+增大，随φ减小-|. 此外，由于a+>| a，φ+的影响更大-|.表3 |φ时价格轨迹的估计偏离率-| < φ+和|φ时的半衰期t1/2-| > φ+。第一行显示φ+值，而第一列显示φ-价值观

上部三角形表示收敛速度λ（乘以10），而下部三角形表示半衰期t1/2（乘以10-4） 。0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30-0.05 0.520 1.050 1.630 2.041 2.508-0.10 10 10.80 0.543 1.063 1.619 1.977-0.15 4.467 6.885 0.593 1.117 1.648-0.20 2.828 4.477 1.688 0.562 1.000-0.25 2.588 4.971 5 5.662 9.71 3 0.85 4-0.30 1.866 1.965 2.871 3.36 6 7.983以确定φ情况下的价格衰减率-| > φ+，我们计算了ha lf寿命t1/2。半衰期是与水平线pt=p/2=5相交的时间矩的平均值。半衰期t1/2见表3下三角。我们还提出了t1／2（φ+，φ）的线性模型-) 如下t1/2=b+b+φ++b-|φ-| + ，（26）回归模式l证明良好，因为调整后的R平方为0.5 0。我们得出，b=1.22×10，ap值为0.001，b+=4.56×10，p值为0.007，b-= -5.04×10，p值为0.004。表示φ+和φ-对半衰期t1/2有重大影响。半衰期t1/2也随φ+增大而增大，随φ减小而减小-|. 此外，φ的影响更大-自| b起-| > b+。-0.2-0.1 0 0.1 0.210-2100102104（a）rf（r）{0.05，-0.1}{0.05，-0.2}{0.1，-0.05}{0.1，-0.1}{0.1，-0.2}{0.2，-0.05}{0.2，-0.1}10-310-210-110-2100102104（b）Vf（V）{0.05，-0.10}{0.05，-0.20}{0.10，-0.05}{0.10，-0.10}{0.10，-0.20}{0.20，-0.05}{0.20，-0.10}图8：（彩色在线）线性对数坐标（a）中的收益经验分布和对数-对数标度（b）中的绝对收益，针对不同的价格限制组合{φ+，φ-}.我们的计算提供了技术证据，证明了《风险警示股票交易指南草案》中提出的不对称价格限制规则（第七条）。

结果表明，tha t，φ-= -0.05且φ+=0.02，标有风险警告的股票价格将逐渐消失。这些风险警告股票最终将从上海证券交易所退市。4.2。收益分配与几个价格限制组合示例{φ+，φ-}, 图8（a）显示了收益的经验分布，而图8（b）显示了绝对收益的经验分布，具有明显的幂律尾部。我们推出了两个分布集群。φ的分布-| ≤ φ+（第一组）在散货中相对狭窄，其尾部指数具有可比值。φ的分布-| > φ+（第二次爬升）在散货中相对较大，其尾部指数也可比较，但与第一次爬升不同。表4：不同价格限制组合的模拟回报的估计尾部指数。第一行显示φ+值，而第一列显示φ-价值观0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30-0.05 3.32 3.36 3.37 3.44 3.48 3。53-0.10 1.94 3.41 3.51 3.43 3.52 3。50-0.15 1.92 2.02 3.34 3.53 3.54 3。53-0.20 1.96 1.99 2.02 3.41 3.54 3。54-0.25 1.91 2.08 2.03 2.12 3.20 3。45-0.30 2.01 2.02 2.11 2.06 2.11 2。72图8（b）中观察到的幂律尾的存在通过Clauset et al.（2009）的方法证实。表4描述了调查中所有限价组合的估计尾部指数。与图8一致，尾部指数可分为两组，其中hαi=2.02±0.07（φ-| > φ+和hαi=3.41±0.18，对于φ-| ≤ φ+。进一步了解α（φ+，φ）的影响-), 我们回归以下线性方程：α=c+c+φ++c-|φ-| + 。（27）对于所有价格限制组合{φ+，φ-}, 我们得到c=2.85，c+=4.88，和c-= -4.98，其p值均小于0.0000。调整后的R平方为0.70，MSE为0.1503。

尽管所有系数与0有显著差异，且优度较高，但由于各组尾部指数的清晰分离和尾部指数的接近性，其相当于“两点”。对于|φ的组合-| > φ+，我们得到c=1.87，p值为0.0000，c+=0.75，p值为0.0015，c-= 0.27，p值为0.1748。调整后的R平方为0.69，MSE为0.0015。对于|φ的组合-| ≤ φ+，我们得到c=3.34，p值为0.0000，c+=0.53，p值为0.0429，以及c-= 0.18，p值为0.4491。调整后的R平方为0.36，MSE为0。结果表明，|φ的增量-| 或φ+将增加尾部指数α，φ除外-|φ的-| ≤ φ+外壳。这一发现是合理的，因为较低的价格限制将导致更多的回报点和更大的幅度。在表5中，我们预先发送了不同价格限制组合的平均回报。当|φ-| < φ+，平均转数为正。当|φ-| > φ+，平均雷诺数为负。当|φ-| = φ+，随着φ+，平均雷诺数从正到负呈单调递减。我们使用以下线性模型来拟合数据hri=d+d+φ++d-|φ-| + （28），并获得d=0.0041×10-4 p值为0.7363时，d+=1.2380×10-4 p值为0.0000，d-=-1.4147×10-4 p值为0.0000。调整后的R平方为0.98，表明平均回报与两个价格限制之间存在良好的线性关系。表5：不同价格限制组合的平均回报。